高考物理动能与动能定理解题技巧讲解及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理

1．如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为

，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为

，轨道其它部分摩擦

不计。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。可视为质点的质量

的小物块从轨道右侧A点以初速度

后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取

冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道，求：

（1）弹簧获得的最大弹性势能

；

；

（2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能轨道。

（3）当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离【答案】（1）10.5J（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m 【解析】 【详解】

（1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。从A到压缩弹簧至最短的过程中，由动能定理得： −μmgl+W弹＝0−mv02 由功能关系：W弹=-△Ep=-Ep 解得 Ep=10.5J；

（2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得 −2μmgl＝Ek−mv02 解得 Ek=3J；

（3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况：

①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为v2，由动能定理得 −2mgR＝mv22−Ek

小物块能够经过最高点的条件m≥mg，解得 R≤0.12m

②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心等高的位置，即mv12≤mgR，解得R≥0.3m；

设第一次自A点经过圆形轨道最高点时，速度为v1，由动能定理得：

−2mgR＝mv12-mv02

且需要满足 m≥mg，解得R≤0.72m，

综合以上考虑，R需要满足的条件为：0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m。 【点睛】

解决本题的关键是分析清楚小物块的运动情况，把握隐含的临界条件，运用动能定理时要注意灵活选择研究的过程。

2．某游乐场拟推出一个新型滑草娱乐项目，简化模型如图所示。游客乘坐的滑草车（两者的总质量为60kg），从倾角为53的光滑直轨道AC上的B点由静止开始下滑，到达

C点后进入半径为R5m，圆心角为53的圆弧形光滑轨道CD，过D点后滑入倾

75范围内调节）、动摩擦因数为角为（可以在0剟3的足够长的草地轨道3DE。已知D点处有一小段光滑圆弧与其相连，不计滑草车在D处的能量损失，B点到C点的距离为L0=10m，g10m/s。求：

(1)滑草车经过轨道D点时对轨道D点的压力大小；

(2)滑草车第一次沿草地轨道DE向上滑行的时间与的关系式；

(3)取不同值时，写出滑草车在斜面上克服摩擦所做的功与tan的关系式。

【答案】(1)3000N；(2)

t2；(3)见解析 3cossin3【解析】 【分析】 【详解】

(1)根据几何关系可知CD间的高度差

HCDR1cos532m

从B到D点，由动能定理得

1mgL0sin53HCDmvD20

2解得

vD102m/s

对D点，设滑草车受到的支持力FD，由牛顿第二定律

vD2 FDmgmR解得

FD3000N

由牛顿第三定律得，滑草车对轨道的压力为3000N。 (2)滑草车在草地轨道DE向上运动时，受到的合外力为

F合mgsinmgcos

由牛顿第二定律得，向上运动的加速度大小为

aF合gsingcos mvD

gsingcos因此滑草车第一次在草地轨道DE向上运动的时间为

t代入数据解得

t2 3cossin3(3)选取小车运动方向为正方向。

①当0时，滑草车沿轨道DE水平向右运动，对全程使用动能定理可得

mgL0sinR(1cos)+Wf1=00

代入数据解得

Wf16000J

故当0时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为

W克16000J

②当030时，则

gsingcos

滑草车在草地轨道DE向上运动后最终会静止在DE轨道上，向上运动的距离为

2vDx2

2(gsingcos)摩擦力做功为

Wf2mgcosx2

联立解得

Wf26000(J)

3tan16000(J)

3tan1故当030时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为

W克2③当3075时

gsingcos

滑草车在草地轨道DE向上运动后仍会下滑，若干次来回运动后最终停在D处。对全程使用动能定理可得

mgL0sinR(1cos)+Wf3=00

代入数据解得

Wf36000J

故当3075时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为

W克36000J

所以，当0或3075时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为6000J；当

6000(J)。 030时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为3tan1

3．如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量

m0.04kg，电量q3104C的带负电小物块与弹簧接触但不栓接，弹簧的弹性势能

为0.32J。某一瞬间释放弹簧弹出小物块，小物块从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高点B，并沿轨道BC滑下，运动到光滑水平轨道CD，从D点进入到光滑竖直圆内侧轨道。已知倾斜轨道与水平方向夹角为37，倾斜轨道长为

