全等三角形之三垂直模型

全等三角形之三垂直模型

模块一：三垂直模型

1.已知：如图(1)，AB=BC，AB⊥BC，AE⊥BD于E，CD⊥BD，求证：EDAECD

2.已知：如图(2)，AB=BC，AB⊥BC，AE⊥BD于F，BC⊥CD，求证：ECABCD

3. 已知：如图(3)，AB=EC，AE⊥ED，BE⊥AB，CD⊥CE，求证：BCABCD

4. 如图，ABC是等腰直角三角形，DE过直角顶点A，DE90，则下列结论正确的个数有（ ）

①CD=AE；②12；③34；④AD=BE.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 如图所示，ABBC，CDBC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC中点，AEBD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（ ）

A. 4cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm

6. 如图，已知RtABC中，ACB90，AC=BC，D是BC的中点，CEAD，垂足为E，BF的延长线于点F，求证：AC=2BF.

AC，交CE7. 如图，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AB=BC，E是AB的中点，CEBD.求证：AE=AD.

模块二：勾股定理的证明

如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b?，斜边长为c，那么a2b2c2.

以毕达哥拉斯内弦图为例：

8. 如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B， A、C两点到直线l的距离分别是3和4，则AB的长是 .

9. 如图，直线l1，l2，l3分别过正方形ABCD的三个顶点A、B、D，且相互平行，若l1，l2之间的距离为1，

l2，l3的距离为

1，则正方形ABCD的面积是 . 10. 如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 .

A. 50 B. 62 C. 65 D. 68