在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=2AD,点E、F分别是OD...
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(1)易知AD=AO
而E为OD中点
则AE⊥OD
即⊿AEB为直角三角形
又F为AB中点
则EF=1/2AB=AE（直角三角形中线性质）
(2)因AC=BD
显然ABCD为矩形
因CG：AG=1：3
则G为OC中点
而E为OD中点
则EG//CD//AB（中位线性质）
表明四边形AEGB为梯形
又OA=OB
且OE=OG
且∠AOE=∠BOG
则⊿AOE≌⊿BOG
于是有AE=BG
表明四边形AEGB为等腰梯形
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简要思路如下：
（1）AO=1/2AC=AD，OE=DE，
∴AE⊥BD，
又∵AF=BF，
∴EF=1/2AB=AF(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
（2）平行四边形ABCD中，若AC=BD，
则四边形ABCD是矩形，
∴OD=1/2BD=1/2AC=OC，
由CG/AG=1/3得CG=OG，
又∵DE=OE，
∴EG∥DC，
又∵AB∥CD，
∴AB∥EG，
∵OA=OB，∠AOE=∠BOG，OE=OG，
∴△AOE≌△BOG，
∴AE=BG，
∴四边形AEGB是等腰梯形
亲，希望这个答案你能够满意
