...体ABC-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.
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发布时间：1天前
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设AB＝a（向量），AD＝b, AA1＝c.则AB1＝a+c. D1E＝-c+a-b/2
AB1·D1E＝a²-c²＝0.AB1⊥D1E.
设DF＝tDC＝ta,则AF＝b+ta
AF⊥D1E←→AF·D1E＝0←→-b²/2+ta²＝0←→t＝1/2.（F是CD中点）
F是CD中点时，AF⊥D1E，又AB1⊥D1E.∴D1E⊥平面AB1F
