设函数f(x)=e^x/x+a,当x=1时,f(x)取得极值,求a的值,求函数f(x)的单调...

发布网友 发布时间:2024-10-24 03:24

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热心网友 时间:2024-11-04 14:59

f'(x)=(e^x(x+a)-e^x)/(x+a)^2=e^x(x+a-1)/(x+a)^2
当x=1时,f(x)取得极值,
f'(1)=e(1+a-1)/(1+a)^2=0 a=0
f(x)=e^x/x
f'(x)=e^x(x-1)/x^2
f'(x)>0 x>1 增区间(1,+无穷)
f'(x)<0 x<1且x≠0
所以减区间为 (-无穷,0)(0,1)

热心网友 时间:2024-11-04 15:04

求导函数为0时的点x,x是a的表达式,代入x=1,求出a=0;
单调区间:求导函数>=0或<0的区间即可

热心网友 时间:2024-11-04 15:03

求导,df/fx = e^x * (1/(x+a)-1/(x+a)^2)
可知 1/(1+a) - 1/(1+a)^2 = 0
故 a = 0
f(x) = e^x /x , df/dx = e^x/x^2 * (x - 1)
故在(-inf, 0)和 (0, 1)递减
在(1, inf)上递增

话说,你应该写少了一个括号

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