求通解～

发布网友 发布时间：4小时前

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热心网友 时间：4小时前

热心网友 时间：4小时前

齐次方程的解很简单，设特解的时候右边需分成两部分，首先对于x2，特解为（ax2+bx+c）;右边第二部分的特解为（mX2e2x),m为未知系数，解出所有特解后和齐次解相加就是通解。

热心网友 时间：4小时前

首先找特解：
y''-4y'+4y=x^2
考虑具有特解形式：y=a1*x^2+a2*x+a3
可以解得：a1=1/4 ，a2=1/2，a3=3/8；
y''-4y'+4y=8*exp(2x)
考虑特解形式：y=u(x)*exp(2x)；
可以通过带入微分方程，比较各项系数得到一个特解：
y=4x^2 * exp(2x)
这样利用线性特征，特结为：
y = x^2 / 4 + x / 2 + 3/8 + 4*x^2 *exp(2x)
齐次解用特征方程算：
x^2 -4x +4 = 0
(x-2)^2=0
特征值为 x=2
齐次解形式为：
y = A exp(2x) +B * x * exp(2x)

通解为
y = [ x^2 / 4 + x / 2 + 3/8 + 4*x^2 *exp(2x) ] +[ A exp(2x) +B * x * exp(2x) ]
其中，A、B为任意常数

热心网友 时间：4小时前

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太难了，不太会