层叠绕组式磁悬浮永磁直流平面电机PID控制系统研究

浙江理工大学学报（自然科学版），第３１卷，第５期，２０１４年９月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｓｃｉ—Ｔｅｃｈ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）　Ｖｏ１．３１，Ｎｏ．５，Ｓｅｐｔ．２０１４　文章编号：１６７３—３８５１（２０１４）０５—０５２５—０７　层叠绕组式磁悬浮永磁直流平面电机ＰｌＤ控制系统研究　张钊，郭　亮　（浙江理工大学纳米测量技术实验室，杭州３１００１８）　摘要：提出了一种层叠绕组式五自由度磁悬浮永磁直流平面电机的构想，针对该磁悬浮平面电机中的磁悬浮　系统进行了控制系统设计。在对悬浮系统三维有限元分析的基础上利用参数辨识法构建了磁悬浮系统非线性模型；　并利用微分几何方法，对磁悬浮模型进行完全精确反馈线性化，设计了ＰＩ［）控制器，并进行了样机控制实验。磁悬浮永　磁直流平面电机悬浮高度的控制仿真和实验结果吻合度良好，系统稳态误差在１　ｍ以内并具有优良的跟踪性能。　关键词：磁悬浮平面电机；微分几何法；反馈线性化；ＰＩＤ　中图分类号：ＴＰ２３，ＴＰ２７３．５　文献标志码：Ａ　Ｏ　引　言　以实现。　本文提出了一种结构简单、响应速度快、表面利　在现代制造领域，超精密加工技术已经成为重　用率高的层叠绕组式磁悬浮永磁直流平面电机结　要发展方向之一＿１］。随着加工精度的不断提高，对　构，并对该平面电机的磁悬浮控制系统进行了设计　精密加工定位平台定位精度、行程、运动自由度和工　与研究。在非线性系统控制系统设计过程中，采用　作环境等性能的要求也越来越严苛＿２］，传统二维定　完全反馈线性化方法ｌ＿５］，将非线性系统转化为线性　位平台以及接触式、气浮式平面电机驱动的定位平　系统，并在线性化后的系统模型基础上利用经典　台越来越难以满足精密加工的要求。磁悬浮平面电　ＰＩＤ方法进行控制系统设计。　机以其优越的运动定位性能，受到了越来越高的关　１　平面电机结构与工作原理　注，将成为下一代超精密加工仪器的核心驱动部件。　磁悬浮平面电机是一个多输入多输出、非线性、　层叠绕组式磁悬浮永磁直流平面电机结构如图　耦合、参数摄动、抗干扰能力差的复杂系统，其高精　１所示，由空心绕组、定子永磁阵列和背铁组成。　密定位和多自由度运动的实现，在极大程度上取决　于平面电机的结构与控制系统的设计，磁悬浮平面　电机的发展也始终伴随着电机结构的创新和控制技　术的进步。文献Ｉ－３－１中采用平衡点线性化和鲁棒控　制控制相结合的磁悬浮控制系统设计方法，实现了　磁悬浮系统平衡点附近的精确鲁棒控制；文献［４］中　对于磁悬浮系统采用了平衡点线性化与非线性ＰＩＤ　相结合的设计方法，扩大了磁悬浮系统精确控制的　范围，但定位精度均随着与平衡点偏差的增大而降　低，且鲁棒控制系统阶次高、增益大，数字控制器难　图１磁悬浮平面电机模型　收稿日期：２０１４一Ｏｌ一１３　基金项目：国家自然科学基金（５１００５２１３）；浙江省自然科学基金资助（ＬＹ１４ＥＯ７ＯＯＯ８）　作者简介：张钊（１９８８），男，山东枣庄人，硕士研究生，研究方向为纳米测量技术与仪器。　通信作者：郭亮，Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｇｕｏ＠ｚｓｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ　浙江理工大学学报（自然科学版）　２０１４年第３１卷　定子部分永磁体采用二维ＨａｌｂａｃｈＥ６－８］永磁矩　阵结构，由钕铁硼材料构成的永磁体模块和铁块组　成，并通过背铁固定在磁悬浮隔震平台上。永磁矩　２平面电机磁悬浮系统模型　利用３Ｄ有限元分析方法对平面电机定子永磁　矩阵上方的磁通密度进行分析．得到气隙高度为１　阵具体组合形式如图２所示，本永磁体阵列除垂直　充磁的磁极外，其余永磁体块均沿对角线方向充磁，　ｍｍ时水平和垂直气隙磁通密度分布曲线。分别如　图３一图５所示，可以看到励磁磁场中ｚ方向的各　个垂直磁极以及　、Ｙ方向的水平分量均具有良好　的对称性，若忽略绕组端部影响，当绕组电流分布均　充磁方向彼此连接以形成三维Ｈａｌｂａｃｈ式结构，在　背铁部分自成回路，以增强气隙部分的磁密。