一次函数习题集锦含答案

数学八年级上册一次函数练习题

一、试试你的身手（每小题3分，共24分） 1．正比例函数y12x中，y值随x的增大而． 2．已知y=(k-1)x+k2

-1是正比例函数，则k＝．

3．若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y=． 4．直线y=7x+5，过点（，0），（0，）．

5．已知直线y=ax-2经过点（-3，-8）和1，b2两点，那么a=，b=． 6．写出经过点（1，2）的一次函数的解析式为(写出一个即可)． 7．在同一坐标系函数y12x1，y112x1，y2x的图象有什么特点．8．下表中，y是x的一次函数，则该函数解析式为，并补全下表． x 2 1 0 1 2 y 2 6 二、相信你的选择（每小题3分，共24分） 1．下列函数中是正比例函数的是（ ） A．y8xB．y82C．y2(x1)D．y(21)x3

2．下列说法中的两个变量成正比例的是（ ）

A．少年儿童的身高与年龄 B．圆柱体的体积与它的高

C．长方形的面积一定时，它的长与宽 D．圆的周长C与它的半径r

3．下列说法中错误的是（ ） A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数

C．函数y=｜x｜+3不是一次函数

D．在y=kx+b(k、b都是不为零的常数)中， y-b与x成正比例 4．一次函数y=-x-1的图象不经过（ ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．函数y=kx-2中，y随x的增大而减小，则它的图象可以是（ ）

6．如图1，一次函数的图象经过A、B两点，则这个一次函数的解析式为（ A．y32x2B．y1132x2C．y2x2D．y2x2 - ） .可修编 .

- -

7．若函数y=kx+b(k、b都是不为零的常数)的图象如图2所示，那么当y＞0时，x的取值围为（ ）

A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2

8．已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（ ） A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限 三、挑战你的技能（共30分）

1．（10分）某函数具有下列两条性质： (1)它的图象是经过原点(0，0)的一条直线； (2)y的值随x的值增大而减小．

请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式．

2．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，且与x轴相交于C点．

（1）求直线的解析式． （2）求△AOC的面积．

3．（10分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2,2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）． （1）求这两个函数的解析式．

（2）在同一坐标系，分别画出这两个函数的图象． （3）求出△POQ的面积．

- .可修编 .

- -

四、拓广探索（共22分） 1．（11分）如图3，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点，设PB=x，梯形APCD的面积为S． （1）写出S与x的函数关系式； （2）求自变量x的取值围； （3）画出函数图象．

2．（11分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：

(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式． (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜? (3)小明这次卖瓜赚了多少钱?

- .可修编 .

- -

参考答案

一、1．减小

2．1

3．17

4．5，5 75．2，1

6．略（答案不惟一） 7．三条直线互相平行

8．y2x2，表格从左到右依次填2，0，4 二、1．D

2．D

3．A

4．A

5．D

6．A

7．D

8．B

三、1．yx（答案不惟一） 2．（1）yx2 （2）4

3．（1）正比例函数的解析式为yx．一次函数的解析式为yx4 （2）图略； （3）4

四、1．（1）S4x； （2）0x2； （3）图略 2．（1）y8x(0≤x≤40)； 5（2）50千克；（3）36元

一次函数 测试题

一、填空

1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是。

2、若函数y= -2x

m+2

是正比例函数，则m的值是。

- .可修编 .

- -

3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。

4、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，则当x=3时，y=____。 5、点P（a，b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第象限。

6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。 7、已知点A(-____。

8、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式是__________。

9、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。 10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。 （1）y随着x的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。

1，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a与b的大小关系是2二、选择题

1-1

11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-3x中，是一次函数

xy 的有（ ）

1 （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 12、下面哪个点不在函数y2x3的图像上（ ）

（A）（-5，13） （B）（0.5，2） （C）（3，0） （D）（1，1）

O 2 x 13、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( ) （第13题图）

1111k,b1 （B）k,b1 （C）k,b1 （D）k,b1 （A）

222214、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ）

- .可修编 .

- -

（A）y3x （B）y3x2 （C）y32x （D）y3x2 15、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是( )

(A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0

(C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0

（第15题图） 16、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值围是( ) （A）m33 （B）1m （C）m1 （D）m1 4417、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )

(A) (B) （C） （D） 18、下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝m nx(m ，n是常数，且mn<0)图像的是( )．

- .可修编 .

