关键问答
①列举在生活中表示“不等关系”的一些词语． ②列举常见的表示不等关系的符号． ③不等式的解和解集是什么关系？
1.某校男子100 m跑的纪录是12 s，在今年的校田径运动会上，小刚100 m跑的成绩是ts，打破了该项纪录，则所列不等式正确的是( )
A．t＞12 B．t＜12 C．t≠12 D．t＝12
2．下列数学表达式：①－8＜0；②4a＋3b＞0；③a＝3；④a＋2＞b＋3中是不等式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列x的值中，是不等式x＜1的解的是( ) A．0 B．1 C．2 D．4
命题点 1 不等式的定义 [热度：95%] 4．在下列式子中，不是不等式的是( )
A．2x＜1 B．x≠－2 C．4x＋5＞0 D．a＝3 方法点拨
④判断一个式子是不是不等式的方法是看式子是否用不等号连接．
5．2018年深圳空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数API值不超过50时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中API值不超过50时可以表示为( )
A．API≤50 B．API≥50 C．API＜50 D．API＞50 解题突破
⑤“不超过”可以转化为“≤”．
6．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数x满足( ) A．－8＜x＜8 B．x＜－8或x＞8 C．x＜8 D．x＞－8
⑥⑤④③②①
易错警示
⑥在数轴上与原点的距离小于a(a>0)的点，需考虑在原点左侧与右侧两种情况． 7．生物兴趣小组在温箱里培育A，B两种菌种，A菌种的生长温度x的取值范围是35 ℃＜x＜38 ℃，B菌种的生长温度y的取值范围是34 ℃＜y＜36 ℃，那么温箱里的温度T的范围应该是________________．
易错警示
⑦对于同时大于的情况，重合部分是大于较大的数；对于同时小于的情况，重合部分是小于较小的数.
命题点 2 不等式的解及解集 [热度：97%] 8．3是下列某个不等式的解，则这个不等式为( ) A．x＋3＞0 B．x＋3＜0 C．x－3＞0 D．x－5＞0 9．对于不等式x－5＜0，下列说法中不正确的是( ) A．x＝4是它的一个解 B．x＝4不是它的解 C．有无数个解 D．x＜5是它的解集 10．不等式4x＞2的解集是( )
11
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞ D．x＜ 22
11.把某关于x的不等式的解集表示在数轴上如图9－1－1所示，则该不等式的解集是__________．
图9－1－1
方法点拨
⑧大于向右画，小于向左画，不包括这一点是空心圆圈．
12．图9－1－2表示的是某一个关于x的不等式的解集，这个不等式可以是________．
图9－1－2
命题点 3 列不等式 [热度：90%]
13．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆．已知现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天生产x辆，则关于x的不等式为
⑨⑧⑦
( )
A．15x＞20(x＋6) B．15(x＋6)＞20x C．15x＜20(x＋6) D．15(x＋6)＜20x 解题突破
⑨题目包含的不等关系是现在15天的产量就超过了原来20天的产量. 14．根据下列数量关系，列出不等式： (1)x的3倍与2的和大于－4； (2)4与x的5倍的和是正数； (3)a与3的和的算术平方根大于1.
2x＋y＝3m＋1，
15．已知方程组试列出使x＞y成立的关于m的不等式．
x－y＝2m－1，
⑩
解题突破
⑩可以把m看作常数，用加减消元法求解．
16.⑪小明家距离书店的路程是8 km，他于星期日骑车前往书店购书，上午8：30出发，先以15 km/h的速度行驶了x h，然后以18 km/h的速度行驶，结果到了上午9：00他还未到达书店，你能用不等式表示上述关系吗？
解题突破
⑪未到达书店，表示小明半小时行驶的路程小于小明家距离书店的路程.
17.⑫阅读材料，回答问题．
求不等式x＋3＜0，x＋3＞0的解集，我们可以从相应的方程x＋3＝0入手．方程x＋3＝0的解是x＝－3，小于－3的所有数都能使不等式x＋3＜0成立，大于－3的所有数都能使不等式x＋3＞0成立，所以不等式x＋3＜0的解集是x＜－3，不等式x＋3＞0的解集是x＞－3.
如图9－1－3，利用数轴能直观地反映它们之间的关系，方程的解可以用数轴上的点A表示(图①)，点A将数轴上的其余点分成两部分：点A左边的点(图②)表示的数是x＜－3，它是不等式x＋3＜0的解集；点A右边的点(图③)表示的数是x＞－3，它是不等式x＋3＞0的解集．
试用上述方法研究不等式2x＋1＜5的解集．
图9－1－3
方法点拨
⑫求不等式的解集，可以转化成先求对应的一元一次方程的解，然后在数轴上对应的方程的解的左、右两侧取值，根据不等式的解的定义，看所取的值是否满足不等式，满足的就是不等式的解，否则就不是.
典题讲评与答案详析
1．B 2.C 3.A
4．D [解析] 用等号连接的式子是等式，不是不等式． 5．A
6．A [解析] 在数轴上原点的右侧，与原点的距离小于8的点，满足0≤x＜8；在原点的左侧，与原点的距离小于8的点，满足x＞－8，因此在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足－8＜x＜8.
7．35 ℃＜T＜36 ℃ [解析] 同时培育A，B两种菌种，最低温度取两种菌种最低生长温度中较高的，最高温度取两种菌种最高生长温度中较低的，即35 ℃＜T＜36 ℃.
8．A [解析] 将x＝3分别代入四个不等式，只有选项A成立． 9．B 10．C
11．x>－2 [解析] 不等式的解集在－2的右侧，且是空心圆圈，所以该不等式的解集是x>－2.
12．答案不唯一，如x<3
13．B [解析] 原来每天生产x辆，现在每天生产(x＋6)辆，由“现在15天的产量就超过了原来20天的产量”，得15(x＋6)＞20x.
14．解：(1)3x＋2>－4.(2)4＋5x>0. (3)a＋3>1.
2x＋y＝3m＋1，
15．解：解方程组
x－y＝2m－1，
得
1
y＝－3m＋1.
51
由x＞y成立，可得m>－m＋1.
331
16．解：15x＋182－x＜8.
17．解：从相应的方程2x＋1＝5入手，方程2x＋1＝5的解是x＝2，大于2的所有数都能使不等式2x＋1＞5成立，小于2的所有数都能使不等式2x＋1＜5成立，所以不等式
5
x＝m，3
2x＋1＜5的解集是x＜2.
利用数轴能直观地反映它们之间的关系，方程的解可以用数轴上的点A表示(图①)，点A左边的点(图②)表示的数是x＜2，它是不等式2x＋1＜5的解集．
【关键问答】
①“超过”“打破”“之前”“低于”“合算”“不足”等． ②＞，＜，≠，≤，≥.
③不等式的解是使不等式成立的未知数的值，不等式的所有解组成不等式的解集．
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