数学分析大一上学期考试试题 B

一、叙述题（每题5分，共10分）1.上确界；2.区间套的定义。

二、填空题（每题4分，共20分）1.函数f(x)

x3的全部间断点是

ln|x3|...2.定义在[0,1]区间上的黎曼函数的连续点为3.f(x)ln(1x),已知lim

2h0

f(x0)f(x02h)6

,x0

h54.正弦函数ysinx在其定于内的拐点为5.点集S{(1)n}的所有聚点为三、计算题(每题4分，共28分)

[（1）求lim

n1n21



1n22



1n2n

]；（2）求lim

1

n..tanxsinx

；3x0xe(12x)；2x0x

x12（3）求lim

x01tanx1sinx；3ln(1x)（4）求lim

（5）求yln(x1x2)的一阶导；（6）求f(x)(sinx)x3的一阶导；

xt2sint,

（7）求的一阶导。2ytcost;

四、讨论题（共12分）

sin是否存在，说明原因。1.极限limx0g(x)ex2.设f(x)x

0

x0x0

1x

,其中g(x)具有二阶连续导数,且

g(0)1,g(0)1.求f(x)并讨论f(x)在(,)上的连续性.

五、证明题（共30分）

1.证明.f(x)cos2x在[0,)上一致连续.

2.设f在[a,b]上连续,x1,x2,,xn[a,b]，另一组正数1,2,,n满足

12n1.证明：存在一点[a,b]，使得

f()1f(x1)2f(x2)nf(xn).

3.设函数f(x)在a，b上连续,在(a,b)内可导,且ab0.证明存在

(a,b)，使得

a1

abf(a)

bf(b)

f()f().