图２　中通过形状相同的９９块钕铁硼和ｌ２块铁块形成了　彼此交错的４个Ｎ极、９个Ｓ极励磁磁场。平面电　机动子部分采用层叠式空心绕组结构，由两层沿Ｘ　方向铺设的绕组和两层沿ｙ方向铺设的绕组正交　叠加构成。绕组连接方式如图１所示，每层绕组均　匀且关于永磁体中心线反向对称时，根据洛伦兹力　定律可推知，导线的水平推力为０，垂直方向的悬浮　力达到最大。　由单匝导体铺设而成，每对极下的导体彼此串联，但　相邻极间彼此并不相连，从而组成了多相的直流电　机结构，以方便进行磁场的微调节，并进行多个自由　度的调整　Ｊ。　稍　０　凝　一０．　１５　图３．ｒ方向磁通密度３Ｄ曲线　图２定子永磁体充磁３Ｄ不意　０　ｌ５Ｏ　●２　当动子中绕组电流如图１中箭头所示时，即可　彳；　３　４　０　二二　构成所示的环流，形成与永磁体磁极分布结构相　同的垂直磁极；各磁极磁通密度由所在区域等效　电流中的直流分量决定，磁极位置由等效环流的　位置决定，并随等效电流交流分量的变化而移动。　统一调节空心绕组中的直流分量，调节动子磁极　图４　方向磁通密度３Ｄ曲线　磁通密度，实现动子部分悬浮气隙微调，分别调节　同方向排列的两侧多相绕组中的直流分量，破坏　磁极磁通密度的对称性，实现动子部分绕　轴、　轴的旋转；统一调节相同排列方向绕组中的交流　分量，调节等效环流的水平位置，实现动子沿　、．ｙ　方向的水平运动。因此，该磁悬浮平面电机能够　实现动子悬浮、二维平动以及绕　、　轴旋转，共５　个自由度的运动。　图５　方向磁通密度３Ｄ曲线　第５期　张钊等：层叠绕组式磁悬浮永磁直流平面电机ＰＩＤ控制系统研究　５２７　取动子位移、速度和绕组电流为系统状态变量，　根据洛伦兹力公式、运动学原理及电路原理，磁悬浮　系统运动模型如下式所示，　ｒ　ｌ＝＝＝　２　令：厂（　）一ｒｘ２　ｏ－］　，ｇ（ｚ）一ＥＯ　Ｂ／ｍ］　；将重　力加速度看作常值扰动，暂时不予考虑，则磁浮系统　电流控制模型可以简化为式（４）的形式，是一个典型　的单输入单输出二阶仿射非线性系统。　ｊ　Ｉ　一ｇ＋鲁㈣　ｆ　＝＝＝，（　）＋ｇ（ｚ）‘　ｒ　１　ｖ一，ｚ（ｚ）　１．　Ｉ　３一一　‘勋十　Ｒ　．Ｕ　其中：　３磁悬浮系统模型线性化　为实现磁悬浮系统的大范围精确控制，在磁悬　浮系统模型线性化过程中采用基于微分几何理论的　动子部分质量，３１３．１６　ｇ；　ｚ：磁场中每根直导线长度，每根直导线长度　：相同；　：完全精确反馈线性化方法，将磁悬浮仿射非线性模　型完全转化为串联积分形式的线性化系统模型。　对磁悬浮平面电机磁浮模型选取如下坐标变换：　．，、　系统干扰；　Ｎ表示在每根导线中心线上的磁通密度取点　广９Ｉ１（ｚ１，ｚ２，　３）］　Ｆｈ（ｘ）　］　个数，Ｂ　表示第ｋ层，第　根直导线中心线上所取　第ｉ个点的磁通密度。　一ｌ　（　ｚ。）Ｊ—ＬＬ　（ｚ）Ｊ　则原系统模型可以转化为：　利用有限元分析结果，计算在不同气隙高度下，单　层直导线的值，得到随气隙高度变化表，如表１所示。　表１　∑　ＢｊＩｃ一气隙变化　气隙高度／ｒａｍ　０．５　磁密强度／Ｔ　１２．２８５　７　１０．９４４　７　１０．２３２　６　９．４２９　１　｛　Ｚ１＝Ｚ２￣－…－Ｘ２…“　）一ＬｇＬ｝ｈ（　）＝＝：　１．０　１．５　２．０　２．５　３．０　８．７２９　４　８．１５５　９　７．５０５　３　ｂ（ｘ）＝Ｌ｝ｈ（ｘ）＝Ｌｇｘ　２＝［－０　［　令：硼一６（ｚ）＋　（ｚ）　，则：　一一　碧＋　＝＝＝　丝　３．５　４．０　６．９８５　６　６．４９３　８　５．２５４　４　４．５　５．０　Ｂ。　平面电机磁悬浮系统完全精确线性化模型如图　６所示。　令：Ｂ　：＝＝（∑４０　　Ｂ　）・ｚ，Ｂ一（∑　：　Ｂ　）；由　于永磁体在空间某点激发的磁通密度与气隙之间呈　单指数关系，设展与气隙高度关系如下：　Ｂ　一Ｍ・ｅ－－ＹｒＩ　（２）　其中：Ｍ、），为待辨识参数；利用最小二乘法进　行参数辨识，得Ｍ一１．４０２，ｙ一０．１５０３。　在控制器与磁悬浮平面电机空心绕组间加入电　压控制电流源（ＶＣＣＳ）驱动器，使空心绕组中的电　流按照比例关系随控制电压信号变化，则磁悬浮系　统模型转变为如下形式：　ｒｚ１　Ｘ２　图６磁悬浮系统完全精确线性化模型　４　ＰｌＤ控制系统设计与仿真　（３）　ｊ　・卜ｇ＋鲁　Ｉ　Ｙ－￣Ｘｌ＇　以基于微分几何理论的非线性反馈作为控制系统　内环，将磁悬浮系统完全转化为线性系统，那么可以采　用线性系统控制器设计方法设计磁悬浮控制系统。