双曲线学案

学习目标：

1、 了解双曲线的定义，几何图形和标准方程；

2、 根据已知条件用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程． 一、预习展示

预习课本45-47页,并结合椭圆的定义及其标准方程填写下表:

曲线 定义 椭圆 双曲线 a,b,c的关系 标准方程

二、小组合作探究一:双曲线的定义

（1）当双曲线定义中的”差的绝对值”中的”绝对值”去掉,其它条件不变,则其轨迹为____________;

（2）定义中的常数2a满足02a|F1F2|

①当2a|F1F2|时,M点的轨迹是_____________________; ②当2a|F1F2|时,M点的轨迹是______________________; ③当2a0时,M点的轨迹是_________________________. 小试身手：

已知两定点F1（-5,0）,F2（5,0）,动点M满足|MF1|-|MF2|=2a. 当a=3和a=5时,M点的轨迹分别是( )

A.双曲线和一条射线 B.双曲线和两条射线

C双曲线一支和一条射线 D双曲线一支和两条射线 三、小组合作探究二：双曲线的标准方程 1.双曲线标准方程的推导过程:

(1)建立直角坐标系;(如何建立直角坐标系?)

yMF1oF2x(2)设点;

(3)列出代数式;

(4)化简.(比较此步与椭圆标准方程推导至此步的不同之处) 2.双曲线的标准方程

焦点在x轴上的标准方程__________________ 焦点在y轴上的标准方程__________________. 3.思考:如何判断双曲线的焦点在哪一条坐标轴上?

例1.判断下列双曲线的焦点在哪个坐标轴上,并写出a,b,c的值.

x2y2y2x2(1)1; (2)1;

25162516(3)9x24y236; (4)4x29y236．

例2.已知双曲线的焦点为F1( 5, 0),F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8,求双曲线的标准方程.

x2y2例3. 如果方程 -=1

m2m1表示焦点在x轴上的双曲线，求m的范围.

变式1: 上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求m的取值范围.

变式2 : 上述方程表示双曲线，则m的取值范围.

四、课堂小结 五、当堂检测

求双曲线的标准方程

(1)a3,b4,焦点在x轴上； (2)a5,c8.