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长方体的棱长总和为96厘米,长、宽、高的比是3:2:1。首先,将棱长总和除以4得到一组长、宽、高的和,即96厘米除以4等于24厘米。接下来,根据比例分配,长方体的长为24厘米乘以3/6,计算得到长为12厘米。宽为24厘米乘以2/6,计算得到宽为8厘米。高为24厘米乘以1/6,计算得到高为4厘米。最后,长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积计算得出,即12厘米乘以8厘米乘以4厘米,计算得到体积为384立方厘米。因此,这个长方体的体积是384立方厘米。