三、解答题
14、（2010·金华中考）（1）如图所示，若反比例函数解析式为
坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形画出符合条件的另一个正方形
y=
，P点
PQMN，请你在图中
PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；
M1的坐
（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）标是
。
y
2 1
P
－
－
－
Q
2
3 x
O
－
1
N
－－
M
(第23题)
（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得k﹦
，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦
；
（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．
【解析】（1）如图；M1的坐标为（－1，2）
y
M1
3 2 1
N1
1
3
Q1
O
－
－
－
－－－
P
Q
2
N M
（2），
（3）由（2）知，直线M1 M的解析式为
x
则(，)满足
解得，
∴，
∴M1，M的坐标分别为（15、(2009·长沙中考)反比例函数
是该图象上的两点．
，），（的图象如图所示，
，）．，
（1）比较与的大小；（2）求
随
的取值范围．
，
．
【解析】（1）由图知，增大而减小．又
（2）由，得．
16、(2009·宁夏中考)已知正比例函数
的图象交于
两点，点
的坐标为
．
与反比例函数
（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点
的坐标．
分别代入
与
得
，
．
【解析】（1）把点
正比例函数、反比例函数的表达式为：．
（2）由方程组得，．
点坐标是．
要点二：反比例函数的应用
三、解答题
11、（2010·兰州中考）如图，P1是反比例函数
一点，点A1的坐标为(2，0)．
（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积将如何变化？
在第一象限图像上的
（2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．
【解析】（1）△P1OA1的面积将逐渐减小．………………2分
（2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1O A1为等边三角形，
所以OC=1，P1C=
，所以P1
．
………………3分
代入，得k=，所以反比例函数的解析式为．…4分
作P2D⊥A1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=所以P2
．……………………………６分
a，
代入，得，化简得
解的：a=－1±∵a＞0
∴
…………………７分……８分
，0﹚……………９分
所以点A2的坐标为﹙
12．（2009·河池中考）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进
行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，据图中提供的信息，解答下列问题：
（毫克）与
与成反比例，如图所示．根
（1）写出从药物释放开始，值范围；
与之间的两个函数关系式及相应的自变量取
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方
可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
【解析】（1）药物释放过程中
与
的函数关系式为
（0≤≤12）
药物释放完毕后与的函数关系式为（≥12）
（2）解之，得（分钟）（小时)
答：从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．
13、（2009·衢州中考）水产公司有一种海产品共
售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
第2天
2 104千克，为寻求合适的销
第1天
第3天第4天第5天第6天第7天第8天
售价x(元/千克) 销售量y(千克)
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量
y(千克)
30
40
48
60
80
96
100
400
250
240
200
150
125
120
与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)(2)
写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为
150元/千克，
并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？【解析】(1)填表如下：
第1天
售价x(元/千克) 销售量y(千
30
40
48
50
60
80
96
100
400
第2天
300
第3天
250
第4天
240
第5天
200
第6天
150
第7天
125
第8天
120
函数解析式为
．
克)
(2)2 104－(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，
1 600千克．
即8天试销后，余下的海产品还有当x=150时，
=80．
1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用要点三：反比例函数与一次函数的综合应用三、解答题
10、（2010·成都中考）如图，已知反比例函数
象在第一象限相交与点
A（1，﹣k+4）.
20天可以全部售出．
与一次函数的图
（1）试确定这两个函数的表达式. （2）求出这两个函数图象的另一个交点函数的值大于一次函数的值的
B的坐标，并根据图象写出反比例
x的取值范围.
【解析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式得：﹣把A（1，2）代入
k+4=k，解得k=2,
得b=1，∴这两个函数的解析式为：和
（2）由方程组
∴B点的坐标为（－2，－1）。
由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的＜﹣2
11、（2010·义乌中考）如图，一次函数
的图象与反比例函数
的
x的取值范围是：0＜x＜1或x
图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交
轴、
轴于点C、D，且S△PBD=4，
．
y B P D A C O
x
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当值范围.
【解析】（1）在
（2）∵AP∥OD
∵
∴又∵BD=∴P(2，6)
把P(2，6)分别代入一次函数解析式为：y=2x+2
与
可得
中，令
得
∴点D的坐标为（0，2）
时，一次函数的值大于反比例函数的值的
的取
∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC
∴AP=6
△PBD=4可得BP=2 ∴由S
反比例函数解析式为：
（3）由图可得x＞2
12、（2009·綦江中考）如图，一次函数
的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出点
A、B的坐标；
的图象与反比例函数
（2）求出这两个函数的解析式．
【解析】（1）由图象知，点点
的坐标为（3，2）
的坐标为，
（2）∵反比例函数的图象经过点，
∴，即．
∴所求的反比例函数解析式为．
∵一次函数的图象经过、两点，
∴
解这个方程组，得
∴所求的一次函数解析式为．
13、(2009天津中考·)已知图中的曲线是反比例函数的一支．
（为常数）图象
（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数么？
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数过
点作
轴的垂线，垂足为
，当
的取值范围是什
的图象在第一象内限的交点为的面积为4时，求点
，
的坐标及
反比例函数的解析式．
【解析】（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以
，解得
.
在正比例函数
.
（Ⅱ）如图，由第一象限内的点的图象上，
设点的坐标为，则点的坐标为，
，解得（负值舍去）.
点的坐标为.
又点在反比例函数的图象上，
，即.
反比例函数的解析式为.
、（2009·重庆中考）已知：如图，在平面直角坐标系
中，直线与
轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点
C、于点E，
．
（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．【解析】（1）
，
．
轴于点
．，
．点的坐标为．
设反比例函数的解析式为．
将点的坐标代入，得，
．
AB分别，
轴
14D该反比例函数的解析式为．
（2），
，
．
，．
设直线的解析式为．
将点的坐标分别代入，得
解得
直线的解析式为．
15、（2009·兰州中考）如图，已知图象和
反比例函数
的图象的两个交点．
，是一次函数的
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线(3)求方程
与
轴的交点
的坐标及△
的面积；
的解（请直接写出答案）；
(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.
【解析】（1）在函数的图象上，，
反比例函数的解析式为：．
点在函数经过
，
的图象上，
，
，
，解之得，一次函数的解析式为：
（2）是直线与轴的交点，当时，，点
，
（3）（4）
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