T检验例题

习题1．按规定苗木平均高达1.60m以上可以出圃，今在苗圃中随机抽取10株苗木，测定的苗木高度如下：

1.75 1.58 1.71 1.64 1.55 1.72 1.62 1.83 1.63 1.65 假设苗高服从正态分布，试问苗木平均高是否达到出圃要求？(要求α=0.05)

解： 1）根据题意，提出：无效假设为：苗木的平均苗高为H0=1.6m; 备择假设为：苗木的平均苗高HA>1.6m；

2）定义变量：在spss软件中的“变量视图”中定义苗木苗高, 之后在“数据视图”中输入苗高数据；

3)分析过程

在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较均值——单样本T检验——将定义苗高导入检验变量——检验值定义为1.6——单击选项将置信区间设为95%——确定输出如下：

表1.1:单个样本统计量

苗高

表1.2:单个样本检验

检验值 = 1.6 差分的 95% 置信区间 苗高

t 2.551 df 9 Sig.(双侧) .031 均值差值 .06800 下限 .0077 上限 .1283 N 10 均值 1.6680 标准差 .08430 均值的标准误 .02666 4）输出结果分析

由表1.1数据分析可知，变量苗木苗高的平均值为1.6680m，标

准差为0.0843，说明样本的离散程度较小，标准误为0.0267，说明抽样误差较小。

由表1.3数据分析可知，T检验值为2.55，样本自由度为9，t检验的双尾检验值为0.031<0.05,说明差异性显著，因此，否定无效假设H0，取备择假设HA。

根据题意，苗木的苗高服从正态分布， 由以上分析知：在显著水平为0.05的水平上检验，苗木的平均苗高大于1.6m，符合出圃的要求。

习题2．从两个不同抚育措施育苗的苗圃中各以重复抽样的方式抽得样本如下：

样本1苗高（CM）：52 58 71 48 57 62 73 68 65 56 样本2苗高（CM）：56 75 69 82 74 63 58 64 78 77 66 73

设苗高服从正态分布且两个总体苗高方差相等（齐性），试以显著水平α=0.05检验两种抚育措施对苗高生长有无显著性影响。 解：1）根据题意提出：无效假设为H0：两种抚育措施对苗木生长没有显著的影响；备择假设HA：两种抚育措施对苗高生长影响显著；

2）在spss中的“变量视图”中定义变量“苗高1”，“抚育措施”，之后在“数据视图”中输入题中的苗高数据，及抚育措施，其中措施一定义为“1”措施二定义为“2”；

3）分析过程

在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较变量——独立

样本T检验——将“苗高1变量”导入“检验变量”——将“抚育措施”导入“分组变量”——定义组，其中：组一定义为“1”组二定义为“2”——单击选项将置信区间设为95%——输出分析数据如下;

表2.1:组统计量

苗高1 抚育措施 1 2

表2.2:独立样本检验

方差方程的 Levene 检验 均值方程的 t 检验 差分的 95% 置信Sig.(双 苗 假设方假设方差不相等

-2.434 19.296 .025 -8.583 3.527 -15.957 -1.210 F .005 Sig. t df 20 侧) 均值差值 标准误差值 区间 下限 上限 N 10 12 均值 61.00 69.58 标准差 8.233 8.240 均值的标准误 2.603 2.379 高1 差相等 .946 -2.434 .024 -8.583 3.527 -15.940 -1.227 4)输出结果分析

由上述输出表格分析知：在两种抚育措施下的苗木高度的平均值分别为61.00cm；69.58cm。苗高均值差异性分析的F值为0.946，说明通过方差方程的检验其两总体的苗高均值齐性，标准差分别为8.233、8.240。由表2.2知通过均值方程的t检验的t值为-2.434，样本的双尾检验值为0.024<0.05，说明差异性显著，因此，否定无效假设，肯定备择假设。

由分析知，在显著水平为0.05水平时检验，两种抚育措施对于苗高的影响显著。