2018-2019学年广东省广州市番禺区广博学校七年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2
B．2
C．±2
D．
2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（ ） A．0.149×106
B．1.49×107
C．1.49×108
D．14.9×107
3．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A．x2﹣4x＝3
B．x＝0
C．x+2y＝3
D．x﹣1＝
4．（3分）若2a﹣1＝0，则a的相反数是（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．
5．（3分）下列运算正确的是（ ） A．5a﹣3a＝2
B．2a+3b＝5ab
C．﹣（a﹣b）＝b+a D．2ab﹣ba＝ab
6．（3分）多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与常数项分别是（ ） A．2，﹣1
B．3，1
C．3，﹣1
D．2，1
7．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（ ） A．﹣8
8．（3分）如果3ab3n
A．2
﹣1
B．0 C．8 D．2
与abn+1是同类项，则n的值为（ ） B．1
C．﹣1
D．0
9．（3分）设a是小于1的正数，则a，a2，a3的大小关系是（ ） A．a＜a2＜a3
B．a2＜a3＜a
C．a3＜a2＜a
D．a3＜a＜a2
10．（3分）已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（ ） A．3
B．9
C．7
D．1
二、填空题（本大题共6小题，每空3分，满分18分．）
11．（3分）“一个数a的3倍与2的和”用代数式可表示为 ．
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12．（3分）比较大小：﹣ ﹣．
13．（3分）请写出一个只含有字母m、n，且次数为3的单项式 ． 14．（3分）若一个多项式与2m﹣3n的和等于n，则这个多项式是 ． 15．（3分）若代数式2x2+y的值是8，则4x2+2y+9＝ ． 16．（3分）已知|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，那么x﹣y＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明或演算步骤．）
17．（12分）（1）把下列各数及其相反数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣2.5，0，3，
．
，将这5个数填入下面表示它所在数集的
（2）已知五个有理数为：0，，﹣4，5，
圈中恰当的区域内．18．（20分）计算：
（1）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|． （2）
．
（3）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4． （4）﹣32×（﹣2）3+42÷（﹣2）3． 19．（10分）化简：
①﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2； ②（5x+y）﹣3（2x﹣3y）． 20．（10分）解方程：
（1）3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1）． （2）
．
．
21．（10分）先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（xy﹣y）]，其中22．（10分）已知A＝3ax3﹣bx，B＝﹣ax3﹣2bx+8． （1）求A+B；
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（2）当x＝﹣1时，A+B＝10，求代数式3b﹣2a的值． 23．（9分）如图是某月的月历，用带阴影的方框任意框九个数．
（1）图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？请说明你的理由？
（2）若这9个数之和是153，写出这9个数，并说明理由．
（3）这9个数之和可能会是100吗？如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说明为什么？
24．（9分）小张上星期日买进某公司股票1000股，每股16元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．
星期 每股涨跌
一 +3
二 ﹣2.5
三 +3.5
四 ﹣1.5
五 ﹣4
根据你所学的数学知识，解答下列各题： （1）星期四收盘每股是多少元？
（2）本周内最高价每股多少元？最低是每股多少元？
（3）小张买进股票时付1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小张在星期三收盘前将股票全部卖出，他的收益如何？
25．（12分）某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目，已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件用布1.5米．将布直接出售，每米布可获利2元；将布制成衣后出售，每件可获利25元．若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，其他工人织布．
（1）一天中制衣所获得的利润P为多少元？（用含x的式子表示） （2）一天中剩余布出售所获利润Q为多少元？（用含x的式子表示）
（3）当安排166名工人制衣时，所获总利润W是多少元？能否安排167名工人制衣以提高利润？
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2018-2019学年广东省广州市番禺区广博学校七年级（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2
B．2
C．±2
D．
【解答】解：﹣2的绝对值是：2． 故选：B．