由　浙江理工大学学报（自然科学版）　２ｏ１４年第３１卷　于ＰＩＤ控制技术具有结构简单、参数调整方便、工作可　靠、稳定性好、环境适应性强等优点ｌ＿１。］，因此采用该技　术构建不完全微分Ｐ１Ｄ控制器，如图７所示。　时代表实际数字控制　引入的系统延时。　——匮　一　＋　Ｉ　ｎｔｅｇｒａｌ　一　其中：Ｋｐ．Ｋｉ，Ｋｄ分别为比例、积分、微分参　数；丁为惯性环节时问常量，取为０．０００　５。　利用ＭＡＴＩ　ＡＢ／Ｓ１ＭＵＩ　ＩＮＫ软件搭建平面电　机磁悬浮ＰＩＤ控制系统仿真模型，如图８所示，其　中零阶保持器ｓａｍｐｌｅｔｉｍｅ为０．００１　Ｓ，两个单位延　—一　＋　Ｐｒｏｐｏｎｉｏｎ　呻［噩　一　＋　划７不完全微分ＰＩＤ控制器　图８磁悬浮控制系统仿真模型　利用ＭＡ　ＦＩ　ＡＢ／ＮＣＤ参数寻优工具箱，结合控　制系统模型进行ＰＩＤ离散控制系统仿真，得到ＰＩＤ　参数如下：Ｋｐ一６．３１０　５、Ｋｉ：０．００４　７、Ｋｄ—　０．０２８　１。其ｌ　ｍｍ阶跃响应如图９所示，上升时间　个角上利用滚珠式直线轴承与竖直导轨相连，导轨上　安装涡流传感器实现悬浮高度的实时测量。利用　ＭＡＴＩ　ＡＢ／ＲＴｗ快速原型化ｘＰＣ目标作为数字控制　器，１６位ＮＩ一６２２１为数据采集卡，ＫＡＭＡＮ　ＫＤ　２３０６　为０．Ｏ１５　ｓ，超调为４０　，稳定时间为０．１　Ｓ，静差为　０，能够实现１　ｋＨｚ频率下的快速、无静差控制。　为电涡流位移传感器，ＶＣＣＳ为磁悬浮系统驱动器，　ＲＣ二阶低通滤波电路为反馈回路滤波器，搭建磁悬　ｆ　ｃ　ｌ　浮系统控制买验半台．女　ｊ　幺　Ｊ　￡１　０１　Ｊ　１，　，‘，Ｊ　，．，　｝Ａｖ　　Ｘｍ　一王：　　：、目｛一　Ｖ（　（＿、Ｓ驱动器电．　．流比伽　系数为０．４８９俯．零　尔　Ｃ　止琦头ｌ　ｔＪ　１Ｊ　午　／　１　Ｉ１ｚ　ｌ啦：ｒｒ甜｛ｌｒ　０．００２　７　Ａ，ＲＣ二阶低通滤波电路截止频率为４３７　ｔ　、薹：　嬲　一～　墨　ｉ　瞄圈　鬻ｌＩ豳　醯　黼—　耀Ｉ＝　嘲一　■■■■豳　＿　幽　０　０．１　Ｏ．２　０．３　０４　０　５　０　６　０　７　０．８　０．９　ｔ｜ｓ　藿　—．＇｜＿　图９　ＰＩＤ控制系统阶跃响应曲线　５实验与结果分析　为了验证理论分析结果并证实电磁悬浮的可行　性。制造了样机并搭建磁悬浮系统控制实验平台。样　机中动子表面积略大于永磁体，边长约为１２０　ｍｍ，四　图１Ｏ磁悬浮ＰＩＤ控制系统　利用ＭＡＴＩ　ＡＢ／ＳＩＭＵＩ　ＩＮＫ搭建ＲＴｗ控制　框图，如图ｌ１所示，包括传感器信号处理、ＰＩＤ控制　器、动子重力补偿、非线性系统反馈线性化、驱动器　补偿等多个模块。　第５期　张钊等：层叠绕组式磁悬浮永磁直流平面电机ＰＩＤ控制系统研究　●　Ｏ　Ｏ　Ｏ　５２９　Ｏ　４　２　８　６　４　２　Ｏ　图１１磁悬浮ＰＩＤ控制器ＲＴｗ模型　磁悬浮系统的１　ｍｎｌ阶跃响应如图１２所示，可　以看到在实际１　ｋＨｚ实时控制频率下，磁悬浮ＰＩＤ控　制系统阶跃响应超调为２４９／５，上升时间为０．０１８　Ｓ，稳　１．ＯＯｌ　ｌ　ｏｏｏ　５　．．　定时间为０．１２　Ｓ。　１　‘‘＿．　。』　＿　．　ＩＬ　－．　９９９　５　■＿盯１　＿Ｉ１　ｌｌＬ　Ｆ　１Ⅱ一１１　Ｉ　ｒ　１，　０．９９９　、－　ＵＬ　Ｉ　ｌ■　．卫．　『　下　８　８　５　９　９．５　１Ｏ　●－　’＿ｒｎ　７　７　５　ｔ｝ｓ　　ｏ．９９８　５　惶　ｏ　９９８　５　５．５　６　６　５　—Ｒ—ＩＷ：…・ＳＩＭＵＬＩＮＫ　图１３控制系统１　ｒｒｌｒｎ周围１　ｍ阶跃　ｔ／ｓ　—１．７０１　ＲＴＷ：…　．Ｓ１ＭＵＬＩＮＫ　１．７００　５　图１２控制系统１　ｍｍ阶跃响应仿真与实验对比　验证所设计的磁悬浮ＰＩＤ控制系统的控制精　度，在１　ｍｍ气隙高度进行１　ｍ的连续阶跃响应实　验，如图１３所示。　１．７　』－—　．　一—　＿一　Ｊ　■　＿ｒ广－　“ｍ。ｒ１　１　６９９　５　１　６９９　验证所设计控制系统的大范围控制精度，即验　证磁悬浮系统完全精确线性化模型的线性化程度，　在１．７　ｍｍ周围进行１　ｍ的阶跃响应实验，如图　１４所示。　、　　‘”ｍ。ｎ　、　Ｌ　　Ｉ　１　．、　『　。１　ｒ　１．