第4章 消费者行为理论——无差异曲线分析

第4章 消费者行为理论——无差异曲线分析

4.1 复习笔记

1．基数效用与序数效用

（1）基数效用论者认为效用是可以衡量和加总的，应用基数效用概念来分析问题实际上是对不同商品给不同消费者带来效用程度的假定，并用共同的计量单位来量度。

（2）序数效用论者认为，效用是不可以度量的而且度量也是没意义的，效用只能排序。 2．无差异曲线及其特点

（1）无差异曲线也叫做等效用线，表示能给消费者带来相同效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合。相对应的效用函数为：Uf(x1,x2)，其中x1和x2分别是商品1和商品2的数量。

（2）无差异曲线的特点：

①离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高。

②无差异曲线图上的任意两条无差异曲线不会相交。

③一条无差异曲线上的任一点的X与Y这两种物品的边际替代率（MRSXY=△Y/△X）是负数（即△X与△Y的正负符号总是相反）。

④无差异曲线向右下方倾斜并且凸向原点，这是由商品的边际替代率递减规律所决定的。

3．预算线

预算线表示两种商品的价格和预算金额为给定条件下购买这两种商品之各种可能的数量组合，其表达式为：X·PY+Y·PY=M。预算线是在收入和价格为一定的条件下的消费可能性曲线，收入或价格改变时，预算线将发生变动。

4. 消费者均衡

无差异曲线与预算线相切时，消费者实现效用最大化。此时，无差异曲线的斜率等于预算线的斜率。无差异曲线的斜率的绝对值就是商品的边际替代率MRS12，预算线的斜率的绝对值可以用两商品的价格之比P1/P2来表示。由此，在均衡点有：MRS12= P1/P2。如图4-1所示。

图4—1 消费者均衡

在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比：M=P1X1+P2X2；MRS12= P1/P2。

即在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换的另一种商品的数量，应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量。

5．价格效应与消费者需求 （1）替代效应

替代效应是指由于商品价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品相对价格的变动所引起的商品需求量的变动。替代效应对消费者需求的影响如图4-2所示。

图4—2 替代效应

（2）收入效应

收入效应是指由商品价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动。收入效应所引起所消费者需求的变化如图4-3所示。

图4—3 收入效应：正常物品

（3）价格效应

价格效应是指收入和其他商品价格给定不变时，某种商品的价格变化引起以效用最大化为目标的消费者对该种商品需求量的变化的现象。价格效应=替代效应+收入效应。

①正常商品的价格效应

价格下跌会引起用这种商品来代替其他价格未变的商品，因而对该商品的需求的增加即替代效应是正数。价格下跌引起的实际收入提高会引起的对该商品的需求增加；即收入效应也是正数。正常商品的价格效应如图4-4所示。

图4—4 价格效应：正常商品

②劣质商品的价格效应

劣质商品是指当消费者的收入增加(下降)时将引起对该商品需求的下降(增加)的商品。劣质商品需求的收入弹性为负。但劣质价格下跌后对其需求仍会增加。劣质商品的价格效应如图4-5所示。

图4—5 价格效应：劣质商品

③吉芬商品的价格效应

吉芬商品是指价格下跌后其需求量反而减少的商品。吉芬商品的价格效应如图4-6所示。

图4—6 价格效应：吉芬商品

综上所述，替代效应、收入效应的与价格变化的关系及其之间的对比是划分这三种商品的依据。对于三种商品，替代效应与价格都呈反方向变化关系；而低档商品、吉芬商品的收入效应与价格是同方向变化的：低档商品的替代效应大于收入效应，体现为总效应与价格

同方向变化；而吉芬商品收入效应大于替代效应，体现为总效应与价格同方向变化。如下表所示。 商品类别 正常商品 低档商品 吉芬商品 替代效应 与价格的关系 反方向变化 反方向变化 反方向变化 收入效应 与价格的关系 反方向变化 同方向变化 同方向变化 总效应 与价格的关系 反方向变化 反方向变化 同方向变化 需求曲线的形状 向右下方倾斜 向右下方倾斜 向右上方倾斜 （5）价格消费曲线与需求曲线

