理论力学计算题及答案

1. 图示圆盘受一平面力系作用，已知圆盘半径R=0.1m，F1=100N，F2=200N，M0=400Nm。

求该平面任意力系的合力及其作用线与AC或其延长线的交点位置。

平面任意力系简化

F191.42N,FM391.34Nmxy54.82N,FR199.12N

OE7.16m2. 求图示桁架中各杆的内力。

桁架内力计算，截面法与节点法：F13F 63. 已知图示结构中a2m，在外力F5kN和力偶矩M=10kNm作用下，求A、B和D

处的约束反力。

力系的平衡条件的应用，隔离体与整体分析：

FD()FAxFAyFBxFBy10kNMA10kNm

4. 已知图示结构中a1m，=60，在外力F10kN和力偶矩M0=20kNm作用下，求A、

C处的约束反力。

同上FAx20kN,FAy0,MA20kNm,Fc17.32kN

5. 图示构件截面均一，图中小方形边长为b，圆形半径均为R，若右图中大方形和半圆形

材料密度分别为1,2，试计算确定两种情况下平面图形的质心位置。

以圆心为原点：xc左=-b32R2b2

以方形下缘中点为原点：xc右=212132223812

6. 斜坡上放置一矩形匀质物体，质量m=10kg，其角点A上作用一水平力F，已知斜坡角

度=30°，物体的宽高比b/h=0.3，物体与斜坡间的静摩擦系数fs=0.4。试确定不致破坏平衡时F的取值范围。

计算滑动和翻倒两种情况得到（1）滑动平衡范围14.12NF124.54N，（2）翻倒平衡范围：8.69NF62.27N

7. 如图机构，折杆OBC绕着O轴作顺时针的匀速定轴转动，角速度为，试求此时扣环

M的速度和加速度。

点的合成运动：动系法 VMOMtan,aM4sin22OM

sin28. 悬臂刚性直杆OA在O处以铰链连接一圆环，半径R=0.5m，圆环绕O逆时针作定轴转

动，在图示瞬时状态下，圆环角速度1rad/s，试求同时穿过圆环与杆OA的扣环M的速度和加速度。

9. 摇杆OA长r、绕O轴转动，并通过C点水平运动带动摇杆OA运动。图示瞬时摇杆

OA杆与水平线夹角，C点速度为V，加速度a，方向如图，试求该瞬时摇杆OA的角速度和角加速度。

方法同上

arsin2V2cosV（逆时针）（顺时针） r2sin3rsin

10. 图示轮以角速度1.5rad/s逆时针匀速转动，驱动曲柄AB及杆BC运动，该机构在A、

B和C处均以铰链连接，图示坐标系统xOy，各点坐标位置为O(0,0)、A(1,0)、B(3,1)、C(3,-5)，（单位：m），已知B处滑槽与x轴夹角30°，试求该瞬时C滑块的速度和曲柄AB的角速度。（15分）

刚体平面运动，基点法vc0.582m/s,BA0.9rad/s

11. 曲柄OA=0.5m, AB1m, =45，=45，圆轮半径为r=0.5m，且相对地面无滑动，OA以匀角速度03rad/s转动，求此瞬时B和O1的速度和加速度。

刚体平面运动，基点法：vB1.5m/s,aB4.5m/s2,vO1.5m/s,aO1.864m/s2

1112. 已知O'D=2AD=2BD=2r，=30，=60，图示瞬时O'D AB，滑块A以速度V、加

速度a，按图示方向运动，试求OC杆的角速度和角加速度。

32ar3V23V刚体平面运动，基点法和瞬心法，oc ,oc4r8r213. 图示A、B物体初始处于静止状态，A、B质量分别为m、M，水平宽度分别为a、b，

A、B之间的动摩擦因数为f，地面光滑，假设A能滑落到地面，试求这时B的位移。

动量定理、质心位置守恒定律sBmba Mm

14. 图示机构，弹簧刚度系数为k，一端固定，另一端连接绳子并绕过C处滚轮（滚轮相对

于地面不滑动），A物块及O、C处的轮子质量均为m，两轮子的半径均为R，绳子相对于两轮均不滑动，若弹簧初始处于原长，当A下落距离h时，求物块A的速度和加速度。

动能定理：vA

2mgh2kh23m,aAmg4kh 3m

15. 定轮上作用力偶矩M，通过绕绳拉动滚轮沿斜坡往上运动，假设斜面足够粗糙，滚轮不

发生滑动，斜坡倾角为，若滚轮、定轮半径均为R，质量均为m，试求定轮的角加速度，绳子的拉力与斜坡对滚轮的摩擦力及法向约束力。

动量矩定理，质心运动定理，刚体平面运动方程

MmgRsin2mR2M2mgRsinT 3RFNmgcosFSMmgRsin4R