...1-x ax ,其中a为大于零的常数.(1)当a=1时,求函数f(x)单调区间.(2...
发布网友
发布时间：1天前
共1个回答
热心网友
时间：1天前
∵函数 f(x)=lnx+ 1-x ax ，
∴f′（x）= ax-1 a x 2 （x＞0）…（2分）
（1）当a=1时，f′（x）= x-1 x 2 ，
当x＞1时，f′（x）＞0；当0＜x＜1时，f′（x）＜0； …（4分）
∴f（x）的单调增区间为[1，+∞），单调减区间为（0，1）． …（6分）
（2）当a≥1时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在[1，2]上单调递增，
∴f（x） min =f（1）=0． …（8分）
当0＜a＜ 1 2 时，f′（x）≤0恒成立，f（x）在[1，2]上单调递减，
∴f（x） min =f（2）=ln2- 1 2a ． …（10分）
当 1 2 ＜a＜1时，由f′（x）＞0得 1 a ＜x≤2，由f′（x）＜0得1≤x＜ 1 a ．
∴f（x）在[1， 1 a ]上单调递减，在[ 1 a ，2]上单调递增．
∴f（x） min =f（ 1 a ）=ln 1 a +1- 1 a ． …（14分）
