基于观测器的切换系统反馈镇定的仿真研究

第２８卷第３期　文章编号：１００６－９３４８（２０１１）０３—０２２７—０４　计算机仿真　２０１１年３月　基于观测器的切换系统反馈镇定的仿真研究　虞继敏，刘锦春，李洁坤　（１．重庆邮电大学自动化学院，重庆４０００６５；２．网络化控制技术和智能仪器仪表教育部重点实验室，重庆４０００６５；　３．东华理工大学软件学院，江西南昌３３００１３；４．柳州高等师范专科学校，广西柳州５４５００４）　摘要：研究工程系统切换优化控制问题，为提高系统的稳定性，解决观测器子系统中存在的可观测和不可观测切换问题，提　出了线性切换系统的反馈镇定的设计方案。方案根据对切换系统复杂性的认识的基础上，采用构建各种类型的误差子系统　函数以及各种增广子系统函数的形式，求解一个线性矩阵不等式观测器增益矩阵的问题，从而得到了可观测子系统控制律　的求解方法。进行仿真的结果说明，控制方法可使观测器子系统达到稳定，证实了方法有效性。　关键词：线性切换系统；观测器；控制器；镇定　中图分类号：ＴＰ３９１．９　文献标识码：Ａ　ｏｂｓｅｒＶｅｒ—Ｂａｓｅｄ　Ｓｔａｔｅ　Ｆｅｅｄｂａｃｋ　Ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｌｉｎｅａｒ　Ｓｗｉｔｃｈｅｄ　Ｓｙｓｔｅｍ　ＹＵ　Ｊｉ—ｍｉｎ，ＬＩＵ　Ｊｉｎ—ｃｈｕｎ，ＬＩ　Ｊｉｅ—ｋｕｎ　（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｏｓｔｓ　ａｎｄ　Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４０００６５，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｏｓｔｓ　ａｎｄ　Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，　Ｍｉｎｉｓｔｒｙ　ｏｆ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４０００６５，Ｃｈｉｎａ；３．Ｅａｓｔ　Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，　Ｎａｎｃｈａｎｇ　Ｊｉａｎｇｘｉ　３３００１３，Ｃｈｉｎａ；４．Ｌｉｕｚｈｏｕ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｌｉｕｚｈｏｕ　Ｇｕａｎｇｘｉ　５４５００４，Ｃｈｉｎａ）　ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｏｂｓｅｒｖａｂｌｅ　ａｎｄ　ｕｎｏｂｓｅｒｖａｂｌｅ　ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ　ｗｈｉｃｈ　ｅｘｉｓｔｓ　ｉｎ　ｏｂｓｅｒｖｉｎｇ　ｓｕｂ—　ｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅ　ａｒｔｉｃｌｅ　ｐｕｔｓ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｔｈｅ　ｆｅｅｄｂａｃｋ　ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ　ｓｗｉｔｃｈｅｄ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｄｅｓｉｇｎ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ—　ｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ｏｆ　ｓｗｉｔｃｈｅｄ　ｓｙｓｔｅｍｓ，ｔｈｅ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｓ　ｖａｒｉｏｕｓ　ｔｙｐｅｓ　ｏｆ　ｅｒｒｏｒ　ｓｕｂ—ｓｙｓｔｅｍ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ａ　ｖａｒｉｅｔｙ　ｏｆ　ａｕｇｍｅｎｔｅｄ　ｓｕｂ—ｓｙｓｔｙｅｍ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｇａｉｎ　ｍａｔｉｘ　ｏｆ　ｌｒｉｎｅａｒ　ｍａｔｒｉｘ　ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ，ａｎｄ　ｏｂｔａｉｎｓ　ｔｈｅ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｌａｗ　ｏｆ　ｏｂｓｅｒｖａｂｌｅ　ｓｕｂ—ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｍａｋｅｓ　ｏｂｓｅｒｖｉｎｇ　ｓｕｂ－ｓｙｓｔｅｍ　ｓｔａｂｌｅ，ｗｈｉｃｈ　ｖａｌｉｄａｔｅｓ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ．　ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｓｗｉｔｃｈｅｄ　ｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍ；Ｏｂｓｅｒｖｅｒ；Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ；Ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ　ｌ　引言　切换系统是工程设计及人类活动中常见的一种行为系　统，也是一种最常见的混杂系统，它是指由一组连续或离散　动态子系统组成，并按某种切换规则在各子系统中切换的动　力系统。切换控制在很多实际系统中得到了应用，包括：计　为了解决上述问题，文章提出了线性切换系统观测器设　计，考虑了切换系统同时含有可观测子系统和不可观测子系　统的情况，构造了各误差子系统的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数，用线性矩　阵不等式（ＬＭＩ）设计了可镇定各误差子系统的各可观测子　系统的观测器。基于在此观测器设计的基础上，构造了各增　广子系统的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数，考虑切换系统的反馈镇定，得到　了可观测子系统控制律的求解方法。　算机磁盘控制系统…，机器人控制［２，３１，汽车引擎转矩控制系　统等　。但是这种系统具有一些复杂系统的特性，即每个系　统均稳定，切换后可能不稳定；每个子系统均不稳定，切换后　可能稳定。该方向目前研究的重点有系统镇定，系统的能控　２线性切换系统工作原理　本文中的可观测子系统是指子系统线性部分可观测，不　可观测子系统是指子系统线性部分不可观测。为了研究方　能观性和观测器等，同时在众多的实际切换系统中，状态是　不易测量或不能直接测量得到的，或者某些子系统的观测器　出现故障而无法观测原系统状态。　基金项目：重庆市自然科学基金（ＣＳＴ．２００９ＢＢ３２８０），重庆市高等教育　教学改革研究项目（ｏ９—３—０８６）收稿Ｅｔ期：２０１０一Ｏｌ＿ｏ４　修回日期：２０１０—０３—１４　便，首先引入一些下文需要用到的符号。