...c分别是角A、B、C的对边,已知A、B、C成等差数列.
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发布时间：1天前
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时间：8小时前
解(1)因为A、B、C成等差数列
所以2B=A+C
又因为A+B+C=180度 ........（三角形内角和定理）
所以B=60度
因为b^2=a^2+c^2-2accosB ........（余弦定理）
又因为a+(根号 2)b=2c ........@1
所以b^2+3c^2-3(根号 2)bc=0 ........@2
因为a^2=b^2+c^2-2bccosA ........（余弦定理）
上式和式@1联立整理得
3c^2+b^2-4(根号 2)bc=-2bccosA
上式和式@2联立整理得
cosA=根号 2/2
所以A=45度
所以C=75度
所以sinC=sin(30度+45度)
=sin30度cos45度+cos30度sin45度 ........（和差化积）
=1/2*根号 2/2+根号 3/2*根号 2/2
=(根号 2+根号 6)/4
(2)a/sinA=b/sinB=c/sinC
即a/sin45度=b/sin60度=c/sin75度
又因为c=3及(1)中结论
所以a/(根号 2/2)=b/(根号 3/2)=3/[(根号 2+根号 6)/2]
解之得a=3(根号 3-1)
b=(9根号 2-3根号 6)/2
三角形ABC的面积设为S,
则S=acsinB/2
=[3(根号 3-1)3*根号 3/2]/2
=9(3-根号 3)/4
注：1、该题中边AC所对的中线长我用余弦定理求了一下，结果比(根号97)/2复杂，我认为是这一条件给错，其他条件都互相验证过，不矛盾冲突。
2、也可用其他边角求面积，结果一样，只是计算没这个简便。
