设A,B均为n阶矩阵。证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B...
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反证，若e-ba不可逆，则存在x不为0，使(e-ba)x=0
(方和有非零解)
->
x=bax
，则(e-ab)ax=ax-abax=ax-ax＝0
也即(e-ab)y=0有非零解(其中y=ax)，与题设矛盾，所以e-ba可逆
