1 引言
1。1股指期货概述
股指期货套期保值是指以沪深300股票指数为标的的期货合约的套期保值行为.主要操作方法与商品期货套期保值相同。即在股票现货与期货两个市场进行反向操作。
1。2股指期货套保值基本原理
由于股票指数期货与股票指数受到相同或者相近因素的影响,价格变动具有趋同性.并且随着股指期货交割日的临近,两者必将趋于一致。因此，理想的套期保值理论认为,只须在股票市场和股指期货上建立价值相等，方向相反的头寸，待合约到期日来临时，不管股票价格如何变动,投资者都能很好地规避系统风险。
1。3股指期货套期保值分类
（1)按照操作方法不同，股指期货套保可分为多头套期保值和空头套期保值.多头套期保值：多指持有现金或即将将持有现金的投资者，预计股市上涨,为了控制交易成本而先买入股指期货，锁定将来购入股票的价格水平。在未来有现金
投入股市时，再将期货头寸平仓交易；空头套期保值：是指已经持有股票或者即将将持有股票的投资者，预测股市下跌,为了防止股票组合下跌风险，在期货市场上卖出股指期货的交易行为。
（2）按照目标不同：股指期货套保可分为积极套期保值和消极套期保值. 积极套期保值：通常是以收益最大化为目标，通过对股票未来走势预期,有选择地通过股指期货套期保值来规避市场系统性风险.在系统性风险来临时，投资者采取积极的套期保值措施来规避股票组合系统风险；当系统风险释放后，在期货市场上将期货头寸平仓交易，不进行对应反向现货交易;消极套期保值：目标是风险最小化，主要是在期货市场和现货市场进行数量相等、方向相反的操作。这种交易者主要目的在于规避股票市场面对的系统性风险，至于通过套期保值获取利润，不是该类交易者主要的追逐目标。
1。4课题研究意义
本文详细的阐述了股指期货套期保值的基本概念，运用OLS模型、VAR模型和ECM模型对套期保值策略进行了实证分析，最终得出采用VAR模型计算套期保值比率效果最佳。
2 股指期货套期保值模型的确定
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现代套期保值理论的核心是最优套期保期保值比率的确定问题。最优套期保值比率的计算模型主要有风险最小化套期保值、单位风险补偿最大化套期保值和效用最大化套期保值三种，从收益风险最小化的角度研究期货市场套期保值问题,就是将现货市场和期货市场的交易头寸视为一个投资组合，在组合资产收益风险最小化的条件下，确定最优套期保值的比率。
2.1风险最小化套期保值
Johnson（1960）在收益方差最小化的条件下，最早提出了商品期货最优套期保值比率的概念，并给出了最优套期保值比率的计算公式,即MV套期保值比率(Minimizing variance hedge ratios).具体是：
用表示套期保值的价格变化的最终结果，为套期保值比率，、分别为、时刻现货的价格,、分别为、时刻期货的价格，空头套期保值最终变化为,多头套期保值价
值最终变化为。则有
令,，。
最优的套期保值比率应该使的方差极小,即有： 因此,
上式即为最优套期保值比率,对于基于方差最小的风险最小化套期保值比率主要有以下几种方法:
2。1。1简单回归模型（OLS)
传统回归模型对套期保值比率的估计主要通过最小二乘法（OLS）进行,有如下的回归方程：
其中，斜率系数的估计给出了套期保值比率的值，即
其中，和为时刻取对数的现货价格和期货价格；为回归函数的截距项;为回归函数的斜率，也就是套期保值比率；为随机误差项。 2。1。2双向量向量自回归模型（VAR）
在VAR模型中，期货价格与现货价格存在如下关系式:
其中，、为截距项,、、、为回归系数，、为服从独立同分布的随机误差项,这一模型中，找到最佳的滞后值L,从而可以使残差项的自相关消除.令，，，从而可以得到套期保值比率：
上述最佳套期保值比率也可以通过下面的回归模型给出： 的回归系数就是所需要估计的最佳套期保值比率. 2。1。3误差修正套期保值模型（ECHM）
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VAR模型虽然解决了OLS模型中的残差项自相关问题，但它忽略了期货价格与现货价格之间的协整关系对套期保值比率的影响。Ghosh根据Granger、Engle的协整理论，提出了估计套期保值比率的误差修正模型ECM，这一模型同时考虑了现货价格和期货价格的非平稳性、长期均衡关系以及短期动态关系。 其中,为误差修正项，与VAR模型相比，ECM模型中增加了一个误差修正项，、至少有一个不等于零.