- -

三、计算题

19、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3，0) (1)求这两个函数的解析式； (2)画出它们的图象；

20、已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= -6

(1)求y与x之间的函数关系式 (2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值

1

21、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= x的图

2象相交于点(2，a)，求 (1)a的值 (2)k，b的值

- .可修编 .

- -

(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。

22、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划用水3000吨，计划用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费。

（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：_________________

①当用水量小于等于3000吨；②当用水量大于3000吨。

（2）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。 （3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？

23、已知函数y=(2m+1)x+m -3 (1)若函数图象经过原点，求m的值

(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值围。

- .可修编 .

- -

24、如图是某市出租车单程收费y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题： (1)当行使路程为8千米时，收费应为元； (2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条) ①

②

(3)求出收费y (元)与行使路程x (千米) (x≥3)之间的函数关系式。

答 案

一、填空

1、y=-2x 2、-1 3、3 4、6 5、三 6、y=6x-2 7、a＞b 8、t=-0.06h+20 9、y=2x+10 10、y=-3x或y=-2x-1等。 二、选择题

11、B 12、C 13、B 14、D 15、D 16、C 17、D 18、C 三、计算题

- .可修编 .

- -

19(1)y=4x,y=x+3,（2）略

20(1)y=-8x+2 (2)a=0,21(1)a=1 (2)k=2,b=-3 (3)3/4 22(1)①y=1.8x ②y=2x-600 (2)5800,5040(3) 5000 23(1)m=3 (2)m＜-1/2

24(1) 11 (2) ①出租车的起步价是5元 ②出租车起步价的路程围是3公里之（包括3公里） （3）y=1.2x+1.4(x≥3) 25(1) 8,32 (2)57 (3) y=-x+57(x≥25) (4) 30

一次函数基础训练题

一、选择题（每小题3分，共27分） 1．下列说法中正确的是 A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数包括一次函数 C．一次函数不包括正比例函数 D．正比例函数是一次函数

2．下列函数中是正比例函数的是 A．矩形面积固定，长和宽的关系 B．正方形的面积和边长的关系

C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系 D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系

3．已知y与x成正比例，如果x=2时，y=1，那么x=3时，y为

( )

( )

()

- .可修编 .

- -

3 B．2 C．3 D．0 24．当x=3时，函数y=px-1与函数y=x+p的值相等，则p的值是 () A．1 B．2 C．3 D．4

x2

5．下列函数：①y=8x；②y=-；③y=2x；④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为

8 A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有 A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0 7．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k的值为 A．-1 B．1 C．5 D．-5 8．过点（2，3）的正比例函数解析式是

26 A．y=x B．y=

3x3 C．y2x1 D．y=x

29．如图14-2-1所示，档可能是一次函数y=px-(p-3)的图象的是

A．

( )

()

() ()

()

二、填空题（每小题3分，共27分）

10．对于函数y=(m-3)x+m+3，当m=__________时，它是正比例函数；当m___________

时，它是一次函数．

11．一次函数y=px+2，请你补充一个条件___________，使y随x的增大而减小． 12．已知y与x成正比例函数，当x=

y=

15时，y=，则此函数的解析式为__________，当461时，x=_____________． 213．若函数y=x+a-1是正比例函数，则a=_____________．

14．如果直线y=mx+n经过第一、二、三象限，那么mn_________0(填“＞”“＜”或

“=”）

15．一次函数y=-3x-5的图象与正比例函数__________的图象平行，且与y轴交于点

__________．

16．已知一次函数y=px+m的图象过点（-2，3）和（1，0）两点，则一次函数解析式为

__________．

17．已知点P（m，4）在直线y=2x-4上，则直线y=mx-8经过第_____________象限．

- .可修编 .

- -

18．一次函数y=ax-b图象不经过第二象限，则a_____________，b__________． 三、解答案（每小题4分，共12分）

19．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ (1)y=-

x3； (2)y=-

8x；

(2)y=8x2

+x(1-8x)； (3)y=1+8x．

20．已知一次函数y=(5-m)x+3m2

-75．问：m为何值时，它的图象经过原点？

21．已知一次函数y=mx+n的图象如图14-2-2所示． (1)求m，n的值；

(2)在直角坐标系画出函数y=nx+m的图象．

- .可修编 .