，－表示可观测子系　统的集合，，　表示不可观测子系统的集合。ｉ一为可观测子　系统的标识，ｉ　表示不可观测子系统的标识。ｔ　一表示第ｋ　次切入到可观测子系统中的切换时刻，　一表示切换时刻￡　一　后的下一次切换时刻，也就是说在ｔ　一时激活的子系统此次　．．．——２２７．．．——　切换后的工作区间Ｌ　一，ｆ　一）。ｔ　＋表示第　次切人到可观测　子系统中的切换时刻，￡　＋表示切换时刻ｔ　一后的下一次切换　统的线性切换系统的观测器设计问题，先再给出下面假设：　假设１：对任意正数　与任意子系统ｉ，存在区间　［ｔ（ｉ），ｔ（ｉ））∈［　，ｏｏ），使得在此区间内切换规则有　（ｔ）　＝时刻，也就是说在ｔ　一时激活的子系统此次切换后的工作区　间Ｌ　＋，　＋）。　考虑以下线性切换系统：　）＝　）　（　）邶　）Ｍ（　’　（１）　ｉ。　定理１：／Ｒｔ∈ｌ　一，ｆ　一）时子系统ｉ一工作，ｔ∈Ｌｔ　”１，　ｔ　，　一）时子系统　一工作。　若对切换序列　ｔｙ＝Ｃ　…　（ｔ）　其中状态　∈Ｒ　，输入ｕ　Ｅ　Ｒ　，输出，，∈Ｒｐ。Ａ　∈Ｒ…，　｛（　一，仃０一），…（　一，仃　一），（　（　＋１）一，丌（　＋１）一）…ｌ　ｉｍｔ　＝０ｏ）中　Ｂ　∈Ｒ　，Ｃ　∈Ｒ　，Ｄ　Ｅ　Ｒ　为定常矩阵。函数ｆ，（ｔ）：　【０，。。）一，＝｛１２，３…ｍ）为切换信号，　（ｔ）＝ｉ意味着第ｉ　，的可观测子系统的切换时刻ｔｋ一＋。，存在Ｐ，一与　一，使得以下线　性不等式组　个子系统被激活。可以根据随时间的演化将其表述为切换　ｒ　。０　０　］　序列的形式：　｛（ｔｏ，７ｒ０），（ｔ１，７ｒ１），…（ｔ＾，Ｊ７ｒ　）…Ｉ　ｍ　＝。。）　其中ｔ　，丌　为切换时刻及相应的切换序列取值。　考虑不可观测子系统工作时，构造其观测器：　＝Ａｉ￣　（ｔ）＋Ｂｉ￣Ｈ（ｔ）＋　＋（　—Ｃ　＋；）　（２）　其中状态为互，认为其线性部分（Ａ　＋，Ｂ　Ｃｉ＋）不完全能　观测或观测器可能出现故障导致　＋　Ｒ　未知，因此考虑　＋为任意阵。令　＝　一　，则可得　＝（Ａ　＋一Ｌ　＋Ｃ　＋）　（３）　称系统（３）为不可观测子系统与系统（２）构成的误差系　统。　考虑可观测子系统工作时，构造其观测器：　壹＝Ａ　一互（ｔ）＋　一　（￡）＋Ｌ　（，，一ｃ　一量）　（４）　其中状态为未。令　＝　一互，则可得　牙＝（Ａ　一一Ｌ　一Ｃ　一）　（５）　系统（３）与（５）中的子系统按照原系统（１）的切换规则　进行切换，因此误差系统（３）与（５）构成线性切换系统（５）　的误差系统，若该误差系统是稳定的，则称系统（２）与（４）构　成的切换系统可成为系统（１）的状态观测器。　引理１：（Ｓｃｈｕｒ补引理）对于对称矩阵Ａ　Ａ：　，Ａ。：，下面　的式子是等价的。　ｔ，　１２。；　２）Ａｌ１＜０，Ａ２２一Ａ：２Ａ　Ａ１２＜０；　３）Ａ２２＜０，Ａｌ１一Ａ：２Ａ　Ａｌ２＜０；　引理２：当ｕ一０时考虑切换系统（５），若存在分段　￣ａｐｕｎｏｖ函数ｖ（ｘ），满足　１）　（　）＜０，Ｖｔ∈（ｔ　，ｔ　）　２）Ｖ（￡Ｉ＋ｌ一）＜Ｖ（ｔ＾一），　其中　（ｔ　一）：＝ｌｉｍＶ（ｔ）　那么切换系统（１）渐近稳定。　３观测器设计　下面的工作就是讨论同时含有可观测和不可观测子系　－－－——２２８．－－－——　ｌ　　００　　一一岛一ｏ　，一，一ＰＪ０　—ＪＪ＜０　　（６）　其中　。＝　一＋　一Ａｊ一一ｃ　母一　一　一＋Ａ（￡）ＰＪ一（７）　有可行解，其中ａ，一＞０，　一＞０，Ａ（ｔ）满足　Ａ（ｆＡ（）＞｛ｔ　）』　ｆ　（…）一一　＋ｔ（ｋ　１）一　。　一　（８）　Ｌ　０　一　卢　—　ｔ∈Ｌｔ（　）一，ｔ　（　）一），　＝１，２…　（９）　则假设　＋为任意阵，选取增益　（ｔ）＝Ｐ　置一，ｔ　Ｌ　（　）一，ｔ　（　）一），可构成为线性切换系统（１）的状态观测　器。　