其中，的回归系数就是所要估计的套期保值比率.
2。2 单位风险补偿最大化套期保值
这种套期保值方法与风险最小化方法不同的是,它引入了无风险资产，其着眼点不在风险减少而在风险补偿上，其目标就是获得最大的单位风险补偿。这种方法可以使风险厌恶程度不同的投资者承担不同的风险，而获得相应的报酬，考虑只有无风险资产和现货市场的资产组合方案，有：
其中，、分别为资产组合的预期收益率和方差；、分别为现货买卖的预期收益率和方差;为资产组合中投资于现货资产的比例；为协方差，=0，所以，、分别为无风险资产收益率和方差，=0；综合解得:
从而说明资产组合在下图1 所示的直线IS上，
IS:
同理，无风险资产同期货的资产组合集合在直线IF上，
IF：
，分别为期货买卖的预期收益率和方差。
图1 单位风险补偿最大资产组合的集合
由以上可以得到,其中是单位风险补偿，显然等于直线IS的斜率。同理,资产组合P的单位风险补偿是直线IP的斜率。
由图1可以看出,最优套期保值方案应该是过I点的直线MN的切点T。 令,则表示套期保值比率，由得：
即为最佳套期保值比率,其中，和分别是套期保值总收益和标准差；和和的相关系数。
2。3 股指期货套期保值绩效研究
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采用套期保值绩效的衡量指标和方法,即与未参与套期保值时收益方差相比，参与套期保值后收益方差的减少程度。其中未参与套期保值和参与套期保值收益方差可以分别表示为： 于是可以得到套期保值绩效的指标：
指标反映了进行套期保值相对于不进行套期保值风险降低的程度。
3实例分析
3。1 数据选取
选取2011年4月16日-2012年3月31日沪深300股指期货IF1010合约每日收盘价作为期货价格数据，选择沪深300指数为现货组合，共计229个数据，这样利用期货指数和现货之间的套期保值进行规避风险. 3.1。1 现货与期货指数基本统计量描述
股票组合和股指期货的日收盘价形成两个时间序列为和，其对数序列为和,那么收益率序列为和。则该六个基本统计量描述见表3-1.
表3—1 现货指数与股指期货指数相关序列统计量描述
DLNF DLNS
—
Mean 3036。655 3067。018 8。015494 8。025538 0.000173 -0.000163 Median 3061。585 3083。567 8。026688 8.033842 0。000558 9.81E—05 Maximum 3547.440 3557。987 8。173981 8。176950 0。048256 0.049336
—0。—0。
Minimum 2504。869 2529。425 7。825992 7。835747 061217 056017 Std. Dev。 235。3343 234。0741 0.078065 0。076804 0.017665 0。014333
—0。—0。—0。—
Skewness 048927 030424 191088 -0。167892 -0。468295 0.455805 Kurtosis 2.222461 2。196838 2.256892 2。229956 4。238029 5。139535 Jarque—Bera 5。834345 6。163332 6。633552 6。704320 22.89420 51.38213 Probability 0。054086 0.045883 0。036270 0.035009 0000011 0。000000
—0。
Sum 692357。3 699280。1 1827.533 1829.823 039467 -0。037078 Sum Sq. Dev. 12571767 12437488 1.383361 1.339030 0.070833 0.046634 Observations 229 229 229 229 228 228
F
S
LNF
LNS
由上面数据可以看出现货指数和沪深300股指期货指数的标准差都比较大,而对数序列以及差分序列即收益率序列标准差明显很小。六个序列偏度均小于
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零，说明六个序列均呈现左偏分布。原序列和对数序列的峰度小于3，说明四组数据均在均值周围波动.Jarque-Bera检验说明六个序列均不服从正态分布。
通过计算其相关系数得，两者相关系数为0。981318，说明两者之间高度正相关,因此我们得出结论利用股指期货的套期保值功能能够实际有效规避市场中的系统性风险. 下面我们就来计算套期保值比率。 3.2 利用最小二乘回归(OLS)模型计算套期保值比率
根据上面介绍的最小方差套期保值比原理模型，最优套期保值比率与现货、期货的价格变化有关,我们可以用期货价格变化对现货价格变化进行回归分析，得出的最小二乘估计量就是最优套期保值比率.
建立模型
其中，和分别为现货和期货指数的收益率序列，为回归的截距项，为回归方程的斜率也就是套期保值比率，为随机误差项.