６９８　５　ｌ　６９８　ｔ／ｓ　—验证ＰＩＤ控制系统的大范围快速跟踪能力，在　气隙１．３　ｍｍ下进行了峰一峰值为１　ｍｍ、频率为　１０　ｒａｄ／ｓ的正弦跟踪实验，如图１５所示。　ＲｒＷ：…”ＳＩＭＵＬ［ＮＫ　图１４控制系统１．７　ｍｍ周围１　ｍ阶跃　５３Ｏ　浙江理工大学学报（自然科学版）　２０１４年第３１卷　ｕＪｕｖ莓ｆ惶　０　０　Ｏ　Ｏ　Ｏ　６结０　Ｏ　论　ｇ　ｇ　∞　全！　叭　Ｏ　叭　吐　本文采用参数辨识方法建立了层叠绕组式永磁直　流平面电机悬浮非线性系统模型，通过非线性反馈线　性化和ＰＩＤ控制器相结合设计了控制系统。仿真和实　挂　验验证了所提出磁悬浮平面电机精密微运动的可行　性，结果表明，建立的控制系统能够实现悬浮控制精度为　ｓ　—ＲＴ、ｖ－￥１ＭＵＬＮＫ　（ａ）跟踪曲线　ｌ　２　３　４　５　６　７　８　９　ｌ０　ｔＪｓ　（ｂ）跟踪误差曲线　图１５控制系统１　ｍｍ正弦跟踪　对样机悬浮ＰＩＤ控制系统仿真与实验的数据　进行对比。首先，在１　ｍｍ阶跃响应中系统上升过　程和稳态过程两者结果几乎完全相同，但由于样机　中直线轴承引入的摩擦力带来的阻尼效果，系统动　态过程中超调量减小、稳定时间增加；其次，在系统　连续１　Ｆｍ阶跃响应中，由于控制系统硬件条件限　制和外部干扰，使得系统出现抖动，但不影响系统的　稳态运行，且稳态精度小于１　ｊ上ｍ；再次，通过１　ｍｉｌｌ　和１．７　ｍｒｎ两个气隙高度的１　ｍ阶跃，可以看到　完全线性化模型基础上设计的控制系统在实际运　行中能够实现大范围的精确控制，验证了线性化　模型的正确性。最后，控制系统１　ｍｉｌｌ峰一峰值的　正弦跟踪实验中，可以看到系统仿真和实验结果　曲线几乎完全重合，对比实验数据得到系统跟踪　延迟小于０．０１５　ｓ，跟踪小于４０　ｍ，具有较好的跟　踪性能。　１　ｔａｎ的大范围精确控制，并且具有优良的跟踪性能。　参考文献：　［１］袁巨龙，王志伟，文东辉，等．超精密加工现状综述　［Ｊ］．机械工程学报，２００７，４３（１）：３５—４８．　［２］彭秣帆，袁波，曹向群．光刻机技术现状及发展趋势　［Ｊ］．光学仪器，２０１０，３２（４）：８Ｏ一８４．　ｒ３］Ｓｉｎｈａ　Ｐ　Ｋ，Ｐｅｃｈｅｖ　Ａ　Ｎ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｈ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ　ｆｏｒ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．．　Ａｕｔｏｍａｔ　Ｃｏｎｔｒ，２００４，４９（４）：５６３—５６８．　［４］刘恒坤，郝阿明，常文森．磁悬浮系统的非线性ＰＩＤ控　制［Ｊ］．控制工程，２００７，１４（６）：６５３－一６５６．　［５］Ｈｕｎｇ　Ｊ　Ｙ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ａ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｌｅｖｉｔａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｉＣ］／／Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，Ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　Ｉｎｓｔｒｗ—　ｍｅｎｔａｔｉｏｎ，１９９１：Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ＩＥＣＯＮ’９１，１９９１　ｌｎｔｅｒｎａ－　ｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ．．ＩＥＥＥ，１９９１：２６８—２７３．　［６］Ｊｉａｎｇ　Ｈ，Ｚｈｏｕ　Ｇ，Ｈｕａｎｇ　Ｘ　Ｌ，ｅｔ　ａＬ　Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｆｏｒｃｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｈｉｇｈ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｐｌａｎａｒ　ａｃｔｕａｔｏｒ　ｗｉｔｈ　ｈａｌ—　ｂａｃｈ　ｍａｇｎｅｔ　ａｒｒａｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　Ｍａｇｎ，２００９，４５　（１０）：４５４３—４５４６．　