微分方程y-4y+4y=6x2+8e2x的特解形式为___。
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发布时间：4小时前
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时间：4小时前
【答案】：y*=ax2+bx+c+Ax2e2x题设方程对应齐次方程的特征方程为r2-4r+4=0，特征根为r=2，其自由项f(x)=6x2+8e2x可看成是f1(x)=6x2与f2(x)=8e2x之和，而f1(x)=6x2为Pm(x)eλx型，且Pm(x)=6x2为二次式，λ=0不是特征方程的根，故特解形式为y*1=ax2+bx+c；f2(x)=8e2x也为Pm(x)eλx型，且Pm(x)=8为常数，λ=2是特征方程的重根，故特解形式为y*2=Ax2e2x。
因而，题设方程的特解的总形式为y*=ax2+bx+c+Ax2e2x。
