高等数学公式总结

设函数如果对则称当趋于

在区域，总能找到时，。

2. 函数的连续性

如果

，

则称函数如果函数3. 导数

4. 解析

如果函数函数； 如果函数如果函数

在点在点

的某个邻域内可微，则称不解析，则称

为

点

解析；

在区域D内的每一点可微，则称

在D内解析，称

是D内的解析

在

点连续。

在区域D中连续。

内有定义。 ，使得当

，记作

时，均有

，

的极限值为

在区域D的每点都连续，则称

的奇点。

5. 积分

Riemann和的极限：

6. 函数关系

远小于：

如果则称当趋于

， 时，函数

渐近量级(阶符号)： 如果则称当趋于

对

附近的是有界的，即

最多时函数

的量级，记作

，

远小于函数

，记作

时，函数

渐近函数： 如果则称当趋于

远大于： 如果则称当趋于

， 时，函数

7. 常微分方程

n阶常微分方程：

线性微分方程：

线性微分算子：

8. 齐次线性方程

n阶齐次线性方程：

通解：

是任意积分常数，9. 非齐次线性方程 10. 非线性微分方程 11. 本征值问题 12. 差分方程 13. 展开式

是各自满足Eq.(1.4)的线性无关的函数组。 远大于函数

，记作

时，函数

或 渐近于函数

，记作

，即

，

二项式展开：

Taylor级数展开式：

Maclaurin级数展开式：

渐近级数：

渐近展开式：

是渐近展开式的一种特例。 14. 常用幂级数展开式

可以证明：，渐近级数

, (Maclaurin)

(Taylor) ,

15. 积分变换及其反演：

若

，则称

为Fourier核。

Laplace变换及其反演：

梅林变换：

阶亨克而变换：

Fourier余弦变换：

Fourier正弦变换：

Fourier变换：

有限Fourier余弦变换：

有限Fourier正弦变换：

1. 符号书写及其含义：

a) b)

c) 恒等于、等于、约等于、近似于、~ 渐近于、正比于、趋近于、

远小于、远大于

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

α.Α.alpha β.Β.beta γ.Γ.gamma δ.Γ.delta ε.Δ.epsilon δ.Ε.zeta ε.Ζ.eta ζ.Θ.theta

η.Η.iota θ.Κ.kappa ι.Λ.lambda κ.Μ.mu λ.Ν.nu μ.Ξ.xi ν.Ο.omicron π.Π.pi

ξ.Ρ.rho ζ.΢.sigma η.Σ.tau υ.Τ.upsilon θ.Φ.phi χ.Υ.chi ψ.Φ.psi ω.Χ.omega

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. 函数及其性质：

a) 常用函数

i. 指数函数和对数函数

(1748年，复数的欧拉公式)

ii. 三角函数及其反函数 iii. 双曲函数及其反函数

iv. Euler函

何

数

v. 超

几函数：

vi. 其他一些函数

正弦积分：

余弦积分：

指数积分：

对数积分：Fresnel积分：

误差函数：

补余误差函数：

正态概率积分：

b) 函数的性质

i. 函数的极限：L’Hospital法则

若，则

若

ii. 函数

，则

的极值：

极大值；极小值

iii. 的条件极值：

构造辅助函数

求解，其中为Lagrange因子

c) 函数之间的关系 (补充题)

i.

d) 函数的展开

i. 二项式展开：

ii. Taylor展开：

, (Maclaurin)

(Taylor) ,

3. 积分：

a) 定积分：Riemann和的极限：

b) 分部积分：

c) Dirichlet积分：

d) Fresnel积分：4. 积分变换及其反演：

若，则称为Fourier核。

a) Laplace变换及其反演：

b) 梅林变换：

c) 阶亨克而变换：

d) Fourier余弦变换：

e) Fourier正弦变换：

f) Fourier变换：

g) 有限Fourier余弦变换：

h) 有限Fourier正弦变换：

5. 方程：

a) 代数方程：

b) 微分方程：

i. 可分离变量方程：

ii. 齐次方程：

iii. 线性方程：

iv. 不显含未知量的方程：

v. 不显含自变量的方程：

c) 差分方程：P.103 (习题P112.8)

i. 差分方程：

ii. 左边=

iii. 右边第一项=

iv. 右边第二项=

v. 右边=

vi.

vii.

6. 数值方法：

a) Newton- Raphson迭代：

i. 非线性方程组：

ii. 迭代格式：

b) 最小二乘法：(习题P182.6)

i. 矛盾方程组：

ii.

iii.

i.e.