利用Eviews进行回归分析,得到下面的结果。
表3—2 OLS套期保值估计结果
由表出估程
Dependent Variable： Method： Least Squares Date: 06/18/13 Time： 10:30 Sample： 1 229
Included observations: 229
Variable
C DLNFT
R—squared
Adjusted R—squared S.E。 of regression Sum squared resid Log likelihood F—statistic
Prob（F—statistic）
3—2得计的方为：
Coefficient Std。 Error t—Statistic Prob。 0。192234 0.977267
0。058926 0。007351
3.262315 132。9467
0.0013 0.0000 8.025824
0。987320 Mean dependent var
0。987264 S。D。 dependent var 0。076757 0。008662 Akaike info criterion —6.650958 0.017033 Schwarz criterion
-6。620970
763。5347 Hannan-Quinn criter。 —6。638860 17674。82 Durbin-Watson stat 1。847011 0.000000
从方程可知OLS模型估计的最小风险套期保值比率为。判定系数，调整的可
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判决系数为=0.987264，回归方程的标准差为0.076757,可知方程对于数据的拟合程度还是比较高的。
3.3 向量自回归模型（VAR）计算套期保值比率
VAR模型为：
其中,h为套期保值比率,m、n分别为现货和期货价格日收益率的最佳滞后阶数。建立VAR模型之前,要先对序列进行单位根检验,只有序列满足平稳性才能建立VAR模型。 3。3。1 单位根检验
本文采用ADF检验序列的平稳性.我们首先对沪深300股指期货进行单位根检验,股指期货的单位根如下图:
图3-1 股指期货单位根检验结果
检验统计量为—1。922098402065，大于1%、5％、10％水平下的t统计量，因而无法拒绝存在单位根的假设，说明期货指数序列不平稳,存在单位根，进而对一阶差分进行单位根检。
对股指期货指数序列的一阶差分进行ADF检验，检验结果如下：
图3—2 股指期货一阶差分单位根检验结果
检验统计量为—16。102019.568298,小于1％、5％、10％水平下的t统计量，说明期货指数一阶差分序列平稳.
图3—3 现货指数单位根检验结果
图3—4 现货指数一阶差分单位根检验结果
同样的方法检验现货指数序列不平稳，一阶差分序列为平稳序列。 3。3。2 格兰杰因果检验
图3—5 股指期货和现货指数格兰杰因果检验结果
结果显示,在很小的显著性水平下，不能拒绝现货指数日数据一阶差分不是期货指数一阶差分的格兰杰因果原因的假设，同时拒绝了沪深300指数一阶差分不是期货指数日数据一阶差分的格兰杰原因的假设。这就说明沪深300现货指数
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和股指期货序列存在单向因果关系,也就是说沪深300指数期货指数是引起沪深300现货指数变动的原因. 3。3。3 建立VAR模型
首先,我们需要判断建立多少阶的VAR模型，判别结果如下:
表3—3 VAR模型滞后阶数的选
择
Lag 0 1 2 3 4 5
LogL -1030。884 —701。7965 —700。0398 —699。0294 -698。2122
LR NA 0.778980 3.434646 1.966417 1.583100
FPE 617。4861 32.85620 32.63409 2.67880 32。68502
AIC 9.263533 6.330014 6。323227 6。324602 6.324773
SC 9。294091 6.391129 6。399621 6.414807 6.431725
HQ 9。275869 6。354685 6.354067 6。360141 6。367949
-702。1931 648。5380* 32。63123* 3 6.323134＊ 6。370438＊ 6。343106＊
通过各个准则确定得到最优滞后阶数为1,因此我们建立VAR（1，1)模型，模型如下：
通过Eviews进行估计得到：
表3—4 VAR(1,1）估计结果
Variable C DLNFT D（DLNST） D（DLNFT） R—squared
Adjusted R—squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Coefficient 42。99247 0。975889 —0。296319 0。533695
Std。 Error 14.15639 0。004649 0。029977
t-Statistic 3.036966 214.2201 17.80335
Prob。 0。0027 0。0000 0。0000 0.0000 3067。018 234。0741 8.438593 8.498757 8。462868 1.041917
0.036752 —8。062760
0.995210 Mean dependent var 0.995146 S.D。 dependent var 16.30814 Akaike info criterion 59573。99 Schwarz criterion -957。9997 Hannan—Quinn criter.
