学习·探究·诊断(下册)第二十八章 锐角三角函数全章测试

一、选择题

2sinA,3则AC的长为( ) 1．Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，A．6

B．25

C．35

，则弦AB的长为( )

D．213

2．⊙O的半径为R，若∠AOB＝

2 2 A．B．2Rsin C．D．Rsin

3．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为( ) A．123 4．若某人沿倾斜角为

B．12

C．243

D．483

2Rsin2Rcos

的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是( )

100msinA．

B．100sin m

100mcosC．

D．100cosm

5．铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为3m，路基高为4m，则路基的下

底宽应为( ) A．15m B．12m C．9m D．7m 6．P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B点，若∠APB＝2，⊙O的半径为R，则AB的长为( )

RsinA．tan

RtanB．sin

2RsinC．tan 2RtanD．sin

7．在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，若CB＝a，∠B＝

22

A．asin B．acos C．asincos

，则AD等于( )

D．asintanDC8．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么AB的值为( )

1A．sin∠APC B．cos∠APC C．tan∠APC D．tanAPC

9．如图所示，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离(CE的长度)为8m，测得旗杆的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB为45°，那么，旗杆AB的高度是( )

第9题图

A．(8283)m B．(883)m

C．

(8283)m3

D．

(883)m3

10．如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设

计要求，又要节省材料，则在库存的l1＝5.2m、l2＝6.2m、l3＝7.8m、l4＝10m，四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用( )

A．l1 B．l2 D．l4

二、填空题

11．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，若D是AC边中点，则tan∠DBC的值为______．

第10题图 C．l3

503312．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，若△ABC的面积为，则∠A＝______度．

1sinACB,3则cos∠ADC13．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若

＝______．

第13题图

14．如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB303m，拱形的半径R＝30m，则拱形的弧长为

______．

第14题图

15．如图所示，半径为r的圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当⊙O的移动到与AC边

相切时，OA的长为______．

第15题图

三、解答题

16．已知：如图，AB＝52m，∠DAB＝43°，∠CAB＝40°，求大楼上的避雷针CD的长．(精确到0.01m)

17．已知：如图，在距旗杆25m的A处，用测角仪测得旗杆顶点C的仰角为30°，已知测角仪AB的高为1.5m，求旗杆CD的高(精确到0.1m)．

18．已知：如图，△ABC中，AC＝10，

sinC41,sinB,53求AB．

19．已知：如图，在⊙O中，∠A＝∠C，求证：AB＝CD(利用三角函数证明)．

20．已知：如图，P是矩形ABCD的CD边上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC＝15，BC＝8，求PE＋PF．

21．已知：如图，一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业，突然接到通知，要

该船前往C岛运送一批物资到A港，已知C岛在A港的北偏东60°方向，且在B的北偏西45°方向．问该船从B处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送

到A港(精确到1小时)(该船在C岛停留半个小时)?(21.41,31.73,62.45)

22．已知：如图，直线y＝－x＋12分别交x轴、y轴于A、B点，将△AOB折叠，使A点恰好落在

OB的中点C处，折痕为DE．

(1)求AE的长及sin∠BEC的值； (2)求△CDE的面积．

23．已知：如图，斜坡PQ的坡度i＝1∶3，在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管

OA，顶端A处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M比点A高出1m，且在点A测得点M的仰角为30°，以O点为原点，OA所在直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为B，最高点为C．

(1)写出A点的坐标及直线PQ的解析式； (2)求此抛物线AMC的解析式； (3)求｜xC－xB｜；

(4)求B点与C点间的距离．

答案与提示

第二十八章 锐角三角函数全章测试

1．B． 2．A． 3．A． 4．B． 5．A． 6．C． 7．C． 8．B． 9．D． 10．B．

4323r.11．2 12．60． 13．5 14．20m． 15．3

16．约4.86 m． 17．约15.9m．

18．AB＝24．提示：作AD⊥BC于D点．

19．提示：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F．设⊙O半径为R，∠A＝∠C＝

则AB＝2Rcos，CD＝2Rcos，∴AB＝CD．

．

816120．15提示：设∠BDC＝∠DCA＝

．PE＋PF＝PCsin＋PDsin＝CDsin．

sin8,15

881611515

PEPF16121．约3小时，提示：作CD⊥AB于D点．设CD＝x海里．

3AE52.sinBEC5提示：作CF⊥BE于F点，设AE＝CE＝x，则EF92x. 由CE2＝22．(1)

CF2＋EF2得x52.

1275SCDESAEDADAEsin45oADAE.424(2)提示：

设AD＝y，则CD＝y，OD＝12－y，由OC＋OD＝CD可得

222

y152

23．(1)A(0，1)，

y3x;3

1123y(x3)22x2x1.333(2)

(3)15m．

BC(4)

|xCxB|25m.cos30