［７］Ｈａｎ　Ｑ，Ｈａｍ　Ｃ，Ｐｈｉｌｌｉｐｓ　Ｒ．Ｆｏｕｒ－ａｎｄ　ｅｉｇｈｔ　ｐｉｅｃｅ　Ｈａｌ—　ｂａｃｈ　ａｒｒａｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｏｐｔｉｍｉｓａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｍａ—　ｇｌｅｖ［Ｃ］／／Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，ＩＥＥ　Ｐｒｏｃｅｅｃｂ—　ｉｎｇｓ．ＩＥＴ，２００５，１５２（３）：５３５—５４２．　［８］Ｔｒｕｍｐｅｒ　Ｄ　Ｉ　，Ｋｉｍ　Ｗ　Ｊ，Ｗｉｌｌｉａｍｓ　Ｍ　Ｋ．Ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ａ—　ｎａｌｙｓｉｓ　ｆｒａｍｅｗｏｒｋ　ｆｏｒ　ｌｉｎｅａｒ　ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　ｍａｇｎｅｔ　ｍａｃｈｉｎｅｓ　［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　Ｉｎｄ　Ａｐｐｌ，１９９６，３２（２）：３７１－３７９．　ｒ９］Ｇｕｏ　Ｌ，Ｃｈｅｎ　Ｂ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ　ｏｆ　ｎｏｖｅｌ　ｅｌｅｃｔｒｏ－一　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｄｒｉｖｅ　ｍｉｃｒｏｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ［Ｃ］／／Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｍａ—　ｃｈｉｎｅｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００８：ＩＣＩＥＭＳ　２００８　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉ１ｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ．ＩＥＥＥ，２００８：３７５０—３７５３．　［１Ｏ］毛勇，控制电机转速的ＰＩＤ算法综述［Ｊ］．机电信　息，２０１１（６）：４３一－４４．　第５期　张钊等：层叠绕组式磁悬浮永磁直流平面电机ＰＩＤ控制系统研究　５３１　Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ＰＩＤ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　Ｏｖｅｒｌａｐｐｅｄ　Ｗｉｎｄｉｎｇ　ＰＭＤＣ　Ｍａｇｌｅｖ　Ｐｌａｎａｒ　Ｍｏｔｏｒ　ＺＨＡＮＧＺｈａｏ，ＧＵＯＬｉａｎｇ　（Ｎａｎｏｍｅｔｅｒ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　Ｌａｂ，Ｚｈ＠ａｎｇ　Ｓｃｉ—Ｔｅｃｈ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　３１００１８，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｓ　ｏｖｅｒｌａｐｐｅｄ　ｗｉｎｄｉｎｇ　ｆｉｖｅ—ｆｒｅｅｄｏｍ—ｄｅｇｒｅｅ　ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　ｍａｇｎｅｔ　Ｄｉｒｅｃｔ—Ｃｕｒ—　ｒｅｎｔ（ＰＭＤＣ）ｍａｇｌｅｖ　ｐｌａｎａｒ　ｍｏｔｏｒ　ａｎｄ　