由消费者的价格—消费曲线可以推导出消费者的需求曲线。在图4—7中的均衡点E1，商品价格为P1，商品1的需求量为X1。在均衡点E2，商品1的价格由P1下降为P1，则商品1的需求量X1增加为X1。在均衡点E3，商品1的价格进一步由P1下降为P1，则商品1的需求量由X1再增加为X1。根据商品1的价格和需求量之间的这种对应关系，把每个P1数值和相应的均衡点上的X1数值绘制在商品的价格－数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线。

2311121223

图4—7 价格－消费曲线和消费者的需求曲线

4.2 课后习题详解

1. 消费品的边际替代率(MRS)的涵义。为什么(MRS)是递减的(其理论基础是什么)？分别画出具有如下特征的无差异曲线图，并解释每种图形为什么具有这样的特点？

(a)MRS递减； (b)MRS递增；

(c)MRS为固定不变的常数。

在MRS为递增或常数的场合，均衡点是否表示消费者只购买其中的一种商品？为什么？

答：(1)边际替代率MRSXY=量（MRSYX=Y，它表示为得到一单位X商品，必须放弃的Y商品XX，它表示为得到一单位Y，必须放弃的X的量）。 Y（2）①MRS递减的无差异曲线形状如图4-8所示。

图4-8 MRS递减的无差异曲线 在图4-8中，MRS递减，无差异曲线凸向原点。MRS递减是因为X和Y之间存在一定替代关系，但又不能完全替代，当X增多，Y减少时，MUX递减，而MUY递增，因而要用越来越多的X替代Y，YMUX， 即MRSXY递减。无差异曲线之所以凸向原点，XMUY是因为MRS是无差异曲线上每一点的斜率不同，在图4-8中，无差异曲线上a，b，c点的斜率，分别是MRSX1Y1、MRSX2Y2、MRSX3Y3递减，即b点上斜率小于a点上斜率，c点上斜率小于b点上斜率。 MRS递减的原因在于随着X商品数量的增加，增加的每一单位X所增加的效用（即边际效用）是递减的。假定Y的边际效用不变，为保持总效用不变，每单位X商品替代的Y商品的量也是不断减少的。而实际上，如果所消费的Y商品量减少，其边际效用会递增，这样，每单位X商品替代的Y商品的量递减就更快。可见，MRSxy递减的根本原因在于随着商品消费量的增加，其边际效用递减。

图4-9 MRS递增的无差异曲线

②MRS递增的一种无差异曲线形状如图4-9所示：

在图中，MRS递增，无差异曲线凹向原点。这是因为MRS递增表示无差异曲线上各

点从左上方向右下方移动时，各点上斜率是递增的，即图上点a的斜率小于点b的斜率，点b的斜率小于点c的斜率。

在这种情况下，MRS递增通常是由以下原因造成的：对于商品X、Y来说，消费者总是偏好单独消费其中的一种，不喜欢同时消费两种商品。

③MRS为固定不变常数，有两种情况。

第一，MRS为非零的常数，其无差异曲线形状如图4-10。

在图中，MRS为非零常数时，无差异曲线是一条直线。这是因为MRSXYdY，而dXdY就是无差异曲线的斜率。斜率为非零常数，曲线就成了一条直线。这时，两种商品存在dX完全替代的关系。

消费者对待两种商品的态度，决定了MRS曲线的形状，如果消费者认为两种商品对他来说是完全无差异的，MRS就必然是个常数。

图4-10 MRS为非零的固定不变常数

第二，在图4-11中，MRS为零常数，无差异曲线弯成直角，两条直角边分别平行于纵轴和横轴。因为MRS0，说明两种商品是互补的，完全不能替代，X、Y的配合比例固定不变。

