初至波层析成像
1、 简介
近地表速度信息的确定是解决复杂地区地震勘探问题的关键，利用初至波走时层析成像重建近地表速度模型，是确定近地表速度信息的有效手段。近地表速度复杂模型接收到的初至波可能是直达波、折射波、回折波等多种波的组合。传统的折射波成像，是基于层状介质模型来表示实际介质模型。当地表结构复杂时和初至波难以识别时，折射波成像方法常常是不实际的和无效的。
图1.层状介质的初至波
图2.初至波时距曲线
随着基于Fermat原理的多种射线追踪方法的使用，回折波层析成像成为层析成像研究的热点。回折波层析成像能同时考虑直达波!回折波!透射波!折射波等初至波，可以较好的模拟介质横向和纵向的速度变化。朱等提出了弯曲射线层析成像确定近地表速度的层析成像方法假设介质速度虽深度线性变化，介质被离散成矩形单元，每个单元速度为常速，用约束阻尼同时迭代重建技术反演。李录明等把近地表模型离散成矩形单元，单元内的速度用单元节点速度的双线性函数表示，用最短路径射线追踪方法计算射线路径和走时，。用带阻尼的最小QR分解算法反演。张建中等采用双线性函数表示速度单元，用LSQR算法反演，取得了一定的效果。
在反演问题中，在传统的线性迭代反演中，反演方法容易陷入局部极小解。非线性反演局部优化反演方法逐渐得到了关注，但这种方法依赖于初始模型的选取，模拟退火法，遗传算法等全局优化方法克服了上面方法的确定，不依赖于初始模型的选取，但这类算法的效率太低，极大影响了全局优化的广泛应用。
初至波层析方法的分类：
⑴按所用地震剖面的属性：
走时层析成像
波形层析成像
⑵按成像所利用的理论：
射线层析成像（基于射线理论）
波动方程层析成像（基于波动理论）
⑶按所用数据类型：
反射层析成像
透射层析成像
折射层析成像
2、 模型参数化
地震层析成像的目的是得到地球内部的三维精细结构，而层析成像的结果目前主要是通过对初始模型进行多次迭代得到的。鉴于初始模型与真实地下结构的相似度直接关系到成像的结果能否客观地反应地下物质的属性，因此，初始模型的选择显得尤为重要。
模型参数化有2种方法，一种是全球法，这种方法用的参数较少，模型紧凑且便于计算，缺点在于对局部小尺度地区成像时分辨率相对较低，模型边界不稳定；另一种是局部法，包括块体和网格节点2种方式，首次提出用均匀的六面体来表示初始模型，并给出了详细的算法，六面体的中心速度表示其整体速度，这种方法称为分块法，也叫块体法。随后提出用多个尺度不同的六面体来描述模型空间，即为可变块体法，但这类方法仍然不能较好地表示模型空间内复杂介质的非均匀性。采用网格节点法来对地球结构进行模型化，这种方法是把节点上的速度作为未知参数，而其他任意点的速度值是将该点周围8个节点的速度进行内插求出。这种方法的特点是，在反演时，可以充分利用已有的数据特征，降
低解的不稳定性，从而提高地震层析成像的精度，可以来模拟局部小异常。
3、 正演
正演就是指根据地震波的初始速度场计算地震波理论走时和传播路径的整个过程，地震波传播过程中，传播路径取决于地下介质的速度分布。我们可以用地震射线或波前来表示地震波的传播。波前就是指波在传播时，处于同一相位的点连接而成的等值线，地震射线沿波前的法线的方向传播。射线追踪是近年来常用的确定射线路径的比较有效的方法。几何射线法又称为射线追踪法，几何射线法的主要原理是，在高频近似条件下，地震波的主能量沿射线路径问题。根据以上讨论，我们可以利用费马原理和惠更斯原理来重建射线路径，并计算射线的旅行时，以得到快速的解。
射线追踪是把地震波在介质中连续传播的波离散成一条射线来研究，从激发点出发将射线分为若干段，逐段求解，求出每段射线的轨迹和走时，依次累加，最后就得出了介质中射线分布以及地面上接收点的初至波时距曲线。
初至波射线追踪法是我们在研究地震波在介质中的传播问题中的很有效的一种方法。近些年来，发展出了很多种行之有效的射线追踪算法：打靶法（shootingmethod），弯曲法（bendingmethod）和改进后的伪弯曲法（pseudo一bendingmethod），扰动法（periurbationmethod），有限差分法（finitediffereneemethod）以及逐次迭代射线追踪。上述射线追踪算法各有优缺点，如使用打靶法只能找到最小的绝对走时，不能追踪影区的射线，计算也比较慢；弯曲法速度较快，但可能找到局部最小走时；有限差分法计算走时比较精确，但运算量大，耗时较长，效率不高；扰动法只能在较小程度的扰动情况下适用等。而在层析成像计算中由于所用到的数据量比较大，就要求射线路径的追踪和地震波走时的计算要快速、准确。
