工程力学题库

4 A 30 oF1

3 B CF2 解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，

(2) 列平衡方程：

y FAC F1 FBC CF2 x 4F0 FFACsin60oF20y153F0 FFBCFACcos60o0 x15FAC207 N FBC164 NAC与BC两杆均受拉。

2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束力。

a 2a B C

解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：

A D F

B C FD

A FA F FA

D FD

(2) 由力三角形得

FFFFFFDADA1BCABAC25FDo

15F FAF1.12F22

2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座

的约束力。

解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：

(2) 画封闭的力三角形：

D 45 oF A 45 oB 45 oC F B FA A E α C FB FA

相似关系：

e

d

FB

F

c

CDEcde FFFBA CDCEED几何尺寸：

CE求出约束反力：

22115BDCD EDCDCE5CECD 222CE1F2010 kN2CDED5FAF2010.4 kN

2CDCE45oarctan18.4oCDFB3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=，试求作用在OA

上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。

A C M1 30 oB

M2

解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：

B 30o FB

FC C M2

列平衡方程：

M0 FBBCsin30oM20FM21 BBCsin30o0.4sin30o5 N(2) 研究AB（二力杆），受力如图： F’A B F’

可知：

F'F'ABFB5 N

(3) 研究OA杆，受力分析，画受力图： A FA

M1 FO O

列平衡方程：

M0 FAOAM10 M1FAOA50.63 Nm

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN

度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

m，长度单位为m，分布载荷集

解：

(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

y A FA y M=3 (2) 选坐标系AxyFAx ，列出平衡方程；C q =2 2dB dx x Ay30 B 33Fox

M1 B(F)2 F0: 202dxx0

FAy0.33 kNFy0: FAy2dxFBcos30o002

FB4.24 kNoF0: FFsin300xAxB FAx2.12 kN (e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

20

dy FAx M=8 B FB 20 q=20 C dx A x FA y D x

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

FM0.8A0x0: FAx0

(F)0: 20dxx8FB1.6202.40 FB21 kNFy0: 20dxFAyFB20000.8

FAy15 kN约束力的方向如图所示。

4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线

成

角，求固定端的约束力。

b

解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

A B D b MA FAx

A FA y G y B x G FFyx0: -FAxGsin0 FAxGsin

0: FAyGGcos0 FAyG(1cos)

M约束力的方向如图所示。

B(F)0: MAFAybGRGR0 MAG(1cos)b

4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一

铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。

45 oA F F E

D B C 解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；

(2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

FF D FDx B (3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；

F FD y 45 oE

MMF(F)0: FEFFDyDE0 FDyFB

(F)0: FEDFDxDB0 FDx2F(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

y A FAx D F’Dx FB B F’D y x FA y

(5) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

MA'(F)0: FDxADFBAB0 FBF

Fx'0: FAxFBFDx0 FAxF

Fy'0: FAyFDy0 FAyF6-18 试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。

50 200 10 50 120

y 150 10 y x

(b

80 x

(a

解:(a) (1) 将T形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；

y (2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0

50 150 (3) 二个矩形的面积和形心；

C 2S1501507500 mm2 yC1225 mmS25020010000 mm yC2100 mm(4) T形的形心；

200 C2 S2 50 x

xC0yCSySiii 750022510000100153.6 mm750010000(b) (1) 将L形分成左、右二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；

(3) 二个矩形的面积和形心；

10 y S1 S1101201200 mm2 xC15 mm yC160 mmS27010700 mm xC245 mm yC25 mm(4) L形的形心；

2

120 C1 C C2 80 S2 10 xCyCSxSSySiiiii120057004519.74 mm1200700120060700539.74 mm1200700x

i

8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，如

欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。

F1 A 1 F2 B 2 1 2 C 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

FN1F1 FN2F1F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

FN1501031159.2MPa

1A120.024FN250103F221159.2MPa

1A20.0324F262.5kN

8-6 阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面面积AAD=1000mm，DB段横截面面积ADB=500mm，材料的弹性模量

