人教B版高中数学必修一高一

高一数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1,2,3,4,5,6,7,8，集合S1,3,5，T3,6，则 1. 设全集UU(ST)等于

1,3,5,6 D．2,4,6,8 A．2,4,7,8 B． C．2. 可作为函数yf(x)的图象的是

3.若函数满足f(1x)f(1x)且f(0)3，则f(2)的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 4. 已知函数fx的定义域为1,0,则函数f2x1的定义域为

信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

A. 1,1 B. 1,1 C. -1,0 2 D. 0,

125. 在区间[3,5]上有零点的函数有

A. f(x)C.

12 B. f(x)x33x5 xf(x)2xln(x2)3f(x)2x4 D.

6. 下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是

A．yx B．yx C．y2 D．ylog1x

22x7. 已知f(3)4xlog23则f(4)的值等于

A. 4 8.函数f(x) A.

B. 8 C. 16 D. 9

xx2的一个单增区间为 x1(,0) B.

x|x1

C.

(1,) D. 无单增区

间

9.图中的图象所表示的函数的解析式为

A. yB. y3|x1| 2(0x2) (0x2) (0x2)

33|x-1| 223C. y|x-1|

2D. y2|x1| (0x2)

10. 设函数f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在，区间a,b称a,b上有两个不同的零点，则称函数f(x)，g(x)在a,b上是“交织函数”

信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

为“交织区间”．若f(x)x23x4与g(x)2xm在(0,)上是“交织函数”，则m的取值范围为

999A.[,4) B.,4 C.(,2] D.(,)

444

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二. 填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分. 11. 化简4(3)4＝ .

12. 设f:xax1为集合A到B的映射，若f35，则f2

13. 已知函数f(x)|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)f(b)，则ab的值为 .

logx,x1,1214. 函数f(x)的值域为 ． xx12,1x15. 已知函数f(x)()的图象与函数yg(x)的图象关于直线yx对称，令

2h(x)g(1x2)，则关于h(x)有下列命题：

①h(x)的图象关于原点对称； ②h(x)为偶函数；

③h(x)的最小值为0； ④h(x)在(0，1)上为增函数.

其中正确命题的序号为_________.(将你认为正确的命题的序号都填上)

三. 解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16 (本小题满分12分)

1490.250化简(323)4()2428(2014)

166

信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

17 (本小题满分12分) 设集合A是函数f(x)域.

（Ⅰ）求集合AB;

x1lg(3x)的定义域，集合B是函数g(x)2x1的值

（Ⅱ）设集合Cxxa，若集合A

18 (本小题满分12分)

CA，求实数a的取值范围.

设f(x)2logax，g(x)loga(5x6)，其中a0且a1. （Ⅰ） 若f(x)g(x)，求x的值； （Ⅱ） 若f(x)g(x)，求x的取值范围．

19 (本小题满分12分)

已知幂函数f(x)(2mm2)x（Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）若a2，判断yf(x)2ax1在区间（2，3）上的单调性并用定义加以证明.

20 (本小题满分13分)

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与各自的投资金额x（亿元）之间的关系分别为P(x)信达

2m1为偶函数．

112x，Q(x)x，今该公司将816-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

5亿元的资金投向这两个项目（允许全部投向某一个项目），其中对甲项目投资x（亿元），此次投资所获得的总利润为y（亿元）.

（Ⅰ）写出y关于x的函数表达式并注明函数的定义域； （Ⅱ）求总利润的最大值.

21 (本小题满分14分)

已知二次函数yf(x)，满足f(1)3f(1)1，且f(x)的最小值为1． （Ⅰ）求f(x)

（Ⅱ）若函数yF(x),xR为奇函数，当x0时，F(x)f(x)，求函数yF(x),xR的解析式；

（Ⅲ）设g(x)f(x)f(x)1，若g(x)在[1,1]上是减函数，求实数的取值范围．

高一数学答案及评分标准

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 题号 1 2 D 3 C 4 D 5 D 6 B 7 B 8 C 9 B 10 B 答案 A 二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11 3 12 3 13 1 14 (,2) 15 ②③④ 三. 解答题：本大题共6小题，共75分.

111114970.2506(323)4()2428(2014)(2332)424841 （4分）16解：

1646信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

＝237221 （7分）＝427721 （10分） ＝98 （12分） 17解：（Ⅰ）由231434x10 （1分）得A=[-1,3), （3分）

3x0B=(1,+∞), （4分）A∩B=(1,3) （6分） （Ⅱ）ACA，∴AC （8分） ∴ a3 （12分） 只要答案对，不画图不扣分

－1 3 a

x018解：（Ⅰ）∵f(x)g(x)，∴5x60 （2分），解得x2或x3 （5分）

x25x6忽略定义域扣1分

x0（Ⅱ）当0a1时，∵f(x)g(x)，∴5x60，解得，2x3 （8分）

x25x6x06当a1时，∵f(x)g(x)，∴5x60，解得，x3或x2 （11分）

5x25x6综上，当0a1时，2x3，当a1，x3或

26x2 （12分） 51 （3分） 219解：（1）由f(x)为幂函数知2mm21，得m1或m11当m1时，，符合题意；当m时，f(x)x2，不为偶函数，舍去．

2∴f(x)x． （5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得yx2ax1，对称轴为xa2，∴y在在区间（2，3）上单增 （7分）

22信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

设x1,x2(2,3)，且x1x2，则有xx1x20， （8分）

22∴yy1y2x1x22a(x2x1)＝(x1x2)(x1x22a) （10分）

＝(x1x2)(x1ax2a)，∵xx1x20，a2，x1a0，x2a0 ∴y0，∴yf(x)2ax1在区间（2，3）上为增函数 （12分）

112x(5x),x[0,5] （4分）不写定义域扣1分 8161（Ⅱ）令t2x，t[0,10]，则xt2， （6分）

211y(2t5t2) t[0,10] （8分）

162117(t24t10)(t2)2 （10分）

3232167因为2[0,10]，所以当2x2时，即x2时，ymax． （12分）

167答:总利润的最大值是亿元． （13分）

1620解：（Ⅰ）根据题意，得y21解：（Ⅰ）设f(x)a(xh)k，（a0）（1分）

2k12由题意知a(1h)13 （2分）

a(1h)211解得k1,h1,a1 （5分）∴f(x)x2x （4分） （Ⅱ）∵yF(x),xR为奇函数，∴F(0)0 （5分）

当x0时，x0，∴F(x)f(x)x2x，又F(x)F(x) ∴F(x)x2x （7分）

222信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

2∴F(x)x2x,x00,x0 （8分） x22x,x0 （Ⅲ）g(x)(1)x2(22)x1 （9分）

若10即1，g(x)4x1在[1,1]上是减函数 若1，则对称轴为x11 101g(x)在[1,1]上是减函数，须0或11 1111即1011或10解得01若1 11总之有0 （14分））

信达

10分） 13分）

（ （