用简化接触理论求复杂形面弹性流体动力润滑

维普资讯 http://www.cqvip.com ・４５・　文章编号：１００２—６８８６（２００７）０２—００４５—０２　用简化接触理论求复杂形面弹性流体动力润滑　刘鹄然　，刘全红　，赵东福　，宋德玉　，任志宇　，刘萍　，高玉根，Ｃ．Ｙ．Ｃｈａｎ　（１，浙江科技学院机电系，浙江杭卅１　３１００１２；２．香港理工大学，中国　香港）　摘要：简化接触理论是我国两院院士沈志云提出，用于研究列车轮轨滚动接触的４种理论之一，被国际学术界誉为　“沈——理论”。其基本假定是：一点的变形仅与该点的受力有关，类似与文刻勒对地基的简化，但又充分考虑连续弹性体　的变形特点，故大大简化计算。其次，简化接触理论更适合有限长或宽的物体，更符合工程实际。　关键词：接触复杂形面流体动力润滑　Ｔｈｅ　Ｓｉｍｐｌｉｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔ　Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　Ｉｔｆｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ　ＬＩＵ　Ｈｕ－ｒａｎ，ＬＩＵ　Ｑｕａｎ－ｈｏｎｇ，ＺＨＡＯ　Ｄｏｎｇ－ｆｕ，ＳＯＮＧ　Ｄｅ－ｙｕ，ＲＥＮ　Ｚｈｉ－ｙｕ，ＬＩＵ　Ｐｉｎｇ，ＧＡＯ　Ｙｕ－ｇｅｎｇ，Ｃ・Ｙ・Ｃｈａｎ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　ｓｃｉｅｎｔｉｓｔｓ　ｆｉｒｓｔ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｔｈｅ　Ｓｉｍｐｌｉｉｅｄ　Ｃｏｎｔａｃｔｆ　Ｔｈｅｏｒｙ，Ａｎｄ　ｉｔ　ｆｉｎｄｓ　ｗｉｄｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｒａｉｌｗａｙ　ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｔｅｎｄｅｄ　ｔｏ　ａｐｐｌｙ　ｔｈｉｓ　ｔｈｅｏｒｙ　ｉｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｓｕｒｆａｃｅｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｇ：ｃｏｎｔａｃｔ　ｔｈｅｏｒｙ；ｃｏｍｐｌｅｘ　ｓｕｒｆａｃｅｓ；ｅｌａｓｔｉｃ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ　１简化接触理论认为物体表面覆盖一层弹性覆层　满足：　（　）＝一　＋５２（１２）　＋ｎ３¨　＋ｎ４¨　＋睾　（１Ｄ　０）　求导一次，并将（９）式代入：　（１２）２４ｎ　）　３＋Ａｅ＿＝２ｎ：…）　ｌ＋３５％．３０　Ｌ　龇Ⅱ　＝ＬｉＰ　（１）　（ＩＸ　水平二方向的刚性系数：　Ｌ　＝，Ｊ　＝　，Ｊ＝：鱼　（２）　＝２ａ２‘　２　＋３ｎ‘　１　３＋４ｎ４　。＋１２　（ｈ—ｈ舢　）／Ｌｈ　（１１）　设二高副在接触点附近可展开为：　¨＝５２　求解上述微分方程，并采用边界条件：　＝０，ｈ＝ｈ。　（３）　¨　＝ｎ２　＋ｎ１　¨　＋ｎｄ‘¨　’＋ｎ４求出ｈ（　）后，利用（１０）式：　‘　＋ｎ３‘　‘　（４）　ｐ（　）＝，Ｊ［６ｏ—ｎ２　一ｎ３　一ｎ４‘　＋　（　）］　（１２）　两曲面的差曲面（考虑反曲的情形）　‘　：（ｎ２‘　＋ｎ２　）　＋（ｒ卫３‘¨＋ｎ３。）　＋（ｎ４　¨＋ｎ４　）　‘　２　＋５‘　１利用边界条件：　：５，Ｐ＝０，　＝一ｂ，Ｐ＝０　（１３）　＋５４＝５，‘　（５）　和力的平衡条件：Ｊ＿　（　）ｄｘ＝Ｆ　对于圆柱：ｎ２＝　／２Ｒ，ｎ４＝　／８Ｒ　（１４）　引入综合刚性系数Ｌ　，Ｊ＋　‘　）　　：　‘一，Ｊ　‘　）。，Ｊ＝Ｌ　（６）、ｕ　　由（１３）（１４）三个条件确定ｈ…　，ｈ。，６。三个待定量。　．则原来两个弹性体的接触就可以转化成为，以（５）式　表示的刚性曲面与以（６）式为刚性系数的弹性平面相接　触。并在接触面之间形成动压润滑的问题。由雷诺方程：　（　）：１２Ｕ／ｚ　ｄｈ　２圆柱的４阶展开　由戴劳公式，任何曲线在原点可展为：　ｙ＝ｙ０＋ｙ　０　＋，一”０　／２＋ｙ川０　／６＋Ｙｏ（４）／１２＋…　（１５）　圆的方程：　（７）　积分：ｈ　＝１２Ｕ＃（ｈ—ｃ）　（８）　ｙ＝、／／Ｒ。