双曲线知识点总结 (1)

双曲线知识点

知识点一：双曲线的定义: 在平面内，到两个定点

、

的距离之差的绝对值等于常数

、

（大于0且

）

的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点曲线的焦距. 注意：

叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双

1. 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：

借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解； 2. 若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点3. 若常数满足约束条件：两条射线（包括端点）；

的一支；若的一支；

（

，这可以（

），），则

，则动点轨迹是以F1、F2为端点的

4．若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在； 5．若常数，则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。 知识点二：双曲线标准方程 与的简单几何性质 图形 ， 焦点 焦距 性质 范围 对称性 顶点 ， ， ， 关于x轴、y轴和原点对称

轴长 离心率 渐近线方程 实轴长=，虚轴长= b21.通径:过焦点且垂直于实轴的弦,其长2

a2.等轴双曲线 : 当双曲线的实轴长与虚轴长相等即2a=2b时，我们称这样的双曲线为等轴双曲线。其离心率

,两条渐近线互相垂直为

,等轴双曲线可设为

3.与双曲线点在轴上，

有公共渐近线的双曲线方程可设为，焦点在y轴上）

（，焦

24.焦点三角形的面积SPF1F2bcot2，其中F1PF2

5.双曲线的焦点到渐近线的距离为b.

6．在不能确定焦点位置的情况下可设双曲线方程为:mx2ny21(mn0) 7.椭圆、双曲线的区别和联系： 椭圆 根据|MF1|+|MF2|=2a a＞c＞0， a2－c2=b2（b＞0） 双曲线 根据|MF1|－|MF2|=±2a 0＜a＜c， c2－a2=b2（b＞0） ， ， （a＞b＞0）

（a＞0，b＞0，a不一定大于b）