E=200GPa。求该杆的总变形量ΔlAB。

2

2

解:由截面法可以计算出AC，CB段轴力FNAC=-50kN（压），FNCB=30kN（拉）。

某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN，杆BC为Q235A圆钢，许用应力[σ]=120MPa。试按图示位置设计

BC杆的直径d。

8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160

MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。

B C 1 30 450 02 A F FAB

30 0y 45 0FAC 解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；

(2) 列平衡方程

A F

xyx

F

F解得：

0 FABsin300FACsin45000 FABcos300FACcos450F0

FAB(2) 分别对两杆进行强度计算；

F.kNFAC.kN

ABAC所以桁架的强度足够。

FAB82.9MPaA1FAC131.8MPaA2

8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的

直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[σS] =160 MPa，木的许用应力[σW] =10 MPa。

l FA

B 1 45 02 C 解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；

y FAB FAB 45 0A Fx F

FAC

FAC

FAC2F70.7kN FABF50kN

(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

ABACFAB50103S160MPa d20.0mm1A1d2 4FAC70.7103W10MPa b84.1mmA2b2所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。

8-16 图示螺栓受拉力F作用。已知材料的许用切应力[τ]和许用拉应力[σ]的关系为[τ]=[σ]。试求螺栓直径d

与螺栓头高度h的合理比例。

8-18 矩形截面的木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力F=50kN，截面宽度b=250mm，木材的顺纹许用挤压应力

[σbs]=10MPa，顺纹许用切应力[τ]=1MPa。求接头处所需的尺寸l和a。

8-20 图示联接构件中D=2d=32mm，h=12mm，拉杆材料的许用应力[σ]=120MPa，[τ]=70MPa，[σbs]=170MPa。试求

拉杆的许用荷载[F]

8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。

40 F 100 100 100 F F 100 F 解：(1) 剪切实用计算公式： 501035 MPa

As100100(2) 挤压实用计算公式：

FQFb50103bs12.5 MPa

Ab401008-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50 kN，F2= kN，许用切应力[τ] =100

MPa，许用挤压应力[σbs] =240 MPa。

F1 A FB 40 80 D-D

解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；

FBF12F222F1F2cos45035.4 kN

(2) 考虑轴销B的剪切强度；

FBFQ2 d15.0 mm

AS1d24考虑轴销B的挤压强度；

bs(3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取

FbFBbs d14.8 mm Abd10d15 mm

8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80 mm，板厚δ=10 mm，

铆钉直径d=16 mm，许用应力[σ]=160 MPa，许用切应力[τ] =120 MPa，许用挤压应力[σbs] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。

b F δ F δ F F d 解：(1) 校核铆钉的剪切强度；

1FFQ499.5 MPa120 MPa

AS1d24(2) 校核铆钉的挤压强度；

1FFb4bs125 MPabs340 MPa

Abd(3) 考虑板件的拉伸强度； 对板件受力分析，画板件的轴力图；

1 2 F/4 F/4 F/4 F/4 b F 1 2

FN

F 3F/4 F/4 (+) x

校核1-1截面的拉伸强度

3FF41N1125 MPa 160 MPa A1(b2d)校核2-2截面的拉伸强度

1 所以，接头的强度足够。

9-4 某传动轴，转速n=300 r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P1=50 kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输

出功率分别为P2=10 kW，P3=P4=20 kW。 (1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。

(2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。

FN1F125 MPa 160 MPa A1(bd)P2

2 P1 P3 P4

1 3 800 4 800 解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩； 800 M19550P11591.7Nm M2318.3Nm M3M4636.7Nm n(2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；

T(Nm)

(+) (-)

x

Tmax1273.4 kNm

(3) 对调论1与轮3，扭矩图为；

T(Nm) (-) 955

(+) x

Tmax955 kNm

所以对轴的受力有利。

9-5 阶梯轴AB如图所示，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩MB=1500N·m，MA=600N·m， MC=900N·m，