还有一种正演的方法就是波动方程的数值模拟的方法。当构造比较复杂时，或有间断面的存在，可能出现无法追踪到准确射线路径的情况，而全波场就不存在这样的问题。地震波场的正演数值计算是一个求解变系数偏微分方程的过程。目前，解偏微分方程比较常用的方法有限差分法、有限元法、边界元法、伪谱法和积分法等。由于各种计算方法都有优缺点，所以在实际应用中，往往将2种不同的数值模拟方法相结合，取长补短，提高数值模拟的精度和对模型的适应性。例如利用有限元法计算模型的周边区域的波场值，同时利用伪谱法计算模型内部区域的波场值，这样使得自由边界条件能够自动满足，人工边界的反射也容易消除。
4、 反演
地震层析成像反演方法可以分为2类，第一类是基于算子的线性反演方法，包括奇异值分解法、共轭梯度法、最小二乘法和阻尼最小二乘法等; 另一类是基于模型的完全非线形反演方法，包括遗传算法、模拟退火法和神经网络法等。
在线性反演中，最早的是代数重建技术，它是按射线依次修改有关像元的图像向量的一类迭代算法，计算速度快，但是迭代收敛性能差。联合迭代重建法是在某一轮迭代中，通过前一轮的近似值来修改所有像元上的图像函数平均值，常旭指出，联合迭代重建法虽然要求内存较大，但它的收敛性好。最小二乘正交分解法，利用lanczos方法来求解最小二乘问题，它克服了代数重建法的不稳定性，同时又节约了内存，因此是一种理想的线性反演方法。
在层析成像中，非线性反演法研究得最多，张元生等将遗传算法和模拟退火法应用到层析成像中; 裴正林等将小波多尺度分析思想引入到随机优化过程中，把多尺度反演和遗传算法反演结合起来，从而提出了多尺度逼近的遗传算法。
5、 解的评价
地球内部层析成像结果不仅反应真实速度结构的非均匀性，而且还反映因为数据误差、有限的地震射线采样、模型参数化、线性化以及实施算法等因素带来的影响。这些影响不能轻易地被分离出来，因而经常导致最终图像的虚假异常。在层析成像整个过程中，得到一幅图像并不是研究中最困难的，主要的难题在于区分以上所有提及因素最终在影像中造成了何种影响。
反演问题的解必须计算相应的分辨率和协方差矩阵。对大型反演，目前一般采用迭代的方式，如LSQR、SIRT等技术求解，但是不可能给出分辨率矩阵。在这种情况下，就需要用数值模拟实验来评估反演结果，这一过程称为“敏感性分析“。其常用方法有7种。
⑴脉冲响应检验，通过模拟一处异常体来验证输入的脉冲扰动是否影响反演结果。
⑵数据排列检验，通过对随机排列的数据向量，以反演的方式来给出无序数据信号输入对反演结果可能的影响上限。也可以通过对高斯噪声数据进行反演，得到数据随机误差对结果的可能污损程度，以检验提供非随机分布的实际资料误差对反演结果影响的最差估计。
⑶检测板分辨率测试，通过正负相间规则的异常扰动模型来调查反演解的分辨情况。检测板测试（checkerboard）采用与反演过程中一致的观测系统来构造一系列的数值试验来对最终模型进行重建分析，是地震成像中一种常用的结果检验方法。检测板方法的基本原理是构造一个与解模型较为接近的模型，采用同样的观测数据方案和正反演方案，如果该模型与解模型的差别能够较好地被重建，则解模型视为可靠。用加了速度扰动的速度模型型，正演得到一组数据，然后对此数据进行反演计算得到速度模比较其与实际观测数据
得到的速度模型的差异和棋盘格恢复程度来估计解的可靠性。
⑷线性反演理论法，该法引用经典的BG广义线形反演理论，利用模型分辨率矩阵、数据分辨率矩阵和协方差矩阵来描述解的评价方法。
⑸尖峰实验法，该方法是通过使用合成数据去获得分辨率矩阵的列矢量，以测试方程组
的病态对解的歪曲效应。
⑹恢复分辨率实验法，应用反演得到的结果作为人工合成模型，然后在此模型中进行射线追踪，计算走时，同时在这个数据中加入随机误差，加入的随机误差与真实数据误差具有相同的数量级，于是得到人工合成数据集，反演此数据集，得到的结果再与真实结果进行对比，以便分析图像恢复的情况。
⑺射线密度法，通过衡量每个节点附近的射线数量作为解的可靠性的一种评价。
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