一、单选题 （本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1.
( )
A.
B.
C.
D.
2.已知集合A=｛（x，y）｜x 2+y 2≤3，x∈Z，y∈Z｝，则为( )
A. 9
B. 8
C. 5
A中元素的个数D. 4
3.函数f（x）=（e 2-e-x）/x 2的图像大致为 ( ) B A
D
C
4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）=(
A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
5.双曲线x 2/a 2-y 2/b 2=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为
，则其渐进线方程为( )
A. y=±
x B. y=±
x C. y=±
D. y=±
6.在
中，cos
) =
，BC=1，AC=5，则AB=
A. 4 B. C. D. 2
7.为计算s=1-
+
-
+…+
-
，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入
A. i=i+1 B. i=i+2 C. i=i+3 D. i=i+4
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
A.
B.
C.
D.
9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=
则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是
A.
B.
C.
D. π
11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）=
A. -50 B. 0 C. 2 D. 50
12.已知F1，F2是椭圆C:
=1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为
的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为
A. .
B.
C.
D.
二、填空题 （本大题共4小题，每小题____分，共____分。） 13.曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为________。
14.若x，y满足约束条件
则z=x+y的最大值为_________。
15.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=________。
16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为
，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为 ,则该圆锥的侧面积为________。 简答题（综合题） （本大题共7小题，每小题____分，共____分。） 17.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S1=-15。
(1)求{an}的通项公式；
(2)求Sn，并求Sn的最小值。
18、下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：
=-30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②： =99+17.5t。
（1）.分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）.你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。
19、设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k>0）的直线l与C交于A，B两点，| AB|=8。
（1）.求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程。
20、如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2 ，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点。
（1）.证明：PO⊥平面ABC；
（2）.若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值。
21、已经函数f（x）=ex-ax2。
（1）.若a=1，证明：当x≥ 0时，f（x）≥ 1；
（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a。
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22、在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为
（ θ 为参数），直线l的参数方程为， （t为参数）。
（1）、求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率。
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23、设函数f（x）=5-| x+a|-| x-2|。
（1）.当a=1时，求不等式f（x）≥ 0的解集；
（2）若f（x）≤ 1时，求a的取值范围。
答案
单选题
1. D 2. A 3. B 4. B 5. A 6. A 7. B 8. C 9. C 10. A 11. C 12. D
填空题
13. 14. 9 15. 16. 简答题 17. 18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
解析
单选题
略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略
填空题
略 略 略 略
简答题
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