如图,点G是平行四边形ABCD对角线BD上的一点,点E在CF的延长线上,且GE=...
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1。证明：连接AC交BD于O点
AC,BD平行四边形ABCD对角线,它们互相平分
从而 OA=OC ①
又 GE=CG ②
由①②得 OG是三角形AEC的中位线
则 OG//AE
从而 AE//BG ③
又 AB<>EG ④
由③④得 四边形ABGE是梯形
2.解：当BD=3AE时，点F在AD的中线上。理由如下：
由1已得 OG是三角形AEC的中位线
从而 OG=1/2*AE ①
又 BD=3AE ②
BD=2*OD ③
OD=OG+GD ④
由①②③④得 2*(OG+GD)=6*OG
2*GD=4*OG
GD=2*OG=AE ⑤
又 AE//GD [由1已得四边形ABGE是梯形，其底边平行] ⑥
由⑤⑥得 AGDE是平行四边形(一给对边平行且相等的四边形是平行四边形)
从而 AF=FD(平行四边形对角线互相平分)
则 点F在AD的中线上.
