各章奇数号习题参考答案

第一章

1.1 答 ⑴ 时间序列含义可三个方面来理解：从统计角度看，将某一个指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列；从数学角度看，是随机过程的样本实现；从系统角度看，某一系统在不同时间（地点、条件等）的响应。

⑵ 时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻划某一现象与其他现象之间的内在数量关及其变化规律性，达到认识客观世界之目的。而且运用时序模型还可以预测和控制现象的未来行为，修正或重新设计系统以达到利用和改造客观之目的。

⑶经济时间序列：经济学家观察某种物价指数波动----物价指数时间序列。逐日股票价格、逐月人均收入、逐月产品进口总额、逐年公司利润等。自然科学中时间序列，自然科学家观察气候的变动，可得到逐日降雨量，逐时、逐月平均气温等时间序列。

1.3 ⑴时间序列分析的目的：①预测 ②说明③描述④过程控制⑤政策评估

⑵我们把用来实现上述目的的整个方法称为时间序列分析方法。 ⑶时间序列分析方法有两类：确定性时间序列方法和随机性时间序列分析方法。

1.5 从三个角度进行描述：从时间变化角度来考察，随机过程X(t)是依赖于时间t的一族随机变量；从试验结果来看，若对事物变化的全过程进行一次观测，得到的结果是一个时间t的函数，但对同一事物的变化过程独立地重复进行多次观测，所得的结果是不相同的，则称这种变化过程为随机过程；从数学角度看，设E是随机试验，S是它的样本空间，如果对于每一个e∈S，我们总可以依某种规则确定一时间t的函数与之对应(T是时间t的变化范围)，于是，对于所有的e∈S来说，就得到一族时间t的函数，我们称这族时间t的函数为随机过程，而族中每一个函数为这个随机过程的样本函数(或一次实现、现实)。

随机序列是离散型随机过程，即Xt,tZ,Z为整数

，要对随机序列

1

进行研究，就必须对随机过程进行观测，其一次观测结果是一普通实数数列

xt,tT为随机序列的一个实现或样本。

1.7 ⑴均值函数，tEXt反映了时间序列Xt,tT的每时每刻的平均

水平；(2)方差函数，DXt,tT，用来反映序列值围绕其均值做随机波动时平均的波动程度；⑶自相关函数与自协方差函数，描述同一事件在两个不同时期之间的相关程度，形象地讲就是度量自己过去的行为对自己现在的影响。

1.9 ⑴宽平稳时间序列的统计特性有以下特性：

① 常数均值 E 方差齐性 DX,对一切tTt，为常数；

X,tTt0

② 自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的

起止点无关。任取t,s,kT,且kstT,有

t,sk,kstEXtXsEXkX 第二章

kst

2.1 （a）

2

2202102001V1901357911131517192123252729313335Sequence number（b）

220210200TX190190200210220XT_1(c)

3

220210200XT190190200210220XT_2 从图形可以看出该序列存在一定的一阶自相关。

2.3 二阶自回归模型的基本假设为：Xt仅与Xt1和Xt2有直接关系，而在Xt1和Xt2已知的条件下，Xt与Xtj(j3,4)无关；at是一个白噪声序列。

第三章

3.1 (a) Xt10.5Bat

(b) Xtat11.3B0.4B2

(c) Xt10.5Bat(11.3B0.4B2)

