2020年高二学业水平考试模拟(1)(有答案)

考试时间90分钟，满分100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是（ ） A．一个平面的面积可以是16cm2 B．空间三点可以确定一个平面 C．平面与平面β相交于线段AB D．两条相交直线可以确定一个平面

2．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条直线 A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交 3．空间内一条直线和一个平面所成角的范围是（ ） A.(0，) B. [0,

] C.(0, ] D. [0, ) 2224．天气预报“明天降雨的概率为90%”，这是指 （ ） A．明天该地区约90%的地方会降雨，其余地方不降雨 B．明天该地区约90%的时间会降雨，其余时间不降雨

C．气象台的专家中，有90%的人认为明天降雨，其余的专家认为不降雨 D．明天该地区降雨的可能性为90%

5．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AC到平面A1B1C1D1的距离为（ ） A．

2 B．2 C．1 D．2 26．从一副54张的扑克牌中抽取1张，那么抽出的一张刚好是8的概率（ ） A．

121 B． C． D．1

927547．把半径是3，4，5的三个铁球熔铸成一个大球，则大球的体积是（ ）

A．298 B.288 C.144 D.72

8. 某中专校2014级新生共有500人，其中计算机专业125人，物流专业200人，财会专业125人，美术专业50人．现采取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本参加劳动周，那

么计算机、物流、财会、美术专业抽取的人数分别为（ ） A．16，10，10,，4 B．10，16，10，4 C．4，16，10 ，10 D．10，10，16，4 9.向量a=(1,2)

b=(-2,6),则ab等于（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10 10．根据如图的算法流程图，当输入x的值为3时，输出的结果为（ ）

1

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．

11．若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是 . 12．已知一个样本为8，12，14，18，则样本的中位数是 ． 13．已知A、B是互斥事件，且PA=，PB，则PAB的值是 . 14.计算lg2lg50 15.在ABC中,BC38152,AC2,B450,则A

三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）已知下面一组数据：24 21 23 25 26

28 24 29 30 29 26 25 24 27 28 22 24 26 27 28

填写频率分布表 分组 20.5 22.5 22.5 24.5 24.526.5 26.528.5 28.530.5 频数 频率 17．（8分）数列{an}中,已知a212,an1an2(n1).(1)求a1;(2)求数列{an}前5项和S5. 18.（8分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB=（2a﹣b）cosC．

2

（1）求角C的大小；

（2）若c=2，△ABC的周长为2

+2，求△ABC的面积．

19．（8分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，SA=a且SA⊥底面ABCD

(1) 证明AB⊥侧面SAD； (2) 求四棱锥S-ABCD的体积．

20.（8分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率是0.6，乙投篮的命中率是0.7，两人是否投中相互之间没有影响．求： （1）甲投两次，只有一次命中的概率； （2）两人各投篮一次，只有一人命中的概率．

3

参考答案

一、单项选择题 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11(I) 11(II) D 12(I) D 12 12(II) D D A B D C C C B A B D 二、填空题

11. 平行或相交 12. 13 13. 三、解答题 16. 分组 20.5 22.5 22.5 24.5 24.526.5 26.528.5 28.530.5 23 14. 2 15.300 40频数 2 5 5 5 3 频率 1 101 41 41 43 2017. 解：（1）由a2a12,得a110；（2）此数列是公差为2的等差数列，由此可知，

S55105(51)270. 218.解：（1）∵在△ABC中，ccosB=（2a﹣b）cosC，

∴由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC， 即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC， ∴sin（B+C）=2sinAcosC，

∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，

∴sinA=2sinAcosC，即sinA（1﹣2cosC）=0，可得cosC=． 又∵C是三角形的内角， ∴C=

．

，a+b+c=2

+2，c=2，可得：a+b=2

，

（2）∵C=

∴由余弦定理可得：22=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=12﹣3ab，解得：ab=，

4

∴S△ABC=absinC=××=．

17. (I) 1 (II) （0,1,3）

19. 解: (1∵SA⊥面ABCD ∴SA⊥AB， …………………2分

∵四边形ABCD为正方形 ∴ AD⊥AB …………………2分 ∵SA交AD于点A …………………1分 ∴AB⊥面SAD …………………1分

111S底h=a2•a=a3, …………………5分 3331 所以四棱锥SABCD的体积是a3 …………………1分

3(2)VSABCD=

20. 解：(1)设A甲投篮命中

B乙投篮命中

PA0.6 PA1PA0.4 …………………1分 PB0.7 PB1PB0.3 …………………1分

设C=甲投篮两次，只有一次命中则

PC0.60.40.40.60.48 …………………4分

甲投篮两次，只有一次命中的概率是0.48 …………………1分

设D=两人各投篮一次，只有一人命中则

（2）P(D)=0.60.30.40.70.46 …………………4分

两人各投篮一次，只有一人命中的概率是0.46 …………………1分

5