ｄｅｓｉｇｎｓ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎ　ａｌｌｕｓｉｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍａｇｌｅｖ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｄ１ａｎａｒ　ｍｏｔｏｒ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　３Ｄ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｇｌｅｖ　ｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｕｔｉｌｉｚｅｓ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｉｄ　ｎ—　ｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｇｌｅｖ　ｓｙｓｔｅｍ．　Ｂｅｓｉｄｅｓ，ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｍｅｔｈ—　ｏｄ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｌｅｔｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｆｅｅｄｂａｃｋ　ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｇｌｅｖ　ｍｏｄｅ１．ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｉｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ・　Ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｉｓ　ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ．　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ　ｈｅｉｇｈｔ　ｏｆ　ＰＭ—　ＤＣ　ｍａｇｌｅｖ　Ｄ１ａｎａｒ　ｍｏｔｏｒ　ｃｏｉｎｃｉｄｅ　ｗｅｌ１．Ｔｈｅ　ｓｔｅａｄｙ—ｓｔａｔｅ　ｅｒｒｏｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ｌｅｓｓ　ｔｈａｎ　１　ｍ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｉｓ　ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍａｇｌｅｖ　ｐｌａｎａｒ　ｍｏｔｏｒ；ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｆｅｅｄｂａｃｋ　ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ；ＰＩＤ　（责任编辑：康锋）　（上接第５２０页）　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｔｒａｆｆｉｃ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｔｉｍｉｎｇ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ＢＡＯ　Ｘｉａｏ－ａｎ，ＨＵＸｉｎｇ，ＺＨＡＮＧ　Ｎａ，ＧＵＸｉａｏ—ｗｅｉ，ＧＵＩ　Ｎｉｎｇ　（Ｔｈｅ　Ｓｃｈｏｏ１　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｈｅｊ　ｉａｎｇ　Ｓｃｉ—Ｔｅｃｈ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，　Ｈａｎｇｚｈｏｕ　