完全平方公式
教学目标
1、 知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式 的本质，会应用公式进行简单的计算• 2、 过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发 现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力 •培 养学生的数形结合能力• 3、 情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获 得成功的体验与喜悦，树立学习自信心•
教学重难点
教学重点： 1、 对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、 几何解释• 2、 会运用公式进行简单的计算. 教学难点： 1、 完全平方公式的推导及其几何解释• 2、 完全平方公式的结构特点及其应用.
教学工具
课件
旦教学过程
一、 复习旧知、引入新知
问题1:请说出平方差公式，说说它的结构特点• 问题2:平方差公式是如何推导出来的？
问题3:平方差公式可用来解决什么问题，举例说明. 问题4:想一想、做一做，说出下列各式的结果. （1）（ a+b） 2
（2）（ a-b）2
（此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发 学生的学习兴趣.）
二、 创设问题情境、探究新知 问题3:你能说说（a+b）2=a2+2ab+b2
这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述•
(结构特点：右边是二项式(两数和)的平方，右边有三项，是两数的平方和加 上这两数乘积的二倍)
问题4:你能根据以上等式的结构特点说出(a-b)2等于什么吗？请你再用多项 式的乘法法则加以验证•
总结：我们把(a+b) 2=a2+2ab+b2 (a- b) 2=a2-2ab+b2称为完全平方公式 问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式 吗？
语言描述：两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积 的2倍. 强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减 三、 例题讲解，巩固新知 例1:利用完全平方公式计算 (1)( 2x— 3) 2
(2)( 4x+5y) 2
(3)( mn- a) 2
•
解：(2x— 3) 2 = (2x) 2 — 2o (2x) o3+ 32
=4x2 — 12x+ 9
(4x+5y) 2 = (4x) 2 + 2o (4x) o (5y) + ( 5y) 2
=
16x2+ 40xy+ 25y2
(mn- a) 2 = (mr) 2 — 2o (mr) oa+ a2
=m2 n2 — 2mna + a2
交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤 (1) 确定首、尾，分别平方； (2) 确定中间系数与符号，得到结果. 四、 练习巩固
练习1:利用完全平方公式计算
练习2:利用完全平方公式计算 练习3:
（练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价•也可学生独立完成后, 学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应 及时帮助.） 五、 变式练习
六、 畅谈收获，归纳总结
1、 本节课我们学习了乘法的完全平方公式• 2、 我们在运用公式时，要注意以下几点： （1） 公式中的字母a b可以是任意代数式； （2） 公式的结果有三项，不要漏项和写错符号；
（3） 可能出现① ②这样的错误.也不要与平方差公式混在一起 七、作业设置
课后小结：本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，
让学生自己总结出完全平方公式的
特征，注意不要出现如下错误： 全平
（a + b）2 = a2 + b2，（a - b）2= a2- b2.为帮助学生记忆完
方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央•教学中，教师可通过判断正 误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆
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