L2.0m，带电小物块与倾斜轨道间的动摩擦因数0.5。小物块在C点没有能量损

失，所有轨道都是绝缘的，运动过程中小物块的电量保持不变，可视为质点。只有光滑竖直圆轨道处存在范围足够大的竖直向下的匀强电场，场强E2105V/m。已知

2cos370.8，sin370.6，取g10m/s，求：

（1）小物块运动到A点时的速度大小vA； （2）小物块运动到C点时的速度大小vC；

（3）要使小物块不离开圆轨道，圆轨道的半径应满足什么条件？

【答案】（1）4m/s；（2）33m/s；（3）R⩽0.022m 【解析】 【分析】 【详解】

（1）释放弹簧过程中，弹簧推动物体做功，弹簧弹性势能转变为物体动能

EP解得

12mvA 2vA＝2EP20.32＝＝4m/s m0.04v A＝cos37 vB（2）A到B物体做平抛运动，到B点有

所以

vB＝B到C根据动能定理有

4＝5m/s 0.81212mvCmvB 22mgLsin37mgcos37L解得

vC＝33m/s

（3）根据题意可知，小球受到的电场力和重力的合力方向向上，其大小为

F=qE-mg=59.6N

所以D点为等效最高点，则小球到达D点时对轨道的压力为零，此时的速度最小，即

2vDF＝m

R解得

vD＝FR m所以要小物块不离开圆轨道则应满足vC≥vD得：

R≤0.022m

4．如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8：求：

（1）物体与传送带间的动摩擦因数； （2） 0～8 s内物体机械能的增加量； （3）物体与传送带摩擦产生的热量Q。 【答案】(1)μ＝0.875.(2)ΔE＝90 J（3）Q＝126 J 【解析】 【详解】

(1)由图象可以知道,传送带沿斜向上运动,物体放到传送带上的初速度方向是沿斜面向下的,且加速大小为

可解得：μ＝0.875.

（2）根据v-t图象与时间轴围成的“面积”大小等于物体的位移,可得0～8 s 内物体的位移

0～8 s s内物体的机械能的增加量等于物体重力势能的增加量和动能增加量之和,为

(3) 0～8 s内只有前6s发生相对滑动. 0～6 s内传送带运动距离为:0～6 s内物体位移为:

的匀减速直线运动,对其受力分析,由牛顿第二定律得:

则0～6 s内物体相对于皮带的位移为

0～8 s内物体与传送带因为摩擦产生的热量等于摩擦力乘以二者间的相对位移大小,

代入数据得：Q＝126 J

故本题答案是：(1)μ＝0.875.(2)ΔE＝90 J（3）Q＝126 J 【点睛】

对物体受力分析并结合图像的斜率求得加速度，在v-t图像中图像包围的面积代表物体运动做过的位移。

5．如图所示，AB是一倾角为θ=37°的绝缘粗糙直轨道，滑块与斜面间的动摩擦因数

=0.30，BCD是半径为R=0.2m的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，C为圆弧轨道的最低

点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E = 4.0×103N/C，质量m = 0.20kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下．已知斜面AB对应的高度h = 0.24m，滑块带电荷q = -5.0×10-4C，取重力加速度g = 10m/s2，sin37°= 0.60，cos37°=0.80．求：

（1）滑块从斜面最高点滑到斜面底端B点时的速度大小； （2）滑块滑到圆弧轨道最低点C时对轨道的压力． 【答案】(1) 2.4m/s (2) 12N 【解析】 【分析】

(1)滑块沿斜面滑下的过程中，根据动能定理求解滑到斜面底端B点时的速度大小； (2)滑块从B 到C 点，由动能定理可得C点速度，由牛顿第二定律和由牛顿第三定律求解． 【详解】

(1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力：

fmgqEcos370.96N

设到达斜面底端时的速度为v1，根据动能定理得：

mgqEhf解得：

h12mv1 osin372v1=2.4m/s

(2)滑块从B 到C 点，由动能定理可得：

mgqER1－cos37=当滑块经过最低点时，有：

1212mv2mv1 22v22 FNmgqEmR由牛顿第三定律：

FN， FN11.36N

方向竖直向下． 【点睛】

本题是动能定理与牛顿定律的综合应用，关键在于研究过程的选择.