- -

参考答案

一、1．D 分析：正比例函数是一次函数的特殊形式． 点拨：准确掌握一次函数与正比例函数的关系．

2．D 分析：D选项中设路程为y，时间为x，匀速度为k，则有y=kx，路程与时间成正比． 点拨：一般地可以写成y=kx的函数叫正比例函数．

3．A 分析：y与x成正比，即y=kx，把x=2，y=1代入y=kx中，得k=

y=

1，再把x=3代入213x中得y=． 22点拨：此题关键是求y=kx的系数k值．

4．B 分析：由题意得当x=3时，px-1=x+p，即3p-1=3+p，则p=2． 点拨：准确理解函数值的定义．

5．D 分析：①②④都是一次函数，只有③不是．

点拨：形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)是一次函数，当b=0时，是正比例函数．

6．D 分析：该一次函数可化为y=mx-mn，因为第二、三、四象限，所以m＜0．当x=0

时，y=-mn＜0，得n＜0．

点拨：结合图象分析此题会更明了一些． 7．B 分析：把x=3，y=6代入y=kx+3，得k=1． 点拨：理解变量的对应关系．

38．D 分析：设此函数为y=kx，把x=2，y=3代入，求出k=．

2点拨：此题是常见的求正比例函数的方法．

9．C 分析：A选项中当p＞0，x=0时，y=-(p-3)，即y=3-p有可能大于0，与A中图象符

合；当x=0，y=0时，-(p-3)=0，即p=3时与B中图象符合；D选项中P＜0，当x=0时，y=p(p-3)，即y=-p+3＞0与D中图象相符，所以不可能为C中的图象． 点拨：解此题关键是理解图象与y轴的交点和与p的符号的关系．

二、10．-3 ≠3 分析：当m=-3时，函数可化为y=-6x，为正比例函数；当m=3时，y=6

不是一次函数，故m≠3．

点拨：此题考查了一次函数与正比例函数的定义．

- .可修编 .

- -

11．p＜0 分析：对于y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．

点拨：把此题与y随x的增大而增大结合在一起记忆，细心总结规律．

1031510110 分析：设y=kx，当x=，y=时，k=，把y=代入y=x，得到x320463233x=． 20点拨：要掌握正比例函数的一般形式：y=kx．

13．1 分析：正比例函数为y=kx，故a-1=0，则a=1． 点拨：此题是考查正比例函数的定义．

14．＞ 分析：y=mx+n过第一、二、三象限，则m＞0，当x=0时，y=n＞0，故mn＞0． 点拨：把握一次函数图象的特点．

15．y=-3x(0，-5) 分析：y=kx与y=kx+b是平行线．

点拨：y=kx+b是由y=kx的图象向上平移b个单位长度得到的．

12．y=

32pm,16．y=-x+1 分析：把(-2，3)和(1，0)两点代入y=px+m得到解得p=-1，

0pm,m=1．

点拨：由此题可知直线过两点，则可能确定一个图象的解析式．

17．一、三、四 分析：把P(m，4)代入y=2x-4，得到4=2m-4，即m=4．则直线y=mx-8

为y=4x-8，过第一、三、四象限． 点拨：掌握y=kx+b与k、b的关系．

18．＞0 ＞0 分析：由图象可知a＞0，-b＜0，即b＞0． 点拨：牢记一次函数图象的特点． 三、19．分析：(1)y=-是正比例函数．

xx11，即为y=-x，其中k=-，b=0，可知y=-是一次函数，而且也3333888，-不是整式，因此不能化为kx+b的形式．所以y=-不是一次函数，也不是正xxx比例函数．

22

(3)y=8x+x(1-8x)经过恒等变形，转化为y=x，其中k=1，b=0，所以y=8x+x(1-8x)是一次

函数，也是正比例函数．

(4)y=1+8x即为y=8x+1，其中k=8，b=1．所以y=1+8x是一次函数，但不是正比例函数．

xx22

解：y=-，y=8x+x(1-8x)，y=1+8x是一次函数．y=-，y=8x+x(1-8x)是正比例函数．

33 点拨：首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为y=kx+b的形式．如果x的次数

为1且k≠0，则是一次函数，否则就不是一次函数，在一次函数中，如果常数项b=0，则它就是正比例函数．

20．分析：函数图象经过某点，即该点的坐标满足函数的解析式，代入该点坐标，即得含

所求未知数的方程，解方程即可．

22

解：一次函数y=(5-m)x+3m-75的图象经过原点(0，0)，所以有0=(5-m)×0+3m-75，解

得m=5．因为是一次函数，所以5-m≠0，所以m≠5，m=-5．即一次函数y=10x为所求函数解析式．

点拨：一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)．

21．分析：把直线与x轴和y轴的交点代入函数关系式中便可求出m，n的值．

(2)y=-- .可修编 .

