SPSS第二十一讲:多元线性回归分析(超级详细)
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第二十一讲内容：了解多元线性回归分析。
多元线性回归分析是评估因变量与多个自变量间关系的统计方法。需满足自变量和因变量间存在因果关系、因变量为连续型、各自变量与因变量间存有线性关系、残差正态性、性与方差齐性，且多个自变量间不存在多重共线性。
具体条件如下：
1. 自变量与因变量间存在因果关系；
2. 因变量为连续型变量；
3. 自变量与因变量间有线性关系；
4. 残差满足正态性、性、方差齐性；
5. 多个自变量不存在多重共线性。
线性、正态性、性、方差齐性四大基本前提条件简称“LINE”。
解释变量与因变量的线性关系、性、正态性与方差齐性分别指什么？
1. 线性：解释变量与因变量必须有线性关系；
2. 性：要求残差是的；
3. 正态性：要求残差正态分布；
4. 方差齐性：不同解释变量时因变量方差相等。
如果回归分析仅用于建立关系，方差齐性和正态性可适当放宽。
残差是指实际观察值与估计值（拟合值）之差。
多元线性回归模型表达式如下：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ϵ。
其中，Y为因变量，X1、X2、...、Xn为自变量，β0、β1、...、βn为回归系数，ϵ为无法预测的误差。
成功线性回归模型的条件包括：
1. ϵ为期望为0的随机变量；
2. ϵ的方差σ^2相同；
3. ϵ服从正态分布，且相互。
多重共线性指的是2个或多个自变量高度相关现象，影响自变量对因变量变异的解释能力，且影响模型拟合。
在实际案例中，研究运动员训练比赛满意感与多个自变量间的关系时，可建立多元线性回归方程。需检验数据是否满足上述条件。
在SPSS中操作多元线性回归分析，包括绘制散点图、线性回归分析、结果解读、规范报告等步骤。分析过程需考虑自变量与因变量间的线性关系、性、正态性、方差齐性，以及多重共线性。
了解多元线性回归分析对掌握统计学知识具有重要意义，它能帮助我们揭示变量间复杂的关系。