6．下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶．司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段

距离l后停下．事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距

8L．假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同．已知卡车质量M为故障车质量25m的4倍．

v1(1)设卡车与故障车相撞前的速度为v1两车相撞后的速度变为v2，求

v2离l (2)卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生． 【答案】(1)【解析】

(1)由碰撞过程动量守恒Mv1=(Mm)v2 则

v15① v24v153 (2)LL v242(2)设卡车刹车前速度为v0，轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ 两车相撞前卡车动能变化

11Mv02Mv12MgL ② 221(Mm)v220(Mm)gl ③ 2碰撞后两车共同向前滑动，动能变化

22由②式v0v12gL 2由③式v22gL

又因l8L可得v023gL 251Mv020MgL' ④ 2如果卡车滑到故障车前就停止，由故L'3L 23L处紧急刹车，事故就能够免于发生． 2这意味着卡车司机在距故障车至少

7．如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2 kg的物体（物体可以视为质点），从h=3.2 m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g=10 m/s2，求：

（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间；

（2）传送带左右两端AB间的距离l至少为多少；

（3）上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少； （4）物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h′为多少？ 【答案】（1）1.6s （2）12.8m （3）160J （4）h′=1.8m 【解析】

(1)mgsinθ=ma, h/sinθ=mgh=μmgl/2，l=\"12.8\" m.

(3)在此过程中，物体与传送带间的相对位移:x相=l/2+v带·t,又l/2=而摩擦热Q=μmg·x相， 以上三式可联立得Q=\"160\" J.

(4)物体随传送带向右匀加速，当速度为v带=\"6\" m/s时向右的位移为x， 则μmgx=

，x=\"3.6\" m，

,可得t=\"1.6\" s.

(2)由能的转化和守恒得：

即物体在到达A点前速度与传送带相等，最后以v带=\"6\" m/s的速度冲上斜面， 由

=mgh′，得h′=\"1.8\" m.

滑块沿斜面下滑时由重力沿斜面向下的分力提供加速度，先求出加速度大小，再由运动学公式求得运动时间，由B点到最高点，由动能定理，克服重力做功等于摩擦力做功，由此可求得AB间距离，产生的内能由相互作用力乘以相对位移求得

8．如图所示，倾角为45的粗糙平直导轨与半径为r的光滑圆环轨道相切，切点为b，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为H=3r的d处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的c点. 已知圆环最低点为e点，重力加速度为g，不计空气阻力. 求： （1）小滑块在a点飞出的动能； （）小滑块在e点对圆环轨道压力的大小；

（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）

【答案】（1）Ek142mgr；（2）F′=6mg；（3） 214【解析】 【分析】 【详解】

（1）小滑块从a点飞出后做平拋运动： 水平方向：2rvat 竖直方向：r解得：va12gt 211mva2mgr 22gr

小滑块在a点飞出的动能Ek（2）设小滑块在e点时速度为vm，由机械能守恒定律得：

11mvm2mva2mg2r 22mvm2 在最低点由牛顿第二定律：Fmgr由牛顿第三定律得：F′=F 解得：F′=6mg

（3）bd之间长度为L，由几何关系得：L221r 从d到最低点e过程中，由动能定理mgHmgcosL解得1mvm2 242 14

9．在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d．现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d．已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ． B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g．求A的初速度的大小． 【答案】【解析】 【详解】

设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v0；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1和v2．在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律，得

18gd 5111mv02mv122mv22 222mv0mv12mv2 ，

式中，以碰撞前木块A的速度方向为正，联立解得：

v12v0，v2v0 331mv12 ， 2设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2，由动能定理得

mgd1（2m）gd22mv22 ．

按题意有：dd2d1 ． 联立解得：v0＝1218gd 5

10．雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关，雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g；

