天津理工大学2010年研究生入学考试大纲

一、考试科目：高等代数（603）

命题指导思想：以能力测试为主导，考查考生对所学高等代数基础知识、基本技能的掌握程度和综合运用所学知识分析、解决实际问题的能力。 二考试方式：

考试采用闭卷笔试方式。考试时间为180分钟，试卷满分为150分 三、试卷结构与分数比重：

试题难易比例

难题 约20％ 中等难度题 约60％ 容易题 约20％ 四、考查的知识范围： 第一章 多项式

了解整除的概念，掌握多项式的最大公因式、因式分解定理及重因式的判断 。

行列式

1.行列式的定义与性质。

2.会应用行列式性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。 第二章 线性方程组

1.了解线性相关、线性无关及矩阵的秩。线性相关、线性无关的有关证明。 2.掌握线性方程组有解的条件，在方程组有解的前提条件下对解的结构有全面

和系统的了解。

3.会求方程组的一般解。 第三章 矩阵

1.掌握矩阵的定义、矩阵的基本性质。 2.熟练掌握矩阵的各种运算特别是逆运算。 3.了解矩阵的秩的定义及其相应的证明。 3.矩阵的分块及其运算。 4.初等矩阵的定义、性质。 第四章 二次型

1.掌握二次型的矩阵表示、二次型化标准形。 2.了解正定二次型及其基本性质。 第五章 线性空间

1.理解线性空间、子空间的定义及其相关的一些基本性质。 2.掌握线性空间中基与维数的概念，了解基变换与坐标变换。 第七章 线性变换

1.掌握线性变换的定义、线性变换的运算。

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2.特征值与特征向量相关问题、实对称矩阵的对角化。 3.了解不变子空间的定义。 第八章 λ—矩阵

1.了解λ—矩阵的定义。

2. 掌握λ—矩阵的标准型的求法。

第九章 欧几里的空间

1.了解欧几里得空间的定义与基本性质。 2.掌握标准正交基、对称矩阵标准形。

五、参考书目：

见2010年研究生招生专业目录。

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