数字信号处理实验报告

实验目的

学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解

可能出现的分析错误及其原因，以便正确应用FFT。

二.实验原理

用FFT对信号做频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进频谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行频谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

三.实验内容

已知连续信号x(t)=cos(200πt)+sin(100πt)+cos(50πt)。用FFT对该信号作频谱分析。 MATLAB程序如下： clear close all >> fs=400;T=1/fs; >> Tp=0.04;N=Tp*fs; >> N1=[N,4*N,8*N];

>> st=['|X1(jf)|';'|X4(jf)|';'|X8(jf)|'];

>> for m=1:3 n=1:N1(m);

xn=cos(200*pi*n*T)+sin(100*pi*n*T)+cos(50*pi*n*T); Xk=fft(xn,4096); fk=[0:4095]/4096/T; subplot(3,2,2*m-1)

plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk)));ylabel(st(m,:)) if m==1 title('矩形窗截取');end end for m=1:3 n=1:N1(m);

wn=hamming(N1(m));

xn=(cos(200*pi*n*T)+sin(100*pi*n*T)+cos(50*pi*n*T)).*wn'; Xk=fft(xn,4096); fk=[0:4095]/4096/T; subplot(3,2,2*m)

plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk)));ylabel(st(m,:)) if m==1 title('哈明窗截取');end

end

MATLAB截图如下：

四．结果分析

结果如下图：

上图中从上到下截取的长度依次分别是N,4N,8N。由于截取使原频谱中的单线谱线展宽（也称为泄露），截取长度越长，泄露越少，频谱分辨率越高。当截取长度为N时，25HZ和50HZ时两根谱线已经分辨不清了。另外，在本来应该为0的频段上出现一些参差不齐的小谱包，称为谱间干扰，其大小和窗的类型有关。

比较矩形窗和哈明窗的频谱分析结构可见，用矩形窗比用哈明窗频谱分辨率高，但是谱间干扰大，因此哈明窗是以牺牲分辨率来换取谱间干扰的降低的。