如图,在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E事棱BC的中点,点F是棱CD上...
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发布时间：1天前
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时间：1天前
当F为CD的中点时，D'E⊥平面AB'F。
证明过程如下：根据定理“一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与这个面垂直”，要使D'E⊥平面AB'F，须证明D'E⊥AB'且D'E⊥AF。
首先证明D'E⊥AB'。因为D'E在面ABB'A'上的投影A'B垂直AB'，所以D'E⊥AB'。
然后证明D'E⊥AF。D'E在面ABCD上的投影为DE，要使D'E⊥AF，须使DE⊥AF，因为DE⊥AF，所以∠DAF=∠CDE，又因为∠ADC=∠DCE=90°，AD=CD，所以直角三角形ADC≌直角三角形DCE,所以DF=CE,又因为点E是BC的中点，BC=CD，所以F是CD的中点。证明完毕。