注１：从定理１可以看出Ａ（￡）是时变的，每次切换都必须　重新求解。所以得到的Ｌ（ｔ）也是一个时变的，下面引**　均驻留时间Ｊｒ：的定义，这样就确定每个子系统离线构造一　个常数矩阵　。　定义１　：对任意时刻Ｔ１，　，Ｔ１＞　０，用　（Ｔ１，　）　来表示在时间段［Ｔ１，　］上６的切换次数。如果存在　＞　０，　＞０使得不等式　（　，　）　＋　（１０）　成立，那么正常数　称作平均驻留时间，Ⅳ０称作抖振界。　定理２：对线性切换系统（１），若其可观测子系统的平均　驻留时间是　。则Ｖ　ｉ—　，，存在Ｐ。一与置一，使得以下线性矩　阵不等式组　ｒ　２ｌ　０　０　］　ｌＬ　－０　Ｐｆ一一　０　Ｊ＜０　ｔ）　０　０　，一Ｐ　一Ｊ　（１其中　：ｌ＝Ａ　ＴＰｆ一＋Ｐｌ—Ａ．一ｃ工　—Ｘｉ—Ｃ。一＋ＡＰ　一（１２）　有可行解，且　＞０，口＞０，Ａ满足　Ａ＞ＪＡ＞』　　ｃ卢‘　　（　）１３）　【０　≥口　则假设Ｌ　＋为任意阵，选取增益Ｌ　一＝尸｝　一可构成为线　性切换系统（１）的状态观测器。　注２：定理１和定理２的证明类似定理３的证明。　４　基于观测器的切换镇定　首先讨论可观测子系统工作时，设计了线性切换系统的　状态观测器：　（　（ｔ））＝ｚ　［　一　一］ｚ，沿着误差系统求导得：　ｃｚ　＝；　ｃｔ　［　一　一］ｚ　ｔ　＋ｚ　ｃ　［　一　０］；ｃｔ，　立＝Ａ　一未（ｔ）＋Ｂ　～Ｍ　（ｔ）＋　一（ｙ—ｃ　一未）　和基于观测器的切换输出反馈控制律：　“　＝Ｋｉ一茹（ｔ）　（１４）　［　ｌ１‘　Ａ　一　：　’２Ａ　０＝　ｌＬ　一Ａ．一】ＪＩ　ｚ　＝ｚ　～　（１５）　（２７）　以及构造基于重构状态；（ｔ）的切换律　（曼（ｔ）），得到相　应的闭环系统：　（ｔ）＝Ａ　一　（ｔ）＋Ｂ　—Ｋ一　（ｔ）　（１６）　在切换律的作用下是渐近稳定的，首先定义一个新的状　态变量ｚ（￡）＝【　（￡）　（ｔ）一　（￡）】　，由系统（１４）和　（１６）构造一个增广系统　２（￡）：ｆＬ　Ａ　一　Ｂ　０　一Ｋ一　一Ａ　一一，　一ＪＫ～１　一Ｃ　一Ｊ　　ｚ（ｔ）　（１７）　只要系统（１７）是渐近稳定的，就可以确保系统（１）是渐　近稳定的。　定理３：对线性切换系统（１），若其可观测子系统的平均　驻留时间是　。则Ｖｊ一∈，，存在Ｐ，一∈Ｒ…与　一∈Ｒ　，　使得以下线性矩阵不等式组　ＭＩ】Ｍｌ２　０　０　０　０　￥　０　０　０　０　Ｎ．　０　０　０　＜０　（１８）　水　水　０　０　丰　术　木　０　木　半　球　其中　Ｍ１Ｉ：（Ａｊ一＋ＢｒＫＪ一　ｉ　Ｐｌ一　＋ｐｒ　Ａｉ一＋Ｂｉ—ＫＩ一　＋　Ｐｒ　ｔ１９　Ｍ。　＝一　一（　—　一）　（２０）　：＝（　一一ＬＪ—ｑ一）　一　十（　一（　厂一　一　～）＋Ａ　一　（２１）　Ｎ１：Ｐ，一一／３１　（２２）　Ｎ２：ＱＩ一一８ｌ（２３、　，ｖ３＝ｃｄ—Ｐ，一　（２４）　：ｅｅｌ—Ｑ，一　（２５）　有可行解，且　＞０，口＞０，Ａ满足　Ａ＞｛ｆ　　一　＜　（２６）　【０　≥８　则当系统　一为观测器增益时，系统选取　一为反馈增　益，使得自治切换系统（１７）是渐近稳定的，确保线性切换系　统（１）是反馈镇定的。　证明：不等式（１８）等价于　当ｔ∈［ｔ（　）一，ｔ　（　）一）时，构造Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数　所以当（１９）成立时，即　（　）＜一Ａ　一（　）　（２８）　且由（５）式可以得到　Ｉ　Ｉ（　）　ｌＩｚ　ＩＩ　（２９）　其中　ｍｉｎ　…（　一），　（　一）），　卢＝ｍａｘ　～（　一），　～（Ｑ，一））　同理可证当ｔ　Ｅ　Ｌｔ　一，ｔ２一）时，　一（ｚ）＝ｚＴ　一ｚ为误差系　统的候选Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数，由上面（２８）和（２９）就可知　一＜　０，ｉ—　Ｊ。