G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ]=2（º）/m。试校核该轴的强度和刚度。

/

9-7 图示圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800N·m，Me2=1200N·m，Me3=400N·m，G=80GPa，l2=2l1=600mm [τ]=50MPa，

[φ]=（º）/m。试设计轴的直径。

/

9-16 图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d1与d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切应力与截面C的转角，并

画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。 M

解：(1) 画轴的扭矩图；

(2) 求最大切应力；

M C

A l B l T

2M M (+) x

ABmaxTAB2M2M13.5M 3114d3WpABd32d1()16163TM16M BCmaxBC31WpBCd23d216比较得

max(3) 求C截面的转角；

16M 3d2CABBCTABlABTBClBCGIpABGIpBC2Ml14dG23234Ml16.6Ml 41Gd42Gd2320

9-18 题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1 kNm，许用切应力[τ] =80 MPa，单位长度的许用扭转角[θ]= /m，切变

模量G=80 GPa，试确定轴径。 解：(1) 考虑轴的强度条件；

ABmaxBCmax2M2110616 80 d150.3mm31d1d1316 6M11016 80 d239.9mm31d23d216(2) 考虑轴的刚度条件；

ABMTAB18002106321800 1030.5 d173.5 mm 34GIpAB8010d1MTBC180011063218003 100.5 d261.8 mm 34GIpBC8010d2BC(3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；

d173.5mm d261.8mm

11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应

力所在截面上K点处的弯曲正应力。

40 F2 1m 1m F1

80 C K y 30 z

解：(1) 画梁的剪力图、弯矩图

FQ x (-)

(2) 最大弯矩（位于固定端）：

(+M

5kN x

Mmax7.5 kN

(3) 计算应力： 最大应力：

maxMmaxMmax7.5106176 MPabh240802WZ66MmaxyMmaxy7.510630K132 MPa33bh4080IZ1212K点的应力：

11-8 矩形截面简支梁受载如图所示，试分别求出梁竖放和平放时产生的最大正应力。

11-9 简支梁受载如图所示，已知F=10kN，q=10kN/m，l=4m，a=1m，[σ]=160MPa。试设计正方形截面和矩形截面

（h=2b），并比较它们截面面积的大小。

11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10 kN，

q=5 N/mm，许用应力[σ] =160 Mpa。

F A 1m 1m 1m q B

b 2b

解：(1) 求约束力： RA RB RA3.75 kNm RB11.25 kNm

(2) 画出弯矩图：

M

(+) (-x

(3) 依据强度条件确定截面尺寸

maxMmax3.751063.75106160 MPa 23bh4bWz66解得： b32.7 mm

15-9 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l＝300 mm，截面宽度b＝20 mm，高度h＝12 mm，弹性模量E＝

70 GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度杆的临界应力公式为

σcr＝382 MPa – MPa)λ

试计算它们的临界载荷，并进行比较。

解：(a)

(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：

F A-A h l A A l F F b y

(a

z

l (b)

(c

Iyy长度系数： μ=2

Iz iyiz yliy zliz

zyliy12l1220.3173.2 h0.012(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

Pcr(a)(b)

2E270109crA2A0.020.0125.53 kN 2y173.2(1) 长度系数和失稳平面的柔度：

1yliy 12l1210.386.6h0.012(2) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

Pcr(b)(c)

2E270109crA2A0.020.01222.1 kN 2y86.6(1) 长度系数和失稳平面的柔度：

0.5yliy 12l120.50.343.3h0.012(2) 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力

Pcr(c)crAabA(3822.1843.3)1060.020.1269.0kN三种情况的临界压力的大小排序：

Pcr(a)Pcr(b)Pcr(c)

