OFDM中用循环前缀实现符号定界同步算法

蒲斌;赵海军;李明东

【摘 要】Based on the analysis of ISI and ICI caused by multiparth delay effect in OFDM system,the radical principle of cyclic prefix is introduced and the symbol demarcation synchronous algorithm is proposed to eliminate ISI and ICI occur ring in OFDM system using cyclic

prefix.Realization process about demarcation synchronous algorithm and correlative theory are analysed and the approximate expression is educed.The simulation result of performance is given in the end.%在对OFDM系统中由于多径时延效应带来的ISI和ICI分析的基础上,介绍了循环前缀的基本原理,提出了利用循环前缀实现消除OFDM系统中存在的ISI和ICI的符号定界同步算法;分析了算法的实现过程和相关理论,得出了算法的近似表达式和性能模拟结果.

【期刊名称】《计算机工程与应用》 【年(卷),期】2011(047)029 【总页数】3页(P146-148)

【关键词】正交频分复用(OFDM)系统;循环前缀;同步算法;频率偏差 【作 者】蒲斌;赵海军;李明东

【作者单位】西华师范大学计算机学院,四川南充637002;西华师范大学计算机学院,四川南充637002;西华师范大学计算机学院,四川南充637002

【正文语种】中 文 【中图分类】TN929.5 1 引言

正交频分复用OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）是多载波调制方式MCM（Multiple Carriers Modulation）的一种。在OFDM系统中，各个子载波在时域相互正交，它们的频谱相互重叠，因而具有较高的频谱利用率。OFDM技术一般应用在无线系统的数据传输中。由于无线信道的多径效应，从而使符号间产生干扰。为了消除符号间干扰（ISI），于是在符号间插入保护间隔。插入保护间隔的一般方法是符号间置零，即发送第一个符号后停留一段时间（不发送任何信息），接下来再发送第二个符号。在OFDM系统中，这样虽然减弱或消除了符号间干扰，由于破坏了子载波间的正交性，从而导致了子载波之间的干扰（ICI）。

在OFDM系统中，为了既可以消除 ISI，又可以消除 ICI，通常保护间隔是由循环前缀来实现的。当循环前缀的长度大于或等于信道冲击响应长度时，可以有效地消除ISI和ICI[1-2]。

循环前缀CP（Cyclic Prefix）的引入是OFDM系统的一个重要特色，它的基本思想是通过引入循环前缀形成保护间隔，从而有效地对付多径时延带来的ISI和ICI，方法是在时域内把OFDM符号的后面部分插入到该符号的开始部分，构成循环前缀。保护间隔的长度Tg应该大于最大多径时延扩展[3-4]。

如图1所示，T为FFT变换周期，Tg为保护间隔长度，（T+Tg）为一个OFDM符号的周期长度，在接收端采样开始的时刻Tx应该满足下式：

其中tmax是最大多径时延扩展，当抽样满足式（1）时，由于前一个符号的干扰只会存于[0，τmax]时，才没有 ISI，同时，由于OFDM延时副本内所包含的子载波的周期个数也为整数，所以时延信号就不会在解调过程中产生ICI。 图1 循环前缀

利用循环前缀的算法包括两类：一类是使接收到的信号延迟N个采样点与收到的信号相减，利用循环前缀的性质，相减后的结果在某一特定的时间段应该近似为零。然后利用这一性质完成定时同步[5-7]。另一类是利用循环前缀与其相隔N个采样点信号之间的相关性，得到定时与频偏的联合估计。本文主要讨论前一类算法。 2 实现符号定界的同步算法

由于循环前缀的存在，每一个OFDM符号的前Tg秒是最后Tg秒的复制，这一特性可以应用于时间和频率的同步中。基本的操作是将信号延迟T后与原信号进行相关运算，相关器的输出可以用下式表示：

设经过多径信道后的接收信号表示如下：

假设最大时延扩展τmax不会超过保护间隔Tg，把收到的信号延迟N个采样点后减去当前收到的信号，用公式表示如下：

其中，ndif(k)=n(k-N)-n(k)。 由循环前缀的性质可得：

把式（5）代入式（4），可得：

在式（6）中，当最大多普勒频率相对符号速率很小时，c(k-N，τm)-c(k，τm)近

似为零，而且当SNR很高时，ndif(k)其均值可近似为零。因此在τm≤k≤Tg范围内，rdif(k)的平均值近似为零。 计算Q个点的|rdif(k)|的滑动平均：

从上面的讨论可以知道，当τmax≤k≤Tg-Q+1时，rave（k）应该近似为零。在k=Tg-Q+2时，rave（k）变为一个较大的数值。于是，通过检测这个突变就可以获得定时同步。

检测这个突变可以通过计算rave（k）前后两个样值的商：

因为rave（k）从近似为零突变到一个比较大的值，理想情况下，在k=Tg-Q+2时，rdiv(k)可以变为无穷大。 3 算法的性能模拟

图2是包含10个OFDM符号的数据序列延迟自相关的输出结果，显示了10个不同的OFDM符号利用其循环前缀进行相关运算得到的10个相关峰。需要注意的是，由于子载波数目的不同，峰值幅度也会有明显的变化，这是因为尽管对于间隔为T秒的OFDM符号来说平均功率是个常数，但是在保护间隔时间内的功率可能会明显偏离这个平均值。另外一个影响是在主相关峰值之间出现的不期望的相关旁瓣的幅度，这些旁瓣反映了两路OFDM信号的相关结果。由于不同的OFDM符号包含独立的数据幅值，相关输出是个随机变量，很可能会远远大于期望的相关峰值。相关输出的标准偏差是与实施相关运算的独立样本数目相联系的，独立的样本数目越大，标准偏差就越小。当只有一个样本实施相关运算时，输出幅值与信号功率成比例，并且没有出现明显的相关峰。而当实施相关运算的样本数量很大时，旁瓣对尖峰幅度的比值将会接近零。由于独立样本数量与子载波数目成比例，所以当子载波数目很大时，循环前缀的相关技术才会很有效，尤其是子载波数目大于