1551.13 Durbin-Watson stat 0.000000
因此，利用该方法得出的套期保值比率为0.975889。
3。4 基于协整关系的误差修正模型（ECM)计算套期保值比率
3。4.1协整检验
股指期货和现货指数的一阶差分均为平稳序列，因此可以检验两者之间的协
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整关系。本文的协整检验采用基于回归残差的EG两步法协整检验，主要由于我们这里涉及的变量只有两个。将股指期货指数序列FT作为解释变量，现货指数ST作为被解释变量,进行回归的得到：
表3—5 原序列回归结果
Variable C LNFT
R—squared
Adjusted R—squared S。E. of regression Sum squared resid Log likelihood F—statistic Prob(F—statistic）
Coefficient -28。21112 0。999331
Std。 Error 23。15312 0。007525
t—Statistic —1.218459 132。7981
Prob. 0.2243 0。0000 3037。618 235.2693 9.406931 9。436920 9。419029 1。872750
0。987292 Mean dependent var 0。987236 S.D。 dependent var 26。58054 Akaike info criterion 160381。2 Schwarz criterion —1075.094 Hannan—Quinn criter。 17635.32 Durbin—Watson stat 0。000000
则回归方程为
图3-6 回归模型以及残差序列时序图
3。4。2 ADF检验
进而对回归得到的残差序列进行ADF检验，检验结果如下：
图3-7 残差单位根检验结果
检验统计量为-6.574884，小于1％、5％、10％水平的t统计量，说明数序列不存在单位根，为平稳序列。说明股指期货指数和现货指数之间存在协整关系,表明两者之间长期均衡关系。但是从短期来看，可能会出现失衡，为了增强模型的精度，可以把协整回归中的误差项ut看做均衡误差，建立误差修正模型把现货指数的短期行为与长期变化联系起来。误差修正模型结构为：
对上述模型进行估计得到:
表3—6 一阶差分回归结果
Variable C DLNFT ET
R-squared
Adjusted R—squared S。E。 of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic
Prob（F—statistic）
Coefficient —0。29170 0.980389 -0。955289
Std。 Error 0。007953 0。065995
t—Statistic 123.2750 -14。47517
Prob。 0。8676 0。0000 0。0000 221.7259 9.386048 9。431032 9.404196 1。995086
1.738484 —0。166910
0。986109 Mean dependent var 0。985986 S。D. dependent var 26。24771 Akaike info criterion 155700。9 Schwarz criterion -1071。703 Hannan—Quinn criter。 8021。950 Durbin-Watson stat 0。000000
—14。79601
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最终误差修正模型为: 估计结果表明，现货指数的变化不仅取决于股指期货指数的变化，还取决于上一期现货指数对均衡水平的偏离,误差项的估计系数为-0.955289体现了对偏离的修正，上一期偏离越远，本期修正的量就越小,也就是说系统存在误差修正机制.因此,我们在进行股指期货套期保值的时候,股指期货能够指导现货市场具体操作方向。
通过该方法计算的套期保值比率为0.980389。
3。5 套期保值绩效衡量
以风险减少的程度为判断标准,即与未参与套期保值时的收益方差相比,参加套期保值后收益方差的减少程度来衡量套期保值的效果.
其中，
则:
从前面的描述统计得到： ； ,对上述三种方法对比发现：
表3—13 套期保值绩效衡量表
OLS VAR ECM h R^2 0.977267 0。98732 0。975889 0。99521 0。980389 0.986109 Var（Ut） Var(Ht) He
0。000205 0。000139 0。319841 0.000205 0.00013944 0。321437 0。000205 0。00014 0。316205
从上面的表中我们发现VAR方法计算的套期保值比率最大，大于最小二乘方法以及误差修正模型估计的套期保值比率。三种方法估计的可决系数都接近于1,说明利用这三种模型进行拟合效果都很好,其中VAR模型的判定系数最大,说明其套期保值效率最高。
三个模型相比之下，VAR模型的套期保值绩效指标最高，说明沪深300指数应有利润的32。1437％可以通过套期保值来锁定。综上所述,采用VAR模型计算套期保值比率效果最佳。
结论
1.通过股指期货套期保值可以有效规避风险。
2。根据市场数据的实际测算，可以看出股指期货并不能实现完全套保,只能
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部分降低风险。所以我们不仅要关注套期保值比率的测算方法,还要关注市场时机的选择。同时，在对套期保值的期限选择上，也应该适时调整，以确保套期保值的效果达到最大.
3。通过OLS模型的分析文章所采用的数据拟合度较高.并通过OLS模型、VAR模型和ECM模型进行实证分析，分别计算出套期保值比率，最终得出结论，采用采用VAR模型计算套期保值比率效果最佳。
参考文献
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