15-3 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。

(1) 圆形截面，d=25 mm，l=1.0 m； (2) 矩形截面，h＝2b＝40 mm，l＝1.0 m；

解：(1) 圆形截面杆：

两端球铰： μ=1，

2EI22001091.9108I 1.910 m Pcr137.8 kN 2264l11-8 4d4(2) 矩形截面杆： 两端球铰：μ=1， Iy2EIy22001092.6108hb3 -8 4Iy2.610 m Pcr252.6 kN 2212l1115-9 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l＝300 mm，截面宽度b＝20 mm，高度h＝12 mm，弹性模量E＝

70 GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度杆的临界应力公式为

σcr＝382 MPa – MPa)λ

试计算它们的临界载荷，并进行比较。

解：(a)

F A-A h l A A l F F b y

z

l (1) 比较压杆弯曲平面的柔度：

(a

IyyIz iy(b)

iz yliy z(c

liz

z长度系数： μ=2

yliy12l1220.3173.2 h0.012(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

Pcr(a)(b)

2E270109crA2A0.020.0125.53 kN

y173.22(1) 长度系数和失稳平面的柔度：

1yliy 12l1210.386.6h0.012(2) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

Pcr(b)(c)

2E270109crA2A0.020.01222.1 kN 2y86.6(1) 长度系数和失稳平面的柔度：

0.5yliy 12l120.50.343.3h0.012(2) 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力

Pcr(c)crAabA(3822.1843.3)1060.020.1269.0kN三种情况的临界压力的大小排序：

Pcr(a)Pcr(b)Pcr(c)

15-10 图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为A＝×10 mm， 试计算它们的临界载荷，并进行比较。弹性模量

2

E＝70 GPa。

解：(a)

F 2b b z y (a

a a y (b z

3m d D (c

(d)

(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：

IyyIz iyiz yliy zliz

z矩形截面的高与宽：

A2b23.210mm2 b4 mm 2b8 mm

长度系数：μ=

yliy12l120.531299 b0.004(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

Pcr(a)(b)

(1) 计算压杆的柔度： 正方形的边长：长度系数：μ=

2E2701096crA2A3.2101014.6 N 2y1229a23.210mm2,a42mm

yzli12l120.53918.6 3a4210 (2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

Pcr(b)(c)

(1) 计算压杆的柔度： 圆截面的直径：

2E270109crA2A3.21010626.2 N 2918.612d3.210 mm2 d6.38 mm 4长度系数：μ=

yzli4l40.53940.4 d6.38103(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

Pcr(c)(d)

(1)计算压杆的柔度：

2E2701096crA2A3.2101025 N 2940.4空心圆截面的内径和外径：

1[D2(0.7D)2]3.210 mm2 D8.94 mm 4长度系数：μ=

11D4d4D2(0.7D)2ID2d2D6464i1.491d2A4442D 44l4l40.53yz550i1.49D1.490.00894(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

Pcr(d)2E270109crA2A3.21010673.1 N 2550四种情况的临界压力的大小排序：

Pcr(a)Pcr(c)Pcr(b)Pcr(d)

15-11 细长木柱截面直径为15cm,长度l =7m,材料弹性模量E =10GPa,两木柱一个两端固定，一个一

端固定一段铰接，试求两木柱的临界力、临界应力和柔度。

解： a.b.

dIaIbcm

FcraFcrbEIaalEIb.N .N

bl.iaibIaA.cm dabal.. ia.bl.. ib.craFcra.MPa AdFcrb..MPa Adh的矩形， 试从稳定性方面考虑，确定h/b的最佳值。当压杆在x–z平面内失稳

crb15-12 图示压杆，横截面为b时，可取μy＝。

l h y b z 解：(1) 在x–z平面内弯曲时的柔度；

x

x

iy13hbIyyl0.7lbl12 y0.712

bAhbiyb1212(2) 在x–y平面内弯曲时的柔度；

iz13bhIzl1lhl12 zz12 hAhbizh1212(3) 考虑两个平面内弯曲的等稳定性；

zy

0.712

ll12 h1.429

bbh