100时，效果更为明显。需要注意的一点是，当进行相关运算的不是随机数据符号而是训练符号时，积分应该在整个OFDM符号持续时间间隔内进行，而数据符号的积分仅仅是在保护间隔时间内进行。通过选择合适的训练符号，不期望的相关旁瓣可以大大减小。

图2 利用循环前缀实现符号定时

另外，不期望的相关旁瓣只会对符号定时产生影响，对于频率偏差估计来说，它们并不能起很大作用。当符号定时已知后，循环前缀的相关输出就可以用来估计频率偏差。相关输出的相位在数值上等于间隔时间为T秒的符号之间的相位漂移。因此，频率偏差仅仅可以被看作是相关输出值的相位被2πt除。为了增大频率偏差的最大范围，可以使用短符号，或者使用在奇偶子载波上有不同PN序列的特殊的训练符号，这样就能够确定频率偏差，找出子载波的整数值。

频率偏差估计器的噪声性能可以由输入信号r（t）来反映，在OFDM带宽范围内，r（t）是功率为P的信号s（t）和单边噪声功率谱密度为N0的加性高斯噪声n（t）的叠加：

频率偏差估计器的函数与输入信号延迟后取共轭的副本相乘，产生的信号y（t）可以表示为：

式（10）左边的一项是期望的输出部分，相位等于在时间间隔T秒内的相位漂移，功率等于信号功率的平方值。接下来的两项是信号和噪声的结果，由于信号和噪声是不相关的，而且被时间T分离的噪声样本是不相关的，这两项的功率等于信号功率和噪声功率乘积的两倍。最后一项的功率等于噪声功率的平方。如果输入SNR大于1，噪声项平方的功率与另外两个噪声项的功率相比就可以忽略。对于实际的OFDM系统，最小输入SNR大约为6 dB，因此信号功率是噪声功率的4

倍。在保护间隔Tg内取y（t）的平均值，然后测量y（t）的相位，就可估计出频率偏差。由于输出的期望项是个常量，进行平均后就会减小噪声，假设噪声项的平方可以忽略，那么输出SNR就近似可以表示为：

图3是相位估计的矢量表达，这里噪声被分为内相位和准相位两项，它们都含有噪声功率N0/Tg。 图3 相位漂移的矢量表达图

由于ni和nq与信号幅度 p相比很小，因此可以近似表示为右边的式子。 频率估计错误偏差等于相位错误θ被2πt除，因此标准的频率错误偏差可以表示为：

相位错误偏差θ由下式给出：

这里，Ts是符号间隔，Es/N0是符号噪声能量比且被定义为：

Es/N0等于能量噪声密度Eb/N0乘以每个符号所含的比特数，由于大体上OFDM系统每个符号的比特数很大，同时在成功的通信过程中Eb/N0大于1，因此Es/N0也会比1大得多。例如，对于使用16QAM调制方式，编码速率为1/2的拥有48个子载波的OFDM系统来说，每个符号有96 bit。这种情况下，Es/N0大约比Eb/N0大20 dB。因此典型的Eb/N0值大约为10 dB，Es/N0值为30 dB。

图4显示了在3种不同的Tg/Ts下，频率估计错误对于Es/N0的情况，频率错误偏差被载波间隔1/T标准化，因而0.01的值就意味着载波间距的1%。实线表示了对应于式（15）的计算值，虚线则是来源于模拟情况。这两条曲线显示了基于

等式（13）的简化而产生的影响。对于大于30 dB或者更多的Es/N0值来说，其中的差异就可以忽略不计。但是当值为20 dB时，模拟错误就会大于计算值的50%。

图4 频率估计偏差

如果Es/N0值对于接收到的频率错误值来说太大，那么可以将式（10）中的y（t）取平均值，以增加有效的信噪比。对于K个符号的平均，频率错误标准偏差就变为：

K个符号平均后产生的影响就是图4中的曲线会向左偏移10logK dB，例如对4个OFDM符号做平均，当Tg/Ts为0.1而Es/N0为28 dB时，就会得到1%的频率错误，而如果不进行平均操作的话，Es/N0就为34 dB。

当Tg/Ts为1时是个特例，此时保护间隔时间等于符号周期。通常的OFDM系统中，这种情况是不可能的，因为它意味着FFT间隔时间为0。但是当使用两个同样的OFDM符号来估计频率偏差时，这种情况就是允许的。此时，所有的符号样本都用来估计它们与其他符号样本的相位差异。 4 结论

主要讨论了OFDM系统中的信号解调和同步技术。针对不同的信道情况，提出了采用不同的信道估计算法来消除多径时延效应带来的ISI和ICI，这一直是OFDM系统实现中的一个难题。总的来说，同步技术主要包括载波恢复和定时的研究，利用OFDM系统特有的循环前缀或训练序列，都可进行最大似然算法的研究。

【相关文献】

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