如果商品X和Y必须配对才能满足消费者的需求，那么任何一单位的X或者Y单独增加都不能增加消费者的效用总量，MRS为零。

图4-11 MRS为零的固定不变常数

（3）在MRS为递增或常数的场合，均衡点表示消费者只购买其中的一种商品。当MRS递增时，如图4-12（a）所示，均衡点为B点，表示消费者只买其中的一种商品X。但是如图4-12（b）所示，均衡点难以确定，因为A点和B点都可以称为均衡点，消费者可以选择商品X，也可以选择商品Y，但是消费者只会购买其中的一种。

图4-12 MRS递增时，消费者的选择

在MRS为固定常数时，如图4-13（a）所示，预算线与无差异曲线平行，因此预算线上任何一点都有可能称为均衡点；如图4-13（b）所示，消费者的均衡点为A点，消费者只买商品Y。

图4-13 MRS固定不变时，消费者的选择

2. 导致消费者需求曲线移动的因素是什么？用作图方法表示正常商品与劣质商品的区别，以及正常商品的需求曲线与吉芬商品的需求曲线的区别，吉芬商品与劣质商品的相同之处与不同之处。

答：（1）导致需求曲线移动的因素包括除商品本身价格以外一切能影响该商品需求量的因素，如消费者收入、消费者嗜好、其他商品价格、消费者对商品价格的预期、商品广告费用等等。由于其中最主要因素是消费者收入，因此，一般用消费者收入的变动来说明需求曲线移动的原因。消费者收入增加时，则某商品在原有价格水平上会增加其需求量，表现为需求曲线向右上方平行移动。相反，消费者收入下降时，则对商品需求量在该商品价格不变情况下会减少，表现为需求曲线向原点方向平行移动。

（2）正常商品与劣质商品的区别可用图4-14（a）和图4-14（b）表示。

图4-14

正常商品的收入效应为正，劣质商品的收入效应为负。如图4-14（a）中，EC表示恩格尔曲线，它表示收入（M）变化时商品X的消费量如何变化。当收入从OM1增加为OM2时，商品的消费量从OX1增为OX2，这是正常商品的情况。图4-14（b）表示，消费者收入增加时，商品的消费量反而下降，这是劣质商品的情况。

（3）正常商品的需求曲线斜率为负，吉芬商品的需求曲线为正。如图4-14（c）中，当商品价格从OP1降为OP2时，需求量从OX1增加到OX2，需求曲线向右下方倾斜，这是正常商品的情况。在图4-14（d）中，当商品价格从OP1降为OP2时，需求量从OX1下降为OX2，需求曲线向右上方倾斜，这是劣质商品的情况。

（4）吉芬商品与劣质商品的相同之处是，吉芬商品是一种特殊的劣质商品，它们的替代效应与收入效应的方向都是相反的。即当X商品价格下降时，从替代效应看，对X的需求量会增加，因为消费者总会用多消费X来取代其他商品的消费。但从收入效应看，对X的需求量会减少，因为X的价格下降意味着购买X的消费者的实际收入增加，而收入增加时，无论是劣质品还是吉芬品，其需求量都会下降。

两者不同之处是，劣质品的替代效应大于收入效应，因此，劣质品价格下降时，需求量的增加超过需求量的减少，因此，需求量总的说还是增加的。而吉芬品的收入效应大于替

代效应，因而吉芬品价格下降时，需求量的减少（收入效应）大于需求量的增加（替代效应），因此，需求量总的来说是减少的。

3. 假设某君花费一定收入消费两种商品X与Y，又知当X的价格下跌时，某君对X的消费量的替代效应之绝对值大于收入效应之绝对值。请指出下列五个命题中的正确的命题和不正确的命题：(a)X是正常商品；(b)X是劣质商品；(c)X不是吉芬商品；(d)Y是正常商品；(e)Y是劣质商品。

