数字信号处理3

课程名称：实验项目：专业班级：姓 名：实验室号：实验时间：指导教师：实验报告

数字信号处理 IIR滤波器设计 通信工程0901班 学 号： 信息楼220 实验组号： 批阅时间： 成 绩：

沈阳工业大学实验报告

（适用计算机程序设计类）

实验名称：IIR滤波器设计 1.实验目的： 1、 熟悉巴特沃斯低通滤波器、切比雪夫低通滤波器的特点及设计方法。 2、 熟悉冲激响应不变法的特点原理及方法。 3、熟悉双线性变换法的特点原理及方法。 要求认真复习巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、冲激响应不变法及双线性变换法的有关内容。 2.实验内容： 1、 常用模拟滤波器设计 2、 用冲激响应不变法设计IIR滤波器 3、 用双线性变换法设计IIR滤波器 3. 实验方案（程序设计说明） （见附件A） 4. 实验步骤或程序（经调试后正确的源程序） 双击桌面上的matlab图标，进入matlab。将Current Dictionary改成c:\\matlab\\dsp，在matlab命令窗(Command Window)中输入dsp3后回车，进入数字信号处理实验三。用鼠标双击要做的实验内容，进入相应实验。实验中会随着实验的进行弹出许多图形显示窗口，并在命令窗中给出新的实验提示！请及时切换到命令窗，根据屏幕提示进行实验。完成一项实验内容后，可输入close all命令，关闭打开的各图形窗口。 5．程序运行结果 详见附录A 6．出现的问题及解决方法 无 附件A 沈阳工业大学实验报告

（适用计算机程序设计类）

实验步骤或程序：

1、 常用模拟滤波器设计

常用模拟滤波器设计包括巴特沃斯低通滤波器设计和切比雪夫低通滤波器设计两个内容。设计时需要输入的模拟低通滤波器技术指标有4个，即：（1）通带截止角频率Ωp(rad/s)；（2）通带内允许起伏Rp(dB)；（3）阻带截止角频率Ωs(rad/s)；（4）阻带最小衰减Rs(dB)。输入时只输入数值，不输入单位，Rp，Rs的负号可省略。

要求观察、分析记录实际实现的低通滤波器指标，即：滤波器阶数N、截止角频率Ωc、滤波器系统函数Ha(s)的表示式（请按屏幕提示，写出公式表达）、实际实现的通带、阻带指标（即Ωp、Ωs处的幅频特性的dB数），并描述Ha(s)的幅频、相频特点。 各设计题目的输入参数：

设计题目 题目1 题目2 题目3 题目4 Ωp 2*pi*10000 2*pi*10000 2*pi*10000 2*pi*10000 Rp -1 -1 -1 -1 Ωs 2*pi*20000 2*pi*20000 2*pi*20000 2*pi*20000 Rs -15 -20 -15 -20

思考题：比较巴特沃斯、切比雪夫低通滤波器特点，说明设计步骤以及如何将设计余量给通带或阻带。

答：巴特沃斯滤波器的频率特性无论在痛带与阻带都随频率而单调变化，切比雪夫滤波器的幅度特性就在一个频带中具有等波纹特性。 2、用冲激响应不变法设计IIR滤波器

用冲激响应不变法设计IIR滤波器包括两个内容：a用冲激不变法将Ha(s)变换成对应的的数字滤波器；b给定数字滤波器技术指标设计数字滤波器。

a用冲激不变法将Ha(s)变换成对应的数字滤波器：要求按照屏幕提示输入模拟滤波器系统函数Ha(s)，在不同采样间隔T下用冲激不变法将其变换成数字滤波器H(z)，比较分析Ha(s)、H(z)的幅频、相频特性。