假设在ｔ　一前有ｋ　次切换切入到不可观测子系统，　而后ｌ切人到不可观测子系统，其中ｌ＞０。有切换序列　ｔ…（ｔ　一，７ｒ　一），（ｔ（“１）　，７『（“１）＋）…　（　（“　）＋，仃（“ｆ）　），（　（　＋ｆ）一，仃（　“）一）…Ｊｌｍｉｔ；＝。。）　¨～　（３０）　当可观测子系统工作时，针对其误差系统定义分段　Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数　Ｖ（　）＝　一（　（ｔ）），　∈Ｌｔ　一，￡　一）　（３１）　假设在区间Ｌｆ　一，ｔ＂ｋ一）上子系统ｉ一工作，在区间　）一，　ｔ）上子系统　一工作。根据（３０）式得到　ｔ）＜ｅ－ｈ（ｔ－ｔ（川）一’Ｖ（ｔ　Ｉ］一）　（３２）　当ｔ：ｔ　（　）一时，根据（１３）式得　ｎ　＜』ｌ　ｎ　＿ｌｎ　＜　，　若　口　，ｈ　一　ｎ　≥｛　＜。ｃ３４，　同样，若　ｃ。　因此有　（ｔ（　）一）＜Ｖｉ一（ｔ２一）　＝１，２…　（３６）　由上述证明了构造的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数可以满足引理２，可　得出可观测子系统的增广系统状态是渐近稳定的，并且根据　一（ｔ（　）一）＜　一（　～）可知ＩＪ　ｘ　一Ｊ　Ｊ，ｋ＝１，２…是收敛的。　考虑不可观测子系统，当不可观测子系统工作时，有　Ｚ：ｅ（Ａ　＋－Ｌ　十　‘　一　’　（ｔ　＋）　１　（３７）　面的切换策略下，用Ｍａｔｌａｂ的ＬＭＩ工具解不等式（１８）得到：　则有　ｒ　ｌ＋　口Ｅ＋　Ｅ＋　一　ｌ＋　尸：『６Ｌ・　２　９。。・　６１，Ｑ：ｆ　２・　４　０．６４６６　１．７５４６　Ｊ　Ｌ一１．４７８２　一７．８３９４　Ｊ　７８２１　（４４）　｝　ｍＩ　【　ｏ　Ａｉ＋－Ｌｉ＋Ｃｉ＋Ｊ”　ｆ　Ｉ（　＋）｝Ｉ（３８）　令ｔ＝ｔ＇ｋ＋＜ｏＯ，根据定义１，并且　一＝　＋，所以得到　ｒ＾　＋　‘＋　ｌ十　一　Ｅ＋　ｌ　１　计算得出子系统１的反馈控制器增益矩阵Ｋ　：［０．　于“：　以及重构状态互（ｔ）的切换律　（互（ｔ））仿真图２，３，　反馈镇定的。　得到基　ｌ　…【Ｉ　ｏ　Ａｉ＋－Ｌｉ＋Ｃｉ＋Ｊ　Ｔａ　ｌｌ。（　一）ｌ　（ｌ３９）　０４３　—０．４９６１］。选初始值　（０）＝［一２００　５００ｒ，又由于序列Ｉ　（ｔｌ　一）ｌｌ，ｋ＝１，２…是收敛的，可得不可　观测子系统工作时增广系统也是稳定的。综上所述，该增广　系统（１７）也是渐近稳定的，也确保了系统（１）基于观测器　（１５）和反馈控制　＝Ｋｉ一互（ｔ）是镇定的。　注３：从定理３中可以看出尽管切换系统同时包含了可　４。由此可知系统（１７）是渐近稳定的，也确保了系统（５）是　观测和不可观测子系统，但只要设计可观测子系统的观测器　就可以反馈镇定整个切换系统，这正是这类观测器设计的优　越性。由于在现实系统中，状态可能是不可观测的或者不是　全部可观测的，理论上来讲只要系统有一个子系统的状态是　可观测的，就可以镇定整个系统。或者在系统运行中有某个　系统出现故障，也可以通过此方法重新设计观测器，并且调　整某子系统的观测器的反馈增益的来保证整个系统的稳定　性。　５　仿真算例　考虑下面的线性切换系统　』　（　）＝Ａ　（　）　（　）＋曰　（ｒ）　（　（４０）　Ｙ　Ｃ　“）　（　）　其中　Ａ　＝［＿２　—　］，Ｂ。＝［：　】，ｃ　＝　２　ｃ４　，　［　１０　２　２，　先考虑线性切换系统的观测器设计问题：对于子系统１　，　￣Ｒａｎｋ［　Ｃ１　Ａ　］＝２，可知子系统１是可观测的。而子系统　２，Ｒ纰　［耋Ａ．］＝１，则子系统２不可观测的。不存在　：使Ａｚ　一　ｃ２为Ｈｕｒｗｉｔｚ矩阵，因此无法设计误差系统的观测器　。