3.3 (略)，注意 Gj1

3.5 3.1中模型 (a)渐进稳定 (b)稳定 (c)渐进稳定

3.5中模型 (a)稳定 (b)稳定 (c)临界稳定 (d)不稳定 (e)不稳定 4

j3.7 3.1中模型 (a)可逆 (b)可逆 (c) 可逆

3.5中模型 (a) 可逆 (b) 可逆(c) 可逆(d) 可逆(e) 可逆 3.9 (a) 解、 G0=1, Gj=0.4*(0.9)j1,j1

jtjXtGaj0aj1tGajj1tjatatatj10.4*0.9atj

0.40.9

jt0.9Baj10.40.9B0.910.9Bat因此： Xt0.9X(b)略

t1at0.5at1

3.11解 由XtXt10.5Xt2at可知11,20.5,2a0.5，所

以该过程的Yule_Walker方程式为

 0.510.50.501211212a0

解得 123,216,2X65

第四章

5

4.1 略。

4.3 序列适合的模型为AR(2)。

ˆk1.96/800.22；统计量 4.5残差自相关函数满足Q3.9610.05(821)11.07,因而

2ARMA(2,1)模型是适合的。

第五章

5.1 最小均方误差预测就是使预测误差的方差达到最小的预测。 5.3 （1）不正确（2）正确（3）不正确（4）正确

第六章

6.1 答：一、利用序列图进行判断

进行平稳性判断 二、利用样本自相关函数k三、 利用单位根检验进行判断

6.3 答：略

6.5

股价

38 24.32

39 23.1 40 23.7

6

第七章

7.1参考答案：

说明：因为时间序列(1B)(1B4)Xt(14B4)at，令

44Wt(1B)Xt，则(1B)Wt(14Ba)t，该模型是一个疏系数的

ARMA(1,4)模型，其自相关函数应该拖尾。

因为(1B)Wt(14B4)at，利用迭代的方法可得

Wt1(atj4at4j)j0j（11）

则Wt的自协方差函数为：

(s)cov(Wt,Wts)

jiE1(atj4at4j)1(atsi4ats4i)j0i0

2Eji(atj4at4j)(atsi4ats4i)11j0i02(ij)1j0i0E(atjatsi4atjats4i4at4jatsi4at4jats4i)

7.3参考答案：B。

选择A的差分是针对长期趋势，而且趋势通常为二次曲线的情形； 选择C的差分是针对双月度资料的季节性时间序列去掉季节趋势； 选择D的差分在实际中很难遇到；

正确的答案为B，半年度数据的周期为2，所以季节差分为(1B2)。 7.5参考答案:A。

因为24的移动平均过程为

1、

X1X2X3X44

7

2、

X2X3X4X24X1X2X3X4

2X2X3X4X543、

18X1144

X214X314X418X5所以权数为,,,,。

8444811111

第八章

8.1 （1）

8.3 这种说法不准确。一个时间序列的GARCH模型从形式上看是其平方序列的ARMA模型，与ARMA模型不同的是其残差序列是异方差的。 8.5 （1）（2）

第九章

9.1题参考答案：不正确。因为传递函数模型稳定的要求同时包含两个部分。其一要求传递函数部分的稳定性，其二要求干扰项部分的平稳性。所以，要求特征方程

1rr1r0

的根在单位圆之内。同时，特征方程

1pp1p0

的根也在单位圆之内。而不是“或”，而是“和”。

9.3题参考答案：A。因为模型的脉冲响应函数j在j3时有显著为零，那么延迟参数不可能为1和2。因为系统的延迟参数b是第一个显著不为零的可 8

能是3，所以b可能等于3。 9.5题参考答案：

因为Yt102510.7BXt1

所以10.7BYt1010.7B25Xt1

Yt0.7Yt－1＋3＋25Xt1

a tb 输出Yt 0 输入Xt 0 1.5 0.5 2.0 1.0 -2.5 0.5 输出Yt 0 输入Xt 0 1 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 3.0000 30.1000 24.0700 19.8490 16.8943 14.8260 3.0000 42.6000 82.8200 85.9740 0.6818 15.9773 9.7题参考答案：A。

第十章

10.1 略 10.3 答：以下几种可能存在的主要模型。一、新息异常值模型（Innovational

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Outlier）模型，简记为IO模型二、加性异常值（Additive Outlier）模型，简记AO模型三、水平移位异常值（Level Shift Outlier）模型，简记LS模型四、暂时性变更性异常值（Temporary Change Outlier，TC）模型

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