实验提示：Ha(s)的分子多项式矩阵b=[0.5012]，分母多项式矩阵a=[1 0.6449 0.7079]，输入抽样间隔时只输入数字即可。

思考题：分析抽样间隔T的影响（提示：观察实验最后提供的两个图即：①不同抽样间隔对应的H(z)的数字域幅频特性比较图；②Ha(s)和H(z)的模拟域幅频特性比较图）。、

b给定数字滤波器技术指标设计数字滤波器：用冲激不变法设计一数字低通滤波器，给定技术指标为：通带允许起伏 -3dB 0≤ω≤0.318π，阻带衰减≤-15dB 0.8π≤ω≤π，通带内具有等波纹特性，求此数字滤波器H(z)（即p214，例10-13）。

思考题：用冲激响应不变法设计数字低通滤波器时设计指标余量应给通带还是给阻带？为什么？

答：应该给阻带，因为用冲激响应不变法设计低通滤波器时，在高频处出现混叠效应，故余量应该给阻带。

3、用双线性变换法设计IIR滤波器

用双线性变换法设计一数字低通滤波器，给定技术指标为：通带允许起伏 -3dB 0≤ω≤0.318π，阻带衰减≤-20dB 0.8π≤ω≤π，通带内具有等波纹特性，求此数字滤波器H(z)（即p218，例10-14）。该技术指标对应的输入参数为：ωp=0.318*pi，Rp= -3，ωs=0.8*pi，Rs= -20

思考题：用双线性变换法设计数字低通滤波器时设计指标余量应给通带还是给阻带？为什么？

答：应该给通带，因为用双线性变换法在低频处出现混叠，因此设计时应该给通带。

选做题

1. 设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2π rad时，容许幅度误差在

1dB以内；在频率0.3π到π之间的阻带衰减大于15dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器，试分别用冲激响应不变法和双线性变化法设计滤波器。给出（1）所实现的数字滤波器H(z)表达；（2）0.2π、0.3π处的实际衰减dB数；(3)根据最后实现的数字滤波器的幅频、相频特性，比较双线性变换法和冲激响应法。

2. 给出函数Buttap( ), Cheb1ap( )及Ellipap( )的函数说明。

Matlab程序如下：

% iir1

% 通带截止频率3400Hz % 阻带截止频率4000Hz

%没有给出采样率，假设为10000Hz % 频率参数单位对于模拟滤波器为rad/s fp = 3400; fs = 4000; Fs = 10000; wp = 2*pi*fp/Fs; ws = 2*pi*fs/Fs; wp = tan(wp/2); ws = tan(ws/2);

% 通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为40dB [N, wn] = buttord(wp, ws, 3, 40, 's'); % 模拟低通滤波器极零点 [z, p, k] = buttap(N);

% 由极零点获得转移函数参数 [b, a] = zp2tf(z, p, k);

% 由原型滤波器获得实际低通滤波器 [B, A] = lp2lp(b, a, wp);

% iir2

[bz, az] = bilinear(B, A, .5); [h, w] = freqz(bz, az, 256, Fs); plot(w, 20*log10(abs(h))) grid on figure

plot(w, abs(h)) grid on

Matlab实现数字低通滤波器的函数说明： 冲击响应不变法函数

[bz,az]=impinvar(b,a,Fs) [bz,az]=impinvar(b,a)

低通模拟滤波器原型函数

[z,p,k]=besselap(n) %贝塞尔滤波器

[z,p,k]=buttap(n) %Butterworth巴特沃斯滤波器 [z,p,k]=cheb1ap(n,Rp) %雪比契夫1型 [z,p,k]=cheb2ap(n,Rs) %雪比契夫2型 [z,p,k]=ellipap(n,Rp,Rs) %椭圆滤波器

双线性变换法函数

[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs) % Fs为取样频率 [zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs,Fp)

[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs) % num,den为分子分母多项式系数向量 [numd,dend]=bilinear(num,den,Fs,Fp)

.buttap（N）

[z0，p0，k0]=buttap(N)

用于计算N阶巴特沃斯归一化（3dB截止频率Ωc=1）模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子。说明：如果要从零、极点模型得到系统函数的分子、分母多项式系数向量ba、aa，可调用[B，A]=zp2tf（z0，p0，k0）。