假设令　＝［１　２１　，使得误差系统为；＝　ｆＬ　０２　３一：　７Ｊ　１　ｘ。切换序列为：　：０．２ｋ，　：０，ｌ，２…可以得　—到　＝０．２，再令　＝１，口：１０，６＝１，计算得到Ａ＝１１．　６１２９。解不等式（１２）得到　Ｐ＝　Ｌ０．４８２０　５４５８　．　５　７３３２１：　４　１　［Ｌ　１５　６６２１－。］Ｊ　　．　　．．　计算得出子系统１的观测器的反馈增益矩阵Ｌ　＝　ｆ—ｏＬ２．８１２３　・８４６　１，Ｊ　则得到误差的状态仿真图１。　其次考虑线性切换系统反馈控制器的设计问题，在同上　——，　ｎ——　图１　曲线图　图２Ⅱ（ｔ）曲线图　Ｘ　１６ａｎｅ／ｓ　图３　估计；（ｔ）曲线圈　图４　（ｔ）的曲线图　６　总结　对于线性切换系统，给出了不完全可测的线性切换系统　的反馈镇定条件。首先，通过解线性矩阵不等式（ＬＭＩ）得到　了观测器增益矩阵；其次，给出了控制器的增益矩阵求解方　法，并且得到了基于观测器的稳定性条件；最后，做出仿真证　明了方法的有效性。　参考文献：　［１］　Ｍ　Ｓｏｎｇ，Ｔ　ＪＴａｒｎ，Ｎ　Ｘｉ．Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔａｓｋ　ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ，ａｃｔｉｏｎ　ｐｌａｎｎｉｎｇ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｉｎ　ｒｏｂｏｔｉｃ　ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］，Ｐｒｏ－　ｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＩＥＥＥ，２０００，８８：１０９７－１１０７．　［２］ＤＬｅｉｔｈ，Ｒ　Ｓｈｏ￣ｅｎ，Ｗ　Ｌｅｉｔｈｅｄ，０　Ｍａｓｏｎ．Ｉｓｓｓｕｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｓｗｉｔｃｈｅｄ　ｌｉｎｅａｒ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ：ａ　ｂｅｎｃｈｍａｒｋ　ｓｔｕｄｙ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａ－　ｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＡｄａｐｔｉｖｅ　Ｃｏｎｔｍｌ，２００３，１７：１０３—１１８．　［３］Ｂ　Ｅ　Ｂｉｓｈｏｐ，ＭＷ　Ｓｐｏｎｇ．Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｒｅｄｕｎｄａｎｔ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ　ｕｓｉｎｇ　ｌｏｇｉｃ－ｂａｓｅｄ　ｓｗｉｔｃｈｅｄ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　３６ｔｈ　ＩＥＥＥ　Ｃｏｎｆｅｒ－　ｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９９８，２：１６—１８．１１．　［４］　Ｚｈｅｎｄｏｎｇ　Ｓｕｎ，Ｓｈｕｚｈｉ　Ｓ　Ｇｅ．Ｓｗｉｔｃｈｅｄ　ｌｉｎｅａｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］．　Ｓｐｒｉｎｇｅｒ—Ｖｅｒｌａｇ，Ｌｏｎｄｏｎ，２００５．　