- -

mn0,m2, 解：(1)把(1，0)，（0，-2）代入y=mx+n得即

n2,n2.(2)把m=2，n=-2代入y=nx+m得y=-2x+2．图象如图14-2-1′所示：

点拨：注意观察y=mx+n与y=nx+m的图象，可以总结一下规律． 数学八年级(上) 复习测试题 一次函数复习

基础达标验收卷 一、选择题：

1. 一次函数yx1的图象不经过（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2. 如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关

系，l2反映了该公司的产品销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ） A. 小于3吨 B. 大于3吨

- .可修编 .

- -

C. 小于4吨 D. 大于4吨

3. 若正比例函数y(12m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1x2时，

y1y2，则m的 取值围是（ ）

A. m0 B. m0

C. m1 2 D. m1 24. 结合正比例函数y4x的图象回答：当x1时，y的取值围是（ ）

A. y1

B.1≤x<4

C. y4

D. y4

5. 若m1，则下列函数：①ym(x0)；②ymx1；③ymx； ④xy(m1)x中，y随x的增大而增大的是（ ） A. ①②

B. ②③

C. ①③

D. ③④

6. 两条直线y1axb与y2bxa在同一坐标系中的图象可能是下图中的（ ） y y y y O A x O B x O C x O D x

7. 有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定. 已知容器的容积为

600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满. 若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完. 现已知容器有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（ ）

Q(升）Q(升）Q(升）Q(升）500 500 500 500 200 200 200 200 O 5 A 65t(分钟)3O 5 B 50t(分钟)3O 5 C 65t(分钟)3O 5 D 95t(分钟)9

8. “高高兴兴上学来，开开心心回家去”小

明某天放学后，17时从学校出发，回家途

18 s（百米） 15 8 中离家的路程 s（百米）与所走的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，那么这天 小明到家的时间为（ ）

t（分钟） - .可修编 .

0 3 6 8 - -

A. 17时15分 B. 17时14分 C. 17时12分 D. 17时11分

9. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图S（千米） 乙 甲 象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说

18 法：

（1）他们都行驶了18千米； （2）甲在途中停留了0.5小时； t（小时） （3）乙比甲晚出发了0.5小时； O 0.5 1 2 2.5 （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；

第10题图 （5）甲、乙两人同时到达目的地

其中符合图象描述的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：

1. 如果正比例函数的图象经过点（2，1），那么这个函数的解析式是__________. 2. 在平面直角坐标系中，直线ykxb（k，b为常数k≠0，b>0）可以看成是将直线

ykx沿y轴向上平行移动b个单位得到的，那么将直线ykx沿x轴向右平行移动m个单位（m>0）得到的直线方程是____________.

3. 市与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从开往庄

河，则汽车距庄河的路程s（千米）与行驶的速度t（小时）之间的函数关系式为_________________. 4. 若一次函数y(2m)xm的图象经过第一、二、四象限，则m的取值围是________________. 三、解答题：

1. 已知y与x2成正比例，且x1时，y6.

（1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点(a,2)在函数的图象上，求a的值.

2. 某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的

费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例. 当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000.

（1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么没2名运动员需要

- .可修编 .

- -

支付多少元？

3. 在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路

程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，试根据图象回答下列问题： （1）货车比轿车早出发__________y（千米） 小时，轿车追上货车时行驶了300 D N __________千米，A地到B地的车 距离为_________千米. 车 轿 货 （2）轿车追上货车需要多小时？ 150 P M （3）轿车比货车早到多少时间？

C K F E x（小时）0 1 5

参考答案

基础达标验收卷

一、选择题： 题号 答案 二、填空题： 题号 答案 三、解答题： 1. 解：（1）y2x4；（2）a3.

2. 解：（1）y40x800；（2）每名运动员需支付56元.

3. 解：（1）1，150，300.

（2）根据图象提供的信息，可知点M为ON的中点，MK∥NE，

1∴OKOE2.5. ∴CKOKOC1.5，即轿车追上货车需1.5小时.

2（3）根据图象提供的信息，可知M为CD的中点，且MK∥DF， ∴K是CF的中点. ∴CF=3. ∴OFOCCF134. ∴EFOEOF541，即轿车比货车早到1小时.

1 2 3 4 1 B 2 D 3 D 4 D 5 A 6 A 7 A 8 C 9 C y1x 2yk(xm) s16080t(0≤t≤2) m2 - .可修编 .