板式楼梯计算书

板式楼梯计算书

项目名称_____________日 期_____________ 设 计 者_____________校 对 者_____________ 一、构件编号:LT-3 二、示意图：

三、基本资料： 1.依据规范：

《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2012） 《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010） 2.几何参数：

楼梯净跨: L1 = 3360 mm 楼梯高度: H = 1950 mm 梯板厚: t = 130 mm 踏步数: n = 13(阶) 上平台楼梯梁宽度: b1 = 250 mm 下平台楼梯梁宽度: b2 = 250 mm 3.荷载标准值：

可变荷载：q = 2.50kN/m2 面层荷载：q2

m = 1.60kN/m 栏杆荷载：qf = 0.20kN/m

永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40 准永久值系数: ψq = 0.50 4.材料信息：

混凝土强度等级: C30 f2

c = 14.30 N/mm

f = 1.43 N/mm2 R3

tc=25.0 kN/m

f2 E42

tk = 2.01 N/mm c = 3.00*10 N/mm

钢筋强度等级: HRB400 f2

y = 360 N/mm

E = 2.00*105 N/mm2

s

保护层厚度：c = 20.0 mm R3

s=20 kN/m

第1页，共4页

结构构件计算书

受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋

梯段板纵筋合力点至近边距离：as = 25.00 mm 考虑支座嵌固作用

求配筋时弯矩折减α1 = 0.8 求裂缝时弯矩折减α2 = 0.8 求挠度时弯矩折减α3 = 0.8 考虑踏步系数β = 0.8 四、计算过程：

1. 楼梯几何参数：

踏步高度：h = 0.1500 m 踏步宽度：b = 0.2800 m

计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 3.36＋(0.25＋0.25)/2 = 3.61 m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.881 2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)： (1) 梯段板：

面层：gkm = (B＋B*h/b)*qm = (1＋1*0.15/0.28)*1.60 = 2.46 kN/m

自重：gkt = Rc*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.13/0.881＋0.15/2) = 5.56 kN/m 抹灰：gks = RS*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.881 = 0.45 kN/m

恒荷标准值：Pk = gkm＋gkt＋gks＋qf = 2.46＋5.56＋0.45＋0.20 = 8.67 kN/m 恒荷控制：

Pn(G) = 1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.67＋1.40*0.7*1*2.50 = 14.16 kN/m 活荷控制：Pn(L) = γG*Pk＋γQ*B*q = 1.20*8.67＋1.40*1*2.50 = 13.91 kN/m 荷载设计值：Pn = max{ Pn(G) , Pn(L) } = 14.16 kN/m 3. 正截面受弯承载力计算：

左端支座反力: Rl = 25.56 kN 右端支座反力: Rr = 25.56 kN

最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax = 1.80 m 最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.80 m

2

Mmax = Rl*Lmax－Pn*x/2

2

= 25.56*1.80－14.16*1.80/2 = 23.06 kN·m

考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:

Mmax' = α1*Mmax = 0.80*23.06 = 18.45 kN·m

相对受压区高度：δ= 0.124825 配筋率：ρ= 0.004958

2

纵筋(1号)计算面积：As = 520.63 mm

2

支座负筋(2、3号)计算面积：As'=As = 520.63 mm 五、计算结果：(为每米宽板带的配筋) 1.1号钢筋计算结果(跨中)

2

计算面积As：520.63 mm 采用方案：12@150

2

实配面积： 754 mm 2.2/3号钢筋计算结果(支座)

2

计算面积As'：520.63 mm 采用方案：10@150

第2页，共4页

结构构件计算书

实配面积： 524 mm2

3.4号钢筋计算结果 采用方案：6@250

实配面积： 113 mm2

六、跨中挠度计算:

Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算永久组合弯距值Mq: Mq = α3*(Mgk+Mqk)

= α2

3*(qgk + ψq*qqk)*L0/8

= 0.80*(8.67 + 0.50*2.500)*3.612

/8 = 12.932 kN*m

2.计算受弯构件的短期刚度 Bsk

1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)

= 12.932*106

/(0.87*105*754) = 187.752 N/mm

2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

矩形截面积: A2

te = 0.5*b*h = 0.5*1000*130= 65000 mm ρte = As/Ate 混规(7.1.2－5) = 754/65000 = 1.160%

3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(1.160%*187.752) = 0.500

4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE αE = ES/EC

= 2.00*105/(3.00*104

) = 6.667

5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf 矩形截面，γf = 0

6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ ρ = As/(b*h0)

= 754/(1000*105) = 0.718%

7) 计算受弯构件的短期刚度 BS

B*As*h2

sq = Es0/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)

= 2.00*105*754*1052

/[1.15*0.500+0.2+6*6.667*0.718%/(1+3.5*0.0)]

= 15.650*102 kN*m2

3.计算受弯构件的长期刚度B

1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ 当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5) 2) 计算受弯构件的长期刚度 B Bq = Bsq/θ 混规(7.2.2-2)

第3页，共4页

结构构件计算书

= 15.650/2.000*10

22

= 7.825*10 kN*m 4.计算受弯构件挠度

4

fmaxk = 5*α3*β*(qgk+Ψq*qqk)*L0/(384*B)

2

= 5*0.80*0.80*(8.67+0.5*2.500)*3.614/(384*7.825*102

) = 17.948 mm 6.验算挠度

挠度限值f0=L0/200=3.61/200=18.050 mm fmax=17.948mm≤f0=18.050mm，满足规范要求! 七、裂缝宽度验算:

1.计算准永久组合弯距值Mq: Mq = α2*(Mgk+ψMqk)

= α)*L2

2*(qgk + ψqqk0/8

= 0.80*(8.67 + 0.50*2.500)*3.612

/8 = 12.932 kN*m

2.带肋钢筋,所以取值Vi=1.0 3.C = 20

4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)

= 12.932*106

/(0.87*105.00*754) = 187.752 N/mm

5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

矩形截面积: A = 0.5*b*h = 0.5*1000*130= 65000 mm2

te ρte = As/Ate 混规(7.1.2－5) = 754/65000 = 1.160%

6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(1.160%*187.752) = 0.500

7.计算单位面积钢筋根数n n = 1000/s = 1000/150 = 6

8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq

d2

eq= (∑ni*di)/(∑ni*Vi*di)

= 6*122

/(6*1.0*12) = 12

9.计算最大裂缝宽度

ωmax =αcr*ψ*σsq/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) 混规(7.1.2－1)

= 1.9*0.500*187.752/2.0*105

*(1.9*20+0.08*12/1.160%) = 0.1077 mm

≤ 0.30 mm,满足规范要求

第4页，共4页