数值分析试题A09.1

研究生期末考试试题A (闭卷考试)

课程名称：数值分析

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 所有试题答案写在答题纸上，答案写在试卷上无效 注：计算题取小数点后四位 一、填空题（共30分，每空3分）

1、已知xk(k0,1,,n)是互异节点，lkx是对应节点的Lagrange插值基函数， P(x)是任意一个首项系数为1的n1次多项式，则P(x)P(x)l(x)= 。

kkk0n32xx, 0x12、设分段多项式 S(x)3 22xbxcx1, 1x2是以0,1,2为节点的三次样条函数，则b ，c 。 3、如果A是正交矩阵，则Cond2(A)= 。

4、用x = 3.141作为的近似值，则x有 位有效数字，其绝对误差限为 。 5、数值积分公式

30f(x)dx3f(1)f(2)是否为插值型求积公式： ，其代数 2精度为 。

6、下列matlab程序中s2计算的是 ，

并指明s1与s2的区别为 。

其中：aexa10x;a,xR。

t=0;

s2=1e14; for i=1:1e6

temp= 1/(1e3+i); t=t+temp; s2=s2+temp;

end

s1= t+1e14;

二、（8分）已知函数表

x y 0 1 1 0 1 2 1 y 试利用重节点Newton差商构造满足插值条件P(0)1,P(1)0,P'(1)1,P(2)1, 的三次多项式P(x)。（要求构造出差商表）

三、（8分）已知向量x(2,0,2,1)T，试构造Householder变换阵，使Hx(0,0,k,0)T，

其中kR。

四、（12分）已知勒让德（Legendre）正交多项式P01,P1x,P213x21，试利用勒 22让德正交多项式在二次多项式类Hspan1,x中求一个多项式Sx，使其成为

fxex在11，上的最佳平方逼近函数，并计算出平方误差。

五、（10分）写出求解线性代数方程组

x12x22x35 x13x21 2x17x32的Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的敛散性。

六、（12分）用追赶法求解三对角方程组。（要求写出LU分解的具体计算过程）

2100x11x121020 0121x300012x40七、（12分）给出计算x222的迭代格式，讨论迭代格式的收敛性,

并证明x2。

八、（8分）求解常微分方程初值问题

yf(x,y) y(x)y00的改进欧拉公式yn1ynh[f(xn,yn)f(xn1,ynhf(xn,yn))]是几阶方法？ 2其中hxn1xn为常数，n0,1,。