数学(七上)：平方根

知识回顾：

1.平方根与算数平方根

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根 1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根，1.44的平方根是±1.2 请分别说出49, 25,0的平方根 （1）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根；

正的平方根用 “ a ” 来表示，（读做“根号a”） 负的平方根用“1a”表示（读做“负根号a” ），

因此，正数a的平方根表示为“±

a”（读做“正、负根号a ” ）

正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0. 一个数aa0的算术平方根记做“a”

2.根号式子的大小比较

√2_______ √3 - √2 _______ -√3 √3_______4 -√8 _______-3 试计算

|−√3+4| + |√3+1| |√6-3|+|√6-2|

基础巩固与提升

一、单项选择

1. 4的算术平方根是( )

A.±2 B.2 C.－2 D.2 2.下列各数中，没有平方根的数是( )

A.0 B.3 C.(－3)2 D.－|－3| 3.下列计算正确的是( )

A.16=±4 B.－9=－3 C.

1

=－2 D.－22=4

4.下列说法正确的是( )

A.16的平方根是4 B.－4是16的一个平方根 C.－9的算术平方根是－3 D.(－2)2的平方根是－2 5.计算

9116＋

25436的值为( )

5577A.212 B.312 C.412 D.512 6.已知|a﹣1|+

=0，则a+b=（ ）

A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8 7.若a2=25，|b|=3，则a+b的值是( )

A.﹣8 B.±8 C.±2 D.±8或±2 8.下列说法正确的个数是 ( ) ①∵

2(-0.6)20.36 ∴－0.6是0.36的一个平方根 ②∵0.8＝0.64 ∴0.64的平方根是0.8 ③∵

2 ④∵（5）＝25∴25＝5 329 ∴93（－）＝＝－416164A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.下列说法中，正确的是（ ）

A.64的平方根是8 B.4的平方根是2或－2

2没有平方根 D.16的平方根是4和－4 C.（－3）10.下列各式中，正确的是 （ ）

A　　（－2）＝－2　　　　　　　　　　B　　（－3）＝922C　　（－9）＝3　　　　　　　　　　D　　（－13）＝1322

11.数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，有平方根的是（ ） A.a B.-a C.－a2 D.

a3

a0112.前10个正整数的算术平方根中，是有理数的共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13.设a= √15 ，则实数a在数轴上的对应点P大致位置是( ) A.

B.

C. D.

14.一个自然数的算术平方根是x，则它后一个自然数的算术平方根是( ) A. x+1 B. x2+1 C. √𝑥 +1 D. √𝑥2+1

15.古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数；把1，4，9，16，…称为数正方形数.“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（ ）

A.6+15=21 B.36+45=81 C.9+16=25 D.30+34=64

二、填空题

1.－1是____________的平方根，1的平方根是____________. 2.算术平方根等于它本身的数是____________.

3.如果某数的一个平方根是－6，那么这个数是____________. 4.计算4

81的平方根是____________，算术平方根是____________. 5.81的平方根是____________.

6.一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根. 7.9的算术平方根是 ，它的平方根是 .

168.

16的算术平方根是 ，平方根是 .

9.如果一个数的算术平方根是

5，则这个数是 ，它的平方根是

10.若y=√5−𝑥 + √𝑥−5 +4有意义，则(y-x)2020 =

三、计算题 1.简单计算

（1）121 （2）256 （3）－169 （4）

－925 (6)

（－25）2

； (7)±4121. (8)

－100 (9)1691－3736152＋122

(11)－4－132

2.求下列各式中的x．

(1).(x+1)2+8=72； (2).3(2x-1)2-27=0．

(5)144； (10)

四、综合题

1.(1).已知x， y，z满足 √2𝑦+𝑧+ |x﹣y|+z2﹣z +

(2).已知实数a， b，c满足：b =√−(𝑎−3)2+ 4，c的平方根等于它本身．求a +√𝑏−𝑐 的值．

2.若一个数m的两个不同的平方根是2a+22和3a-7． (1).求这个数m；

(2).求 √19+𝑎 的平方根．

五、解答题

1.若(2x-1)2+|y-5|=0，求6x- 1 y的算术平方根。

5

2.设a，b都是实数，且满足(2-a)2+|b-4|=0，ax2+bx-8=0．求式子x2+2x的算术平方根。

3.若 √2−𝑥 - √𝑥−2 -y=6，求yx的算术平方根．

4.已知2a-1的平方根为士3，3a+b-1的算术平方根为4，求a+ 2b的平方根．

5.已知 1+3𝑎 的平方根是 ±7 ， 2𝑎−𝑏−5 的立方根是-3， 𝑐 是 √123 的整数部分，求 𝑎+𝑏+𝑐 的平方根．

1

= 0，求2x﹣y+z的算术平方根． 4

6.小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由.

7.依次连接4×4方格各条边中点，得到一个正方形，如图阴影部分，求这个正方形的面积和边长。

六、作图题

1. (1)在如图1所示的 4×4 的网格中，请画出一个正方形，使它的面积为10个平方单位.（正方形的四个顶点必须在网格格点上）

(2)请在图2的数轴中准确标出表示 −1+√5 这个数的点. （备用图中的正方形的边长等于数轴的单位长度）