不等式的解集和不等式的解法一

不等式的解集

学习目标：1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.

2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.

3.会在数轴上表示不等式的解集.

目标达成：

一、复习巩固： ( )

1、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.

（1）x－9＜1 （2）

2.一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小3，并且这个两位数小于40，用不等式表示数量关系．

3.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以2cm/s，人离开的速度为4 m/s，如果导火索长x厘米，请用不等式表示出数量关系。

二、不等式解的意义： ( )

不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值。

不等式的解集：含有未知数的不等式的所有解。

求不等式解集的过程叫做解不等式．与方程相同，解不等式方程的依据是不等式的两条基本性质，将不等式的解带入原不等式可以检验解的正确性。

练1： 填空：

1)方程2x=4的解有( )个, 不等式2x<4的解有( )个

2)不等式5x≥-10的解集是( ) 3)不等式x≥-3的负整数解是( )

4)不等式x-1<2的正整数解是( )

三、不等式解集表示方法： ( )

例2：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.

（1）x－2≥－4; （2）2x≤8 （3）－2x－2＞－10

将不等式的解集表示在数轴上时,有四个步骤： 1、画数轴；2、找界点；3、定方向；4、连线

注意 : 1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

练1：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上

（１）x-2≥ -4 (2)2x ≤ 8 (3)-2x-2 > -10

例3：已知不等式3（x+5）－6>5与不等式5x+6a>4的解集相同，求a的值．

跟踪练习：

1．将下列不等式的解集分别表示在数轴上:

(1)x>4 (2)x<-1 (3)x≥-2 (4)x≤6 (5)x ≤5(且x为正整数)

2、判断

（1）-7是x+3<-2的解 （ ） （2）5是y-1>6的解 （ ）

（3）不等式m-1>2的解有无数个 （ ） （4）不等式x-3<2的解集是x<5 （ ）

（5）x>4是不等式x＋3>6的解集 （ ） （6）x＝4是不等式x＋3>5的解集 （ ）

（7）不等式x＋1<2有一个正整数解 （ ）

3、一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是______．

一元一次不等式（一）

学习目标：1. 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。

2. 初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析、解决问题的能力。

目标达成：

不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）.

例1：用适当的符号表示下列关系，并指出哪些是一元一次不等式。

1（1）x的3与x的2倍的和是非正数：____________________;

（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米:____________________;

（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元:____________________;

（4）明天下雨的可能性不小于70%:_______________________________.

练1：下列不等式中，哪些是一元一次不等式?

1(1) 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0 (3)x+3<5x–1 (4) x(x–1)<2x

三、解一元一次不等式： ( )

1、求不等式解集的过程叫做解不等式，也就是要将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式。与方

程相同，解不等式方程的依据是不等式的两条基本性质，将不等式的解带入原不等式可以检验解的正确性。

2. 解一元一次不等式的步骤：去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1。

3. 注意不等式的性质中：同时加减乘除一个大于0的数或整式时，不等号不变。

同时加减一个小于0的数或整式时，不等号不变；同时乘除一个小于0的数或整式时，不等号要改变。

例1：解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.

解：移项， 得：－2x－x＜6－3

合并同类项，得：－3x＜3

两边都除以－3，得x＞－1

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

x27x23 例2：解不等式

x27x•6•623解: 去分母 , 得

即 3(x-2) ≥ 2(7-x)

去括号 , 得 3x - 6 ≥ 14 - 2x

移项、合并同类项 , 得 5x ≥ 20

两边都除以5, 得 x ≥ 4

练2：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：

x14x5（1）5x＞－10; （2）－3x+12≤0; （3）2＜3; x73x24）2－1＜2

（