导数公式

0n（1）limq1n不存在|q|1q1|q|1或q1.

0(kt)aknkak1nk1a0at（2）lim(kt).

nbntbnt1btt10bk不存在 (kt)（3）Slim2.几个常用极限

（1）lima11qn1qna1n1（S无穷等比数列a1q (|q|1)的和） 1q1110，liman0（|a|1）；（2）limxx0，lim.

nxx0nnxx0xx0x3.两个重要的极限

sinx11；（1）lim（2）lim1e(e=2.718281845…).

x0xxx4.函数极限的四则运算法则

若limf(x)a，limg(x)b，则(1)limfxgxab；

xx0xx0xx0(2)limfxgxab;(3)limxx0xx0fxab0. gxb5.数列极限的四则运算法则

若limana,limbnb，则(1)limanbnab；

nnn(2)limanbnab；(3)limnanab0(4)limcanlimclimanca( c是常数).

nnnnbbn基本初等函数求导公式

(1) (3)

(C)0 (sinx)cosx

1(x)x (2)

(4)

(cosx)sinx

2(tanx)secx (5) 2(cotx)cscx (6)

(7)

(secx)secxtanx

(8)

(cscx)cscxcotx

xx(a)alna (9) xex(e) (10)

(11)

(logax)1xlna

(lnx) (12)

1x，

(arcsinx) (13)

11x2

11x2

(14)

(arccosx)11x2

11x2

(arctanx) (15)

(arccotx) (16)

函数的和、差、积、商的求导法则

设

uu(x)，vv(x)都可导，则

(uv)uv (uv)uvuv

(Cu)Cu（C是常数）

（1） （2）

（3）

uvuvuv2 （4） v

反函数求导法则

若函数

x(y)I(y)0，则它的反函数yf(x)在对应区间Ix内也可导，且 在某区间y内可导、单调且

dy11dxdxf(x)dy (y) 或

复合函数求导法则 设

yf(u)，而u(x)且f(u)及(x)都可导，则复合函数yf[(x)]的导数为

dydydu(x) dxdudx或yf(u)(tgx)sec2x(ctgx)csc2x(secx)secxtgx(cscx)cscxctgx(ax)axlna1(logax)xlna(arcsinx)11x21(arccosx)1x21(arctgx)1x21(arcctgx)1x2

拉格朗日中值定理：f(b)f(a)f()(ba)f(b)f(a)f()柯西中值定理：F(b)F(a)F()

当F(x)x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。