（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中空气阻力所做的功W．

（2）研究小组同学观察发现，下雨时雨滴的速度跟雨滴大小有关，较大的雨滴落地速度较快，若将雨滴看作密度为ρ的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力大小为f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例常数，r是球体半径．

a. 某次下雨时，研究小组成员测得雨滴落地时的速度约为v0，试计算本场雨中雨滴半径r的大小；

b. 如果不受空气阻力，雨滴自由落向地面时的速度会非常大，其v-t图线如图所示，请在图中画出雨滴受空气阻力无初速下落的v-t图线．

（3）为进一步研究这个问题，研究小组同学提出下述想法：

将空气中的气体分子看成是空间中均匀分布的、静止的弹性质点，将雨滴的下落看成是一个面积为S的水平圆盘在上述弹性质点中竖直向下运动的过程．已知空气的密度为ρ0，试求出以速度v运动的雨滴所受空气阻力f的大小．（最后结果用本问中的字母表示）

23kv012【答案】（1）Wmumgh （2）r，

4g2（3）f2Sv

2【解析】 【详解】

（1）由动能定理：mghW解得：W1mu2 212mumgh 243322（2）a. 雨滴匀速运动时满足：rgkrv0，

23kv0 解得r4gb. 雨滴下落时，做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速下落，图像如图.

（3）设空气分子与圆盘发生弹性碰撞．

在极短时间t内，圆盘迎面碰上的气体质点总质量为：mSvt 2v 以F表示圆盘对气体分子的作用力，对气体根据动量定理有：F·t＝m·

2解得：F2Sv

由牛顿第三定律可知，圆盘所受空气阻力FF2Sv

2

11．将一根长为L的光滑细钢丝ABCDE制成如图所示的形状，并固定在竖直平面内．其中

AD段竖直，DE段为

3圆弧，圆心为O，E为圆弧最高点，C与E、D与O分别等高，BC＝41AC．将质量为m的小珠套在钢丝上由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g． 4（1）小珠由C点释放，求到达E点的速度大小v1；

（2）小珠由B点释放，从E点滑出后恰好撞到D点，求圆弧的半径R；

mg（3）欲使小珠到达E点与钢丝间的弹力超过，求释放小珠的位置范围．

4

【答案】⑴v1=0； ⑵R处 【解析】 【详解】

3L5L2L； ⑶C点上方低于处滑下或高于

4(43)4(43)43（1）由机械能守恒可知，小珠由C点释放，到达E点时，因CE等高，故到达E点的速度为零；

（2）由题意：BC13L(2RR) ；小珠由B点释放，到达E点满足：44mgBC12mvE 22L2R 联立解得：R； g43 从E点滑出后恰好撞到D点，则RvEt ；t21vE1（3）a.若小珠到达E点与小珠上壁对钢丝的弹力等于mg，则mgmgm1 ；从

44R释放点到E点，由机械能守恒定律：mgh1联立解得：h12mvE1 ； 233LR 84(43)21vE1b.若小珠到达E点与小珠下壁对钢丝的弹力等于mg，则mgmgm2 ；从释放

44R点到E点，由机械能守恒定律：mgh212mvE2 ； 2联立解得：h3L55LR ； 故当小珠子从C点上方低于 处滑下或高84(43)4(43)于

5L1 处滑下时，小珠到达E点与钢丝间的弹力超过mg.

44(43)

1kg套在轻杆的小物12．如图所示，一轻质弹簧左端固定在轻杆的A点，右端与一质量m＝2，CD部分为一段光块相连但不栓接，轻杆AC部分粗糙糙，与小物块间动摩擦因数=0．滑的竖直半圆轨道．小物块在外力作用下压缩弹簧至B点由静止释放，小物块恰好运动到5m，小物块刚经过C点速度v＝4m／s，g取10m/s2，不计空气半圆轨道最高点D，BC＝阻力，求：

（1）半圆轨道的半径R；

（2）小物块刚经过C点时对轨道的压力；

（3）小物块在外力作用下压缩弹簧在B点时，弹簧的弹性势能Ep． 【答案】⑴0.4m⑵50N 方向垂直向下(3)18J 【解析】 【分析】 【详解】

(1)物块由C点运动到D点，根据机械能守恒定律

2mgRR=0.4m

12mv 2⑵小物块刚过C点时

v2FN－mg = m

Rv2所以FNmgm50N

R根据牛顿第三定律知小物块刚经过C点时对轨道的压力：

FFN50N

方向垂直向下

(3)小物块由B点运动到C点过程中，根据动能定理

W弹mgLBC12mv 2带入数据解得：W弹=18J 所以Ep18J．