最新北师大版九年级上册第二章一元二次方程知识要点和单元测试题

知识点1 一元二次方程（1）定义:只有一个未知数x且含未知数项的最高次数为2的的

整式方程是一元二次方程（2）一般形式：axbxc0（a≠0），其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项、常数项， a,b分别称为二次项系数和一次项系数。

2知识点2 一元二次方程的解法

 直接开平方法：形式xmnn0，可化为xmn

2 配方法：形式axbxc0(a≠0)，一般步骤（1）二次项系数化为1，得

2x2bcbc2x0，（2）移动常数项，得xx，（3）配方，方程两边加上一aaaa2b24acbb24ac次项系数的一半的平方，得x (其中≥0)，（4）方程两224a2a4abb24ac边开平方，得x。(简称：一化二移三配四开) 2a2abb24ac 公式法：形式axbxc0(a≠0)，当b4ac0时，x 2a22 因式分解法：形式mxanxb0,则mxa=0或nxb=0

知识点3 一元二次方程ax2bxc0(a≠0)根的判断

 b4ac0方程有两个不相等的实数根  b4ac0方程有两个相等的实数根  b4ac0方程没有实数根

222知识点4 一元二次方程ax2bxc0(a≠0)的两个实数根x1,x2与系数a,b,c的关

系，有x1+x2= -bc,x1x2 aa知识点5 一元二次方程的应用，一般步骤：（1）审题——理清等量关系，（2）设未知

数——直接或间接假设，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验方程的根的合理性并作答。

1

九年级第二章一元二次方程单元测试题

班级： 姓名： 得分：

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A．x2y3 B．2(x1)3 C．x3x1x1 D．x9

2.如果一元二次方程3x-2x=0的两根为x1，x2，则x1·x2的值等于 （ ） A、0 B、2 C、

2

2

22222 D、 333. 用配方法解一元二次方程x-4x=5时，此方程可变形为（ ）

22

A.（x+2）＝1 B.（x-2）＝1

22

C.（x+2）=9 D.（x-2）＝9 4. 若0是关于x的一元二次方程

a1x2xa210的一个根，则a值是（ ）

A. 1 B. -1 C. 1或-1 D.

21 25. 已知等腰三角形的两边长是方程x6x80的两个根，则这个三角形的周长为（ ）

A. 6 B. 8 C. 10 D.8或10 6. 下列一元二次方程中，没有实根的是( )

122

A．x＋2x－3＝0 B．x＋x＋＝0

4C．x＋2x＋1＝0 D．－x＋3＝0

7.毕业季班上数学兴趣小组的同学，互赠贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（ ）

A、x(x-1)=90 B、x(x-1)=2×90 C、x(x-1)=90÷2 D、x(x+1)=90 8. 已知关于x的一元二次方程ax2－（2a+3）x+a+1=0有实数根，则实数a的取值范围是（ ）． A. a>2

2

9999 B．a≥- C．a≥-且a≠0 D．a>且a≠0 888829. 若方程axbxc0(a0)中，a,b,c满足abc0和abc0，则方程

的根是（ ）

A、1，0 B、-1，0 C、1，-1 D、无法确定

2

10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( )

A．1 B.2

C．4－22 D．32－4 二、填空题（每题4分，共24分）

11. 一元二次方程4x－45＝31x的二次项系数为： ，一次项系数为： ， 常数项为： ___。

12. 若x1=－1是关于x的方程x+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2= 13. 把一元二次方程3xx24化为一般形式是 14. 如果x22m1x4是一个完全平方公式，则m

15. 某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是

16. 已知m、n是方程x-2x-1=0的两根，且(7m-14m+a)(3n-6n-7)=8,则a=

2

2

2

2

2

三．解答题（共46分）

17.解下列方程（每题5分，共10分）：

（1）(x8)(x1)12. （2）x -2x +4 =0 （用配方法）

2

18关于x的方程kx+（k+2）x+（1）求k的取值范围；

（2）当k=4时方程的两根分别为x1 、 x2 ，直接写出x1 + x2 ，x1 x2的值（7分）

3

2

k=0有两个不相等的实数根. 419. 某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件。现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？（7分）

20. 如图, 在△ABC中, ∠B = 90°, AB=6cm，BC=12cm，点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发, 几秒钟后, △PBQ 的面积等于8 cm ?（7分）

4

2

21. 阅读下面材料，再解方程： 解方程x2x20

解：（1）当x≥0时，原方程化为x – x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去） （2）当x＜0时，原方程化为x + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2

（3）请参照例题解方程x2x110（7分）

22. 某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售. （1）求平均每次下调的百分率.

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？（8分）

2

2

5