答：见下表： 商品类别 正常商品 低档商品 吉芬商品 替代效应 与价格的关系 反方向变化 反方向变化 反方向变化 收入效应 与价格的关系 反方向变化 同方向变化 同方向变化 总效应 与价格的关系 反方向变化 反方向变化 同方向变化 需求曲线的形状 向右下方倾斜 向右下方倾斜 向右上方倾斜 （1）“X是正常商品”，不正确，因为正常商品价格下降时，替代效应与收入效应方向相同，但绝对值可能大于、等于或小于收入效应。

（2）“X是劣质商品”，不正确，因为非吉芬商品的劣质商品的价格下降时，虽然替代效应绝对值大于收入效应绝对值，但方向应当相反。

（3）“X不是吉芬商品”，正确，因为吉芬商品的替代效应的绝对值必定小于收入效应的绝对值。

（4）“Y是正常商品”，不正确。因为X价格下降时，对X消费量的替代效应之绝对值是否大于收入效应之绝对值与Y商品是否是正常商品无关。

（5）“Y是劣质商品”，不正确。因为X价格下降时，对X消费量的替代效应之绝对值是否大于收入效应之绝对值与Y商品是否是劣质商品无关。

4. 说明一种商品的价格－消费曲线与其需求曲线之间的关系。令无差异曲线图的横坐标表示X商品的数量，纵坐标表示Y商品的数量。假设在收入给定条件下，当X的价格变动(Y的价格不变)时的价格－消费曲线是与横坐标平行的直线，请说明为什么对X的需求的弹性系数是单元弹性。

答：（1）价格－消费曲线表达的是，在收入和PY给定不变条件下，Px逐步下降消费者会购买(消费)的Y商品与X商品之各个不同的组合。所以PCC曲线又是消费者对X商品的需求曲线。把图4-14 (a)中与各个Px(隐含在各条预算线中)对应的消费者会购买的X商品的数量描绘在图4-15(b)中，即可得出对x商品的需求曲线dd。

图4-15 价格消费曲线与需求曲线 （2）假设在收入给定条件下，当X的价格变动(Y的价格不变)时的价格－消费曲线是与横坐标平行的直线，则此时消费者购买的Y商品的数量将保持不变，不妨假设为Y，其价格也保持不变，为PY ，因此，根据预算约束，消费者用于商品X的收入为：

MXMP由于总收入保持不变，因此消费者用于商品X的购买支出MX也固定不YY，变。又因为MXPXX，所以商品X的需求为：XMX，其需求的价格弹性为： PXEXMXPXdXPX21 dXPXMX/PX因此，对X的需求的弹性系数是单元弹性。 5. 做出一个无差异曲线图来描述一种吉芬商品的价格上涨情况下的情景。 答：（1）吉芬商品指由英国统计学家罗伯特·吉芬发现，因而以他姓氏命名的一种需求与价格之间呈反常变化的商品。具体而言，吉芬商品是指商品的价格与需求量的变动违反了需求规律，即价格越低购买得越少，价格提高反而购买得更多，商品需求量与其价格成正比关系。吉芬品是一种特殊的劣等品。作为劣等品，吉芬品的替代效应与价格成反方向变动，收入效应与价格成同方向变动。其特殊性在于：它的收入效应的作用大于替代效应的作用，从而总效应与价格成同方向的变动，这样使得吉芬品的需求曲线向右上方倾斜。

（2）现用图4-16说明吉芬商品的价格效用变化。图中的横轴OX和纵轴OY仍分别表示商品X和商品Y的数量，其中，商品X是吉芬商品。商品X的价格P1上升前后的消费者效用最大化的均衡点分别为a点和b点，相应的商品X的需求量的增加量为X2X3，这就是总效应。通过补偿预算线FG可得：X2X1为替代效应，它是一个负值；X1X3是收入效

应，它是一个正值。而且，正的收入效应X1X3的大于负的替代效应X2X1的绝对值，所以，最后形成的总效应X2X3为正值。在图中，a点必定落在b、c两点之间。

图4-16 吉芬商品的替代效应和收入效应