在△ABC中,角A,B,C的对边长分别是a,b,c,已知A,B,C,成等差数列,b=2...
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发布时间：1天前
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热心网友
时间：9小时前
一、假设你说的条件是三条边的长度成等差数列，即a、b、c成等差数列，则
（1）设BD垂直AC于D，AD=x，则CD=2-x，BD=2×S△ABC/b=根号3。而a+c=2b=4，则c=4-a。
根据勾股定理，在三角形ABD和三角形BCD中，可得方程组：
（4-a）^2-x^2=3……①
a^2-（2-x）^2=3……②
解方程组得，x=1，a=2，则c=4-a=2。即三角形ABC为等边三角形。
（2）在三角形ABC中，sinB=sin（C +A）
∵sinB+sin（C-A）=2sin2A
∴sin（C +A）+ sin（C-A）=2×2sinAcosA
∴2sinCcosA=4sinAcosA
∴sinC=2sinA， sinC/ sinA=2
∴在三角形ABC中，c/a= sinC/ sinA=2，即c=2a，由a+c=2b=4，得a=4/3,c=8/3。
根据海伦定理，三角形ABC面积=（1/4）根号[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=(根号15)/3
二、假设你说的条件是三个角的度数成等差数列，即角A、B、C成等差数列，则
（1）A+B+C=3B=180° 则B=60°
由余弦定理，得cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2……①
又三角形ABC面积=1/2*ac*sinB=根号3……②
即(a^2+c^2-4)/8=1/2，a^2+c^2=8；
1/2*ac*sinB=根号3 ，ac=4。
解方程组得， a=c=2，即三角形ABC为等边三角形。
（2）在三角形ABC中，sinB=sin（C +A）
∵sinB+sin（C-A）=2sin2A
∴sin（C +A）+ sin（C-A）=2×2sinAcosA
∴2sinCcosA=4sinAcosA
∴sinC=2sinA， sinC/ sinA=2
又∵B=60°，∴sinC/ sinA=sin（120°-A）/sinA=2
[（根号3）cosA/2+sinA/2]/sinA=2，解得ctgA=根号3, ∴A=30°，故三角形ABC为直角三角形
三角形ABC面积=ab/2=2（根号3）/3
热心网友
时间：9小时前
很明显了：三角形是直角三角形，三角分别是90度，60度，30度。剩下的该懂了吧。