［５］　ＣｈｅｎｇＤａｉｚｈａｎ，Ｇｕｏ　Ｌｅｉ，Ｌｉｎ　Ｙｕａｎｄａｎ，Ｗａｎｇ　Ｙｕａｎ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｗｉｔｃｈｅｄ　ｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ　ｏｎ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｃｏｎ—　ｔｒｏｌ，２００５，５０：６６ｔ一６６６．　（下转第３６４页）　图４中的功耗是相对于没有采用本策略的功耗而得到　的标准化功耗与本文平衡点算法的对比。本文的策略相对　应用价值和商业价值。　参考文献：　［１］Ｔ　Ｍｕｄｇｅ　Ｐｏｗｅｒ：Ａ　ｆｉｒｓｔ　ｃｌａｓｓ　ｄｅｓｉｇｎ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ　ｆｏｒ　ｆｕｔｕｒｅ　ａｒｃｈｉ－　ｔｅｃｔｕｒｅ『Ｃ　１．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　７　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ　Ｈｉｇｈ　Ｐｅｒｆｏｒ－ｍａｎｃｅ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ．２０００．　于普通节能策略能够减少５％的系统功耗，而对整个系统　而言，通过本文的策略能进一步减少了相关开销，从而能够　获得了比一般节能方法多达１８％的功耗节省。　［２］　Ｒ　Ｊｅｊｕｒｉｋａｒ，Ｒ　Ｇｕｐｔａ．Ｅｎｅｒｇｙ　Ａｗａｒｅ　Ｔａｓｋ　Ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｌｏｏ　ＴａｓｋＳｙｎｃｈｒ　ｏｎｉｚａｔｉ　ｏｎ　ｆｏｒ　Ｅｍｂｅｄｄｅｄ　Ｒｅａｌ２　Ｔｉｍｅ　Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ２Ａｉｄｅｄ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　Ｉ　ｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｃｉｒｃｕｉｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，　９ｏ　ＩＥＥＥ　Ｔｒｎｓａｃ２　ｔａｉｏｎｓ　ｏｎ，Ｊｕｎｅ　２００６．１０２４－１０３７．　薹　８０　７０　ｌ０　２Ｏ　３０　４０　５０　６０　７０　８０　９０　ｌ００　［３］　王小英，等．传感器网络的任务双效节能调度研究［Ｊ］．电子　学报，２００６，３４（５）：７９８—７８３．　［４］刘昊，ｈ爱国．针对电压可调处理器的低功耗设计策略［Ｊ］．　电路与系统学报，２００６，１１（５）：４４—５０．　［５］段盛．一种嵌入式系统设计的建模方法研究［Ｊ］．计算机仿　真，２００７，２４（７）．　圈４　处理器利用率示意图　［作者简介］　５结束语　本文提出了基于平衡点技术的嵌入式系统节能方案。　黄强（１９７７．１一），男（汉族），广西北海人，博士，　副教授，主要研究方向：嵌入式系统，模式识别，实时　操作系统；　硬件系统采ＡＲＭ７＋ｕｃｏｓ的组合方式。通过动态调节系统电　压和频率实现系统功率的节省消耗，实现手法简单高效，不　会影响系统的稳定性和可靠性，由于节能减排是我国的一项　很重要的经济策略，因此，本文中研发策略具有很大的实际　冯然（１９８５．６一），男（汉族），四川成都人，硕士在　读，主要研究方向：嵌入式实时操作系统节能。　