...V2∩V3={0},V1∩V3={0},问V1+V2+V3是否为直和
发布网友
发布时间：15小时前
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热心网友
时间：15小时前
不是。必须是vi∩∑vj j不等于i为{0}。例如，在三维坐标系里，过原点的三条直线，两两交为0,但是和的维数为2,各自和的维数之和为3，不满足直和。
热心网友
时间：15小时前
我之前有答错，自我补救一下。是直和，先证（V1+V2）∩V3=空集，再用两次维数公式dim(V1+V2+V3)=dim(V1+V2)+dimV3－dim((V1+V2)∩V3）=dim(V1+V2)+dimV3，同理dim(V1+V2)=dimV1+dimV2即可证明dim(V1+V2+V3)=dimV1+dimV2+dimV3，这是V1+V2+V3为直和的充要条件，即证。
