正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱C1D1上的动点,F为棱BC的中点。
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发布时间：1天前
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时间：1天前
证：1.若证AE垂直DA1,即证DA1垂直平面AD1C1B，已知在正方体中，所以A1D垂直AD1，AB垂直平面ADD1A1，,且A1D属于平面ADD1A1，所以AB垂直A1D,AB交AD1于点A,所以A1D垂直于平面AD1C1B,AE属于平面AD1C1B,所以AE垂直于DA1
2.在直线B1C上做点O为中点，作点M为OC的中点.已知在正方体中BO垂直于B1C，所以BOC为直角三角形，角BOC=90度,M,F分别为OC,BC中点，所以MF垂直于OC，即MF垂直于B1C. 因为在正方体中，所以A1B1垂直于平面BB1C1C,MF属于平面BB1C1C,所以A1B1垂直于MF，又因为MF垂直于B1C,且B1C交A1B1于点B1，所以MF垂直于平面A1B1CD，所以MF垂直于DM.设边长为a，所以MF=1/2BO=1/4BC1=√2*a/4，DF=√5*a/2,在直角三角形中，角MDF的正玄值为MF/DF=√10/10