３１００１８，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ａｌｌｅｖｉａｔｅ　ｕｒｂａｎ　ｔｒａｆｆｉｃ　ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ　ａｔ　ｔｈｅ　ｊ　ｕｎｃｔｉｏｎ，ａ　ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｉｎ　ａｌ一　１ｕｓｉｏｎ　ｔｏ　ｍｕｌｔｉｐｈａｓｅ　ｔｒａｆｆｉｃ　ｆｌｏｗｓ　ｉｓ　ｓｅｔ　ｕｐ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｓ　ａ　ｔｒａｆｆｉｃ　ｓｉｇｎａｌ　ｔｉｍｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ．Ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｖｅｈｉｃｌｅｓ　ｄｅｔｅｃｔｅｄ　ｉｎ　ｅｖｅｒｙ　ｌａｎｅ　ｉｓ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ｒａｎｄｏｍ　ｔｒａｆｆｉｃ　ｆｌｏｗ　ｄａｔａ．　０ｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　ａｌｌｏｃａｔｉｎｇ　ｐｈａｓｅ　ｔｉｍｅ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｖｅｈｉｃｌｅｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅ—　ｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｌａｎｅ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｐｈａｓｅ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ　ｊ　ｕｓｔｉｃｅ，ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｅｓ　ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｓｉｇｎａｌ　ｌａｍｐ　ｔｉｍｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｔｒａｆｆｉｃ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ａｓ　ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ　ｍｏｄ—　ｅ１　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｉｎｄｅｘ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｍｐｒｏｖｅｓ　１．７　ｔｒａｆｆｉｃ　ｒａｔｅ　ｃｏｍＤａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｔｉｍｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｉｔ　ｉｓ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｆｏｒ　ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ　ｓｉｇｎａｌ　ｃｏｎｔｒｏ１．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｔｒａｆｆｉｃ　ｆｌｏｗ；ｃｏｎｔｒｏ１　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ；ｐｈａｓｅ　ｔｉｍｅ，ｓｉｇｎａｌ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ｄｙｎａｍｉｃ　ｔｉｍｉｎｇ　（责任编辑：陈和榜）