一　求导：　：一ｘ　Ｙｏ＝　：０＝Ｒ　＿＿　（１６）　ｃ为积分常数，设ｈ＝　…　时　＝０则有：　（１ｘ　ｄｘ＝１２Ｕ＃（ｈ一　…　）　（９）　＝一　（１７）　Ｙ　：０＝０　设未发生弹性变形前的贯入深度为　，则两曲面之间　的间隙：　对（１７）式连续求导：　ｙ　＋ＹＹ”＝一１　ｙ”０＝一１／ｙ０＝一１／Ｒ　（１８）　作者简介：刘鹄然（ｔ９５３一），男，博士，教授，研究机械设计理论等。　收稿日期：２００６—１２一ｔ　维普资讯 http://www.cqvip.com ・４６・　再求导：　２ｙ　Ｙ”＋ｙ＇ｙ”＋ＹＹ”　＝０　＝０　（１９）　Ｕ０　Ｍ—Ｍ＝ｒ（“）一ｒ（）ｏ　再求导：　３ｙ＂ｙ　＋３ｙ’Ｙ…＋ｙ。Ｙ…＋ＹＹｔ　：０　＝　以“＋者　以ｕ２ｒ＋　“３＋…　ｃ２ｓ　（２６）　由于：ｒ日・１７，＝０　ｒ　・１７，＝一ｒ００　ｒ日∞。１７，＝一２ｒ＾　Ｙ。　＝一３（ｙ，『ｎ）　／ｙ＝一３／Ｒ　代入（１５）式：　Ｙ＝一Ｘ２／２Ｒ—Ｘ４／８Ｒ　（２０）　故有：　６＝一ｒ６０Ａ０２／２一（２ｒ　）ａｏ　／６　沿切线建立　坐标，沿法线建立Ｙ坐标。弧长：　３渐开线的３阶近似　由戴劳公式，任何曲线在其某一点可展开为：　ｒ　ｕ）＝ｒ　Ｕｏ）＋　ｒ△“＋　２　１　ｄｒ△“２＋　ｕＡｓ＝廊６：一　一　　＝ｒｂ０・／ｔＯ＝Ａｘ　一　一６—ｒｂ故／ｔＯ：Ａｘ／ｒ＾０　ｒ△“３ｒ＋…　２０３　（２７）　（２１）　两渐开线在啮合点的相对差曲面：　一对渐开线方程：　ｒ＝［　（ｓｉｎ０一ＯｃｏｓＯ）　求导：　＝　（ｃｏｓＯ＋ＯｓｉｎＯ）］　（２２）　（２３）　（２４）　号　１一　１，１　１、　一÷（　一　１，　１　１　、　３一　２－　７　对于渐开线：　［ＯｓｉｎＯ　ＯｃｏｓＯ］　／１＝［一ｃｏｓＯ　ｓｉｎ０］　。　‘　一　，　了‘　２－－．故切矢和法矢分别为：　ｒ＝［ｓｉｎ０　ｃｏｓＯ］　再求导：　参考文献　ｒ　ｒｂ［ｓｉｎＯ＋ＯｃｏｓＯ　ｃｏｓＯ一０ｓｉｎ０］　３次导数：　１李自力译三维弹性体的滚动接触．成都：西南交大出版社，１９９４　２－Ｎ，志刚润滑力学讲义．北京：机械工业出版社，１９９９　．．ｒ　＝［２ｃｏｓ０＋ＯｓｉｎＯ　曲线至其切线的距离：　一（２ｓｉｎＯ＋ＯｃｏｓＯ）］　３温湿铸．弹性流体动压润滑．北京：机械工业出版社，１９９９　上两草图的变化来驱动．　…一。…，同时不必担心其零件出错。　一　、　…　５结论　～～　采用ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ三维软件进行机械设计，相对于二维　ＣＡＤ软件来说，有许多优点。其中之一就是它能真正体　现出设计者的设计意图，摆脱了二维ＣＡＤ软件纯粹绘图　的作用，是目前机械设计的发展方向。要真正用好Ｓｏｌｉｄ。　Ｗｏｒｋｓ三维软件进行机械设计，光会画一些三维零件是不　够的，在许多场合要求能熟练掌握装配体建模。本文针对　装配体建模中的一些难点进行了较深入的探讨，同时给出　图１０桥吊主粱建模后的　装配体图形　图１１桥吊起升机构建模后　的装配体图形　了一些例子，相信对正在或想采用ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ三维软件进　行机械设计的企业或公司技术员来说有一定的指导意义。　参考文献　１赵汝嘉．ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ　２００１精通与提高篇．北京：机械工业出版社，２ＯＯ２　４　Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ两种建模方法在机械零部件设计　中的综合应用　在工程实际建模中，由于大型装配体往往很复杂，考　虑到以上两种建模方法各自的特点，可以采用自底向上与　自顶向下两种方法同时进行的方式，这样建出的模型既能　２贾宝贤．ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ在工业造型设计中的应用［Ｊ］．机械设计与制　造．２００３　３成大先．机械设计手册．北京：化学工业出版社，２００２　真正反映出设计者的意图又便于建模。如图ｌｌ，此为一　桥式起重机上起升机构模型，就是两种方法的综合。当起　重机起重量、起升高度等改变时，起重机卷筒的直径、长度　４宁朝阳．桥式起重机箱型主粱优化设计软件［Ｊ］．起重运输机械，　２００６　就要变化，同时也意味着其他零件尺寸变化，如浮动轴长　度等变化能自动实现。