2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（ ） A．0.149×106
B．1.49×107
C．1.49×108
D．14.9×107
【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108． 故选：C．
3．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A．x2﹣4x＝3
B．x＝0
C．x+2y＝3
D．x﹣1＝
【解答】解：A、是一元二次方程，故A错误； B、是一元一次方程，故B正确； C、是二元一次方程，故C错误； D、是分式方程，故D错误； 故选：B．
4．（3分）若2a﹣1＝0，则a的相反数是（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．
【解答】解：∵2a﹣1＝0， ∴a＝，
则a的相反数是：﹣．
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故选：C．
5．（3分）下列运算正确的是（ ） A．5a﹣3a＝2
B．2a+3b＝5ab
C．﹣（a﹣b）＝b+a D．2ab﹣ba＝ab
【解答】解：A、原式＝2a，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式＝﹣a+b，错误； D、原式＝ab，正确， 故选：D．
6．（3分）多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与常数项分别是（ ） A．2，﹣1
B．3，1
C．3，﹣1
D．2，1
【解答】解：多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与常数项分别是：3，﹣1， 故选：C．
7．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（ ） A．﹣8
B．0
C．8
D．2
【解答】解：由题意得， 2×（﹣2）+a﹣4＝0， 解得：a＝8， 故选：C． 8．（3分）如果3ab3n
A．2
【解答】解：∵3ab3n∴3n﹣1＝n+1， 解得：n＝1． 故选：B．
9．（3分）设a是小于1的正数，则a，a2，a3的大小关系是（ ） A．a＜a2＜a3
B．a2＜a3＜a
C．a3＜a2＜a
D．a3＜a＜a2
﹣1
与abn+1是同类项，则n的值为（ ） B．1
﹣1
C．﹣1 D．0
与abn+1是同类项，
【解答】解：∵a是小于1的正数，
∴令a＝0.5，则a2，＝0.52＝0.25，a3＝0.53＝0.125， ∵0.125＜0.25＜0.5， ∴a3＜a2＜a，
第5页（共11页）
故选：C．
10．（3分）已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（ ） A．3
B．9
C．7
D．1
【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81， 35＝243，36＝729，37＝2187，…， ∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环， ∵2018÷4＝504……2，
∴32018的个位数字与循环组的第2个数的个位数字相同，是9， 故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每空3分，满分18分．）
11．（3分）“一个数a的3倍与2的和”用代数式可表示为 3a+2 ． 【解答】解：由题意列代数式得：3a+2， 故答案为：3a+2．
12．（3分）比较大小：﹣ ＞ ﹣． 【解答】解：∵|﹣|＝＝而
＜
，
，|﹣|＝＝
，
∴﹣＞﹣． 故答案为：＞．
13．（3分）请写出一个只含有字母m、n，且次数为3的单项式 ﹣2m2n ．
【解答】解：先构造系数，例如为﹣2，然后使m、n的指数和是3即可．如﹣2m2n，答案不唯一．
故答案是：﹣2m2n（答案不唯一）．
14．（3分）若一个多项式与2m﹣3n的和等于n，则这个多项式是 4n﹣2m ． 【解答】解：根据题意得：n﹣（2m﹣3n）＝n﹣2m+3n＝4n﹣2m． 故答案为：4n﹣2m．
15．（3分）若代数式2x2+y的值是8，则4x2+2y+9＝ 25 ． 【解答】解：根据题意得：2x2+y＝8，
第6页（共11页）
所以4x2+2y+9 ＝2（2x2+y）+9 ＝2×8+9 ＝25， 故答案为：25．
16．（3分）已知|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，那么x﹣y＝ ±5 ． 【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3， ∴x＝±2，y＝±3， ∵xy＜0，
∴x＝2，y＝﹣3或x＝﹣2，y＝3，
∴x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5或x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5． 故答案为±5．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明或演算步骤．）
17．（12分）（1）把下列各数及其相反数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣2.5，0，3，
．
，将这5个数填入下面表示它所在数集的
（2）已知五个有理数为：0，，﹣4，5，
圈中恰当的区域内．
【解答】解：（1）在数轴上表示出来为：
用“＜”把各数连接起来为：﹣3＜﹣2.5＜﹣＜0＜＜2.5＜3．
（2）填表如下：
第7页（共11页）
18．（20分）计算：
（1）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|． （2）
．
（3）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4． （4）﹣32×（﹣2）3+42÷（﹣2）3． 【解答】解：（1）原式＝20+7﹣2 ＝27﹣2 ＝25；
（2）原式＝×（﹣）×＝﹣
；
×
（3）原式＝4﹣8×5+0.28÷4 ＝4﹣40+0.07 ＝﹣36+0.07 ＝﹣35.93；
（4）原式＝﹣9×（﹣8）+16÷（﹣8） ＝72﹣2 ＝70．
19．（10分）化简：
①﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2； ②（5x+y）﹣3（2x﹣3y）． 【解答】解：①原式＝﹣x2y+xy2． ②原式＝5x+y﹣6x+9y ＝﹣x+10y． 20．（10分）解方程：
（1）3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1）．
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（2）．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6＝x﹣2x+1， 移项得：3x﹣x+2x＝1+6， 合并得：4x＝7， 解得：x＝；
（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）， 去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14， 移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12， 合并得：﹣y＝1， 解得：y＝﹣1．
21．（10分）先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（xy﹣y）]，其中【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣（3x2﹣2y﹣2xy+2y） ＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y+2xy﹣2y ＝﹣4xy，
当x＝﹣，y＝﹣3时， 原式＝﹣4×（﹣）×（﹣3） ＝﹣6．
22．（10分）已知A＝3ax3﹣bx，B＝﹣ax3﹣2bx+8． （1）求A+B；
（2）当x＝﹣1时，A+B＝10，求代数式3b﹣2a的值． 【解答】解：（1）∵A＝3ax3﹣bx，B＝﹣ax3﹣2bx+8， ∴A+B＝3ax3﹣bx﹣ax3﹣2bx+8＝2ax3﹣3bx+8； （2）把x＝﹣1代入得：A+B＝﹣2a+3b+8＝10， 整理得：3b﹣2a＝2．
23．（9分）如图是某月的月历，用带阴影的方框任意框九个数．
（1）图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？请说明你的理由？
（2）若这9个数之和是153，写出这9个数，并说明理由．
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．
（3）这9个数之和可能会是100吗？如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说明为什么？
【解答】解：（1）设中心的数为x，
则（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）＝9x， 所以9个数之和是方框中心数的9倍；
（2）由题意得，9x＝153， 解得：x＝17，
所以这9个数为：9、10、11、16、17、18、23、24、25．
（3）若这9个数之和为100，则9x＝100， 解得：x＝所以不可能．
24．（9分）小张上星期日买进某公司股票1000股，每股16元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．
星期 每股涨跌
一 +3
二 ﹣2.5
三 +3.5
四 ﹣1.5
五 ﹣4
不为整数，（不符合题意，舍去）．
根据你所学的数学知识，解答下列各题： （1）星期四收盘每股是多少元？
（2）本周内最高价每股多少元？最低是每股多少元？
（3）小张买进股票时付1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小张在星期三收盘前将股票全部卖出，他的收益如何？ 【解答】解：（1）（+3）+（﹣2.5）+（+3.5）+（﹣1.5）＝2.5（元）， 故星期四收盘时，涨了2.5元，
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所以星期四收盘每股是16+2.5＝18.5（元）；
（2）周一：16+3＝19元， 周二：19﹣2.5＝16.5元， 周三：16.5+3.5＝20元， 周四：20﹣1.5＝18.5元， 周五：18.5﹣4＝14.5元，
故本周内最高价为20元，最低价14.5元．
（3）买进的费用：1000×16×（1+1.5‰）＝16024（元）； 卖出时的受益：1000×20×（1﹣1.5‰﹣1‰）＝19950（元）． 则盈利：19950﹣16024＝3926（元）．
25．（12分）某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目，已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件用布1.5米．将布直接出售，每米布可获利2元；将布制成衣后出售，每件可获利25元．若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，其他工人织布．
（1）一天中制衣所获得的利润P为多少元？（用含x的式子表示） （2）一天中剩余布出售所获利润Q为多少元？（用含x的式子表示）
（3）当安排166名工人制衣时，所获总利润W是多少元？能否安排167名工人制衣以提高利润？
【解答】解：（1）一天中制衣所获得的利润为P＝制衣总数×利润＝4×25x＝100x（元）； （2）[30×（200﹣x）﹣4x×1.5]×2＝（12000﹣72x）元；
（3）当x＝166时，W＝P+Q＝100x+12000﹣72x＝100×166+12000﹣72×166＝16648（元）；
当x＝167时，W＝P+Q＝100x+12000﹣72x＝100×167+12000﹣72×167＝16648（元）； （3）w＝P+Q＝10O0x+12000﹣72x＝12000+28x．当x＝166 时，W＝12000+28×166＝16648（元）．
当安排167名工人制衣时，制衣所需布为167×4×1.5＝1002（米），而余下的33名工人一天所织的布为33×30＝990（米）．
因为990＜1002，所以不能安排167名工人制衣以提高利润，造成窝工．
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