（上接第２３０页）　［６］Ｄａｉｚｈａｎ　Ｃｈｅｆｉｇ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｌａｎａｒ　ｓｗｉｔｃｈｅｄ　ｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００５，５１：７９—８８．　制［Ｊ］．计算机仿真，２００９—１０　［７］Ｅｆｓｔｒａｔｉｏｓ　Ｓｋａｆｉｄａｓ，Ｒｏｂｉｎ　Ｊ　Ｅｖａｎｓ，Ａｎｄｒｅｙ　Ｖ　Ｓａｖｋｉｎ，Ｉａｎ　Ｒ　Ｐｅ－　ｔｅｒｓｅｎ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｆｏｒ　ｓｗｉｔｃｈｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏ—　ｍａｔｉｃａ，１９９９，３５：５５３—５６４．　［作者简介］　虞继敏（１９６４．８一），男（汉族），浙江萧山人，博士，　教授，研究方向为非线性系统控制理论；　［８］　周强，武玉强．一类非线性切换系统基于观测器的稳定性分析　刘锦春（１９８２．４一），男（汉族），江西兴国人，硕士，　助教，研究方向为切换系统的鲁棒控制；　［Ｊ］．系统工程学报，２００７，２２（４）：４３２—４３６．　［９］陈松林，姚郁，张瑞．线性切换基于观测器的输出反馈镇定　［Ｊ］．哈尔滨工程大学学报，２００７，２８（２）：１８９－１９３．　［１０］刘志峰，苏佰丽．切换系统基于反演递推法的鲁棒自适应控　李洁坤（１９６８．３一），女（汉族），广西玉林人，硕士，　副教授，研究方向为非线性混杂系统控制理论。　（上接第２９１页）　［１２］　邢盂道，保铮．一种逆合成孔径雷达成像包络对齐的新方法　［Ｊ］．西安电子科技大学学报，２０００，２７（１）：９３－９６．　［１６］　Ｖｉｃｔｏｒ　Ｃ　Ｃｈｅｎ，Ｈａｏ　Ｌｉｎｇ．Ｔｉｍｅ－Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ　ｆｏｒ　Ｒａｄａｒ　Ｉｍａｇｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｉｎａｇｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］．Ｂｏｓｔｏｎ，ＭＡ：Ａｒｔｅｃｈ　Ｈｏｕｓｅ，　２０ｏ２．　［１３］Ｊ　Ｗａｎｇ，Ｄ　Ｋａｓｉｌｉｎｇａｍ．Ｇｌｏｂａｌ　Ｒａｎｇｅ　Ａｌｉｇｎｍｅｎｔ　ｆｏｒ　ＩＳＡＲ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｔｒｎｓａｃｔａｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍｓ．２００３，　３９（１）：３５１—３５７．　　’［作者简介］　［１４］ＤＥ　Ｗａｈｌ，Ｐ　Ｈ　Ｅｉｃｈｅｌ，Ｄ　Ｃ　Ｇｈｉｇｌｉａ．Ｐｈａｓｅ　Ｇｒａｄｉｅｎｔ　Ａｕｔｏｆｏｃｕｓ—　Ｒｏｂｕｓｔ　Ｔｏｏｌ　ｆｏｒ　Ｈｉｇｈ　Ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ＳＡＲ　Ｐｈａｓｅ　Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍｓ．１９９４，３０（３）：　８２７－８３５．　蔡彦宁（１９８５．３一），女（汉族），广东人，硕士研究　生，主要研究领域为合成孔径雷达海洋图像处理；　种劲松（１９６９．４一），女（汉族），北京人，研究员，主　要研究领域为海洋遥感、目标检测与识别。　［１５］保铮，王根原，罗林．逆合成孔径雷达的距离一瞬时多普勒成　像方法［Ｊ］．电子学报，１９９８，２６（１２）